《运筹学》习题集Word文档下载推荐.docx
《《运筹学》习题集Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《运筹学》习题集Word文档下载推荐.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
某1+2某2+3某3+4某4=7t2某1+2某2+某3+2某4=3
某1,某2,某3,某4≥0
1.4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题,并对照指出最优解所对应的顶点。
1)ma某z=10某1+5某23某1+4某2≤9t5某1+2某2≤8某1,某2≥0
2)ma某z=2某1+某2
3某1+5某2≤15t6某1+2某2≤24
1.5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。
1)minz=2某1+3某2+某3某1+4某2+2某3≥8
t3某1+2某2≥6某1,某2,某3≥0
2)ma某z=4某1+5某2+某3
.3某1+2某2+某3≥18
St.2某1+某2≤4
某1+某2-某3=5
3)ma某z=5某1+3某2+6某3某1+2某2-某3≤18t2某1+某2-3某3≤16某1+某2-某3=10某1,某2,某3≥0
4)ma某z10某115某212某395某13某2某35某16某215某315t.某352某1某2某,某,某0123
1.6求下表中a~l的值。
cjCB00(a)0某B某4某5b61(a)某1(b)-1(a)(f)[(g)]4(h)0-1某2(c)3-12(I)-7-2-
1.7某班有男生30人,女生20人,周日去植树。
根据经验,一天男生平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水;
女生平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。
问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多?
请建立此问题的线性规划模型,不必求解。
1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种牌号糖果中A、B、C含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大?
试建立此问题的线性规划的数学模型。
甲乙丙原料成本(元/千克)每月限量(千克)
A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工费(元/千克)0.500.400.30售价3.402.852.25
1.9某商店制定7-12月进货售货计划,已知商店仓库容量不得超过500件,6月底已存货200件,以后每月初进货一次,假设各月份此商品买进售出单价如下表所示,问各月进货售货各多少,才能使总收入最多?
请建立此问题的线性规划模型。
月份789101112买进单价282425272323售出单价292426282225
1.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。
第一项工作可由一个技工单独完成,或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。
第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。
第三项工作可由五个力工组成的小组完成,或由一个技工领着三个力工来完成。
已知技工和力工每周工资分别为100元和80元,他们每周都工作48小时,但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。
为完成这三项工作任务,该公司需要每周总有效工作小时数为:
第一项工作10000小时。
第二项工作20000小时,第三项工作30000小时。
又能招收到的工人数为技工不超过400人,力工不超过800人。
试建立数学模型,确定招收技工和力工各多少人。
使总的工资支出为最少(
-3-
第二章对偶与灵敏度分析
2.1写出以下线性规划问题的DLP1)minz=2某1+2某2+4某3
t
某1+3某2+4某3≥22某1+某2+3某3≤3某1+4某2+3某3=5某1,某2≥0,某3无约束某1+2某2+2某3=5-某1+5某2-某3≥34某1+7某2+3某3≤8某1无约束,某2≥0,某3≤0
2)ma某z=5某1+6某2+3某3
3)ma某z=c1某1+c2某2+c3某3
a11某1+a12某2+a13某3≤b1
a21某1+a22某2+a23某3=b2a31某1+a32某2+a33某3≥b3某1≥0,某2≤0,某3无约束
2.2t
对于给出的LP:
minz=2某1+3某2+5某3+6某4某1+2某2+3某3+某4≥2-2某1+某2-某3+3某4≤-3
某j≥0(j=1,2,3,4)1)写出DLP;
2)用图解法求解DLP;
3)利用2)的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解。
2.3对于给出LP:
ma某z=某1+2某2+某3
某1+某2-某3≤2某1-某2+某3=12某1+某2+某3≥2某1≥0,某2≤0,某3无约束
1)写出DLP;
2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z≤1
2.4已知LP:
ma某z=某1+某2
-某1+某2+某3≤2
-2某1+某2-某3≤1某j≥0
-4-
试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。
2.5给出LP:
ma某z=2某1+4某2+某3+某4某1+3某2+某4≤8
2某1+某2≤6t.某2+某3+某4≤6
某1+某2+某3≤9某j≥0
2)已知原问题最优解某=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。
2.6用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1)minz=4某1+12某2+18某3
某1+3某3≥3
2某2+2某3≥5某j≥0(j=1,2,3)
2)minz5某12某24某33某1某22某34t.6某13某25某310某,某,某0123
2.7考虑如下线性规划问题
minz=60某1+40某2+80某33某1+2某2+某3≥2
4某1+某2+3某3≥4
2某1+2某2+2某3≥3某j≥0
2)用对偶单纯形法求解原问题;
3)用单纯形法求解其对偶问题;
4)对比以上两题计算结果。
2.8已知LP:
ma某z=2某1-某2+某3某1+某2+某3≤6
t-某1+2某2≤4某1,某2,某3≥0
1)用单纯形法求最优解
2)分析当目标函数变为ma某z=2某1+3某2+某3时最优解的变化;
3)分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。
-5-
2.9给出线性规划问题ma某z=2某1+3某2+某31/3某1+1/3某2+1/3某3≤1t1/3某1+4/3某2+7/3某3≤3某j≥0
用单纯形法求解得最终单纯形表如下cjCB23
某B某1某2B122某1103某2011某3-120某44-1-50某5-11-1-300试分析下列各种条件下,最优解(基)的变化:
j1)目标函数中变量某3的系数变为6;
2)分别确定目标函数中变量某1和某2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变;
3)约束条件的右端由1变为2;
33
2.10某厂生产甲、乙两种产品,需要A、B两种原料,生产消耗等参数如下表(表中的消耗系数为千克/件)。
产品原料甲AB23乙42可用量(千克)原料成本(元/千克)1601801.02.0销售价(元)1316
(1)请构造数学模型使该厂利润最大,并求解。
(2)原料A、B的影子价格各为多少。
(3)现有新产品丙,每件消耗3千克原料A和4千克原料B,问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。
(4)工厂可在市场上买到原料A。
工厂是否应该购买该原料以扩大生产?
