初一数学下复习资料Word文件下载.docx

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同底数幂相除，底数不变，指数相减，

负指数和零指数的意义：

，

；

要注意底数不能为0。

三、整式的乘法及乘法公式：

1、单项式乘单项式：

单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。

2、单项式乘多项式：

单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。

3、多项式乘多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。

4、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。

5、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，

完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。

四、整式的除法

1、单项式除单项式：

单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

要注意符号，不要与乘法公式混淆。

练习题：

填空题：

1、单项式

的系数是，次数是。

2、多项式

的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是

4、

是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是________________。

5、3－2=＿＿＿＿。

6、有一道计算题：

（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，

①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·

a4＝a8;

②（－a4）2=－a4×

2＝－a8;

③（－a4）2=（－a）4×

2＝（－a）8＝a8;

④（－a4）2=（－1×

a4）2＝（－1）2·

（a4）2＝a8;

你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿＿＿＿＿＿；

7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿；

8、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿；

9、若0.001x=1,（-3）y=

，则x=_____y=_______。

10、若

，则

=________.

_______。

11、若A÷

3ab2=

a2b，则A=________________.

12、若a-m=2,an=3,则a2n-m=________________.

选择题：

1、下列计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

2、用小数表示3×

10－2的结果为（）

A－0.03B－0.003C0.03D0.003

3、下列计算错误的个数是（）

（1）（x4-y4）（x2-y2）=x8-y8；

（2）（-2a2）3=-8a5；

（3）（ax+by）÷

（a+b）=x+y；

（4）6x2m÷

2xm=3x2

A.4B3C.2D.1

4、在

（1）34•34=316；

（2）（-3）4•（-3）3=-37；

（3）-33•（-3）2=-81；

（4）24+24=25这几个式子中，计算正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、下列说法正确的是（）

（1）299+299=2100；

（2）

（3）am与a-m互为倒数（a≠0,m为整数）；

（4）x÷

x4=x-3；

（5）2a2+3a3=5a5

A.

（1）

（2）（3）B.

（1）（3）（4）C.

（2）（3）（4）D.（3）（4）（5）

6、4a·

22b·

16c等于

A.22a+b+4cB.8a+2b+cC.4a+b+2cD.16a+b+c

7、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.–3B.3C.0D.1

计算题：

1、（2a＋1）2－（2a＋1）（－1＋2a）2、（3xy2）·

（－2xy）

3、（2a6x3－9ax5）（3ax3）4、（－8a4b5c÷

4ab5）·

（3a3b2）

5、（x－2）（x＋2）－（x－3）26、2·

2n÷

2n-1－（π-3.14）0+

7、求值：

（2x-y）（2x+y）[（2x+y）2-6xy][（2x-y）2+6xy]，其中

，y=-1.

8、已知（a+b）2=11,（a-b）2=5,求a2+b2及ab的值

11、计算下图中阴影部分的面积

平行线与相交线

知识要求：

1、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2、会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角。

3、掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

一、补角、余角及对顶角：

1、定义：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；

有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。

2、性质：

同角或等角的余角相等；

同角或等角的补角相等；

对顶角相等。

3、注意：

（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；

（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；

二、三线八角：

三、平行线的判定与性质：

1、判定：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行内错角相等；

（3）两直线平行同旁内角互补。

3、注意区别直线平行的条件与平行线的特征，知道直线平行的条件是由角的关系得到两直线平行；

平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。

练习：

一、填空题

1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.

2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°

，则∠AOC的度数是______________.

3.已知∠AOB=40°

，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.

4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°

，则∠2=_____.

图1图2图3

5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°

，则∠2=_____，∠3=_____.

6.一个角的余角比这个角的补角小_____.

7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°

，∠2=32°

，则∠BOE=_____.

图4图5

8.如图5，∠1=82°

，∠2=98°

，∠3=80°

则∠4的度数为_____.

9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.

图6图7

10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°

，∠2=120°

，则∠α=_____.

11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.

12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.

图8图9图10

13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.

14.如图11，

（1）∵∠A=_____（已知），

∴AC∥ED（）

（2）∵∠2=_____（已知），

（3）∵∠A+_____=180°

（已知），

∴AB∥FD（）

（4）∵AB∥_____（已知），

∴∠2+∠AED=180°

（）图11

（5）∵AC∥_____（已知），

∴∠C=∠1（）

二、选择题

15.下列语句错误的是（）

A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补

C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°

16.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行

17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交

18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么（）

A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠3

19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）

图12

A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°

D.AB∥CD

20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°

，则∠BOD等于（）

图13

A.40°

B.45°

C.55°

D.65°

21.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是（）

图14

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

三、解答题

22.如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°

，求∠EDC的度数.

23.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°

，CM平分∠BCE，∠MCN=90°

，求∠DCN的度数.

25.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°

，∠CBF=20°

，∠EFB=130°

，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

26.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°

，求∠DHP的度数.

27.根据下列证明过程填空：

如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：

∠ADG=∠C

证明：

∵BD⊥AC，EF⊥AC（）

∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF（）

∴∠4=_____（）

∵∠1=∠4（）

∴∠1=_____（）

∴DG∥BC（）

∴∠ADG=∠C（）

生活中的轴对称

1、能通过生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；

2、通过轴对称的特征，探索并了解角的平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质，并能运用这些性质解决一些问题；

3、探索并了解轴对称的基本性质，并能运用这些性质解决一些问题及作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

4、了解物体的镜面对称，发展空间观念，通过剪纸、镶边等活动，进一步了解轴对称及其性质。

了解角的平分线、线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质及轴对称的基本性质，并运用这些性质解决一些问题。

知识难点：

角的平分线、线段垂直平分线、等腰三解形的相关性质及轴对称的基本性质，这些性质的应用。

一、轴对称图形和轴对称：

1、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫轴对称图形的对称轴

判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称图形的本质特征：

对于这个图形来说，能够找到某条直线，并沿着这条直线对折，对折的两部分能完全重合。

2、轴对称：

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

轴对称图形和轴对称的区别与联系：

区别：

（1）、轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征。

（2）