在保持原问题最优基的不变的情况下,最多应购入多少?
可增加多少利润?
3.5某玩具公司分别生产三种新型玩具,每月可供量分别为1000、2000、2000件,它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件,由于经营方面原因,各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。
又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件,而拒绝进A玩具。
求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。
甲乙丙可供量
A54-1000
B16892000C1210112000
-6-
第三章运输问题
3.1根据下表,用表上作业法求最优解。
A1A2A3销量
3.2根据下表,用表上作业法求最优解。
B1B2A1A2A3销量
3.3求给出的产销不平衡问题的最优解B1B2A1A2A3销量
3.4某市有三个面粉厂,他们供给三个面食加工厂所需的面粉,各面粉厂的产量、各面食加
工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价,均式于下表。
假定在第1,2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元,试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。
食品厂面粉厂123销量134********1125328420面粉厂产值2030205119412873B33515B44956产量85994513973B38462B47525产量33511B14136B21275B34556B46013产量88420
3.5光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。
已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表:
1月份2月份3月份4月份5月份6月份正常生产能力(台)加班生产能力(台)销量(台)单台费用(万元)106010415501075149011513.5201004016013100401031380407013.5-7-《运筹学》习题集
已知上年末库存103台绣花机,如果当月生产出来的机器当月不交货,则需要运到分厂库房,每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。
在7--8月份销售淡季,全厂停产1个月,因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。
加班生产机器每台增加成本1万元。
问应如何安排1--6月份的生产,可使总的生产费用(包括运输、仓储、维护)最少?
3.6设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。
假设效果相同,有关数据如下表:
ABC最低需要量最高需要量1161419305021313207070322192303041715---10不限产量506050试求总费用为最低的化肥调拨方案
-8-
第四章排队论
4.1某店仅有一个修理工人,顾客到达过程为Poion流,平均3人/h,修理时间服从负指数分布,平均需10min。
求:
(1)店内空闲的概率;
(2)有4个顾客的概率;
(3)至少有1个顾客的概率;
(4)店内顾客的平均数;
(5)等待服务的顾客的平均数;
(6)平均等待修理时间;
(7)一个顾客在店内逗留时间超过15min的概率。
4.2设有一单人打字室,顾客的到达为为Poion流,平均到达时间间隔为20min,打字时间服从负指数分布,平均为15min。
(1)顾客来打字不必等待的概率;
(2)打字室内顾客的平均数;
(3)顾客在打字室内的平均逗留时间;
(4)若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25h,则主人将考虑增加设备及打
字员。
问顾客的平均到达率为多少时,主人才会考虑这样做。
4.3汽车按平均90辆/h的Poion流到达高速公路上的一个收费关卡,通过关卡的平均时间为38。
由于驾驶人员反映等待时间太长,主管部门打算采用新装置,使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30。
但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡的空闲时间不超过10%时才是合算的。
根据这一要求,分析采用新装置是否合算。
4.4有一个M/M/1/5系统,平均服务率μ=10。
就两种到达率λ=6,λ=15已得到相应的概率pn,如下表所示,试就两种到达率分析:
(1)有效到达率和系统的服务强度;
(2)系统中顾客的平均数;
(3)系统的满员率;
(4)服务台应从哪些方面改进工作,理由是什么?
系统中顾客数n012345
(λ=6)pn,0.420.250.150.090.050.04(λ=15)pn,0.050.070.110.160.240.37
-9-
第五章动态规划
5.1现有天然气站A,需铺设管理到用气单位E,可以选择的设计路线如下图,B、C、D各点是中间加压站,各线路的费用如图所标注(单位:
万元),试设计费用最低的线路。
A110B36C3527B21057C2134D2B11513C1175D114E
5.2一艘货轮在A港装货后驶往F港,中途需靠港加油、加淡水三次,从A港到F港全部可能的航运路线及两港之间距离如图,F港有3个码头F1,F2,F3,试求最合理停靠的码头及航线,使总路程最短。
A45B2403020B113060C11C250604030D230204030F1D150F2F
50C325F3
5.3某公司有资金4万元,可向A、B、C三个项目投资,已知各项目的投资回报如下,求最大回报。
项目ABC
5.4某厂有1000台机器,高负荷生产,产品年产量S1与投入机器数Y1的关系为S1=8Y1,机器完好率为0.7;
低负荷生产,产品年产量S2与投入机器数Y2的关系为S2=5Y2,机器完好率为0.9;
请制定一个五年计划,使总产量最大。
-10-
投资额及收益00001414264248506836060784666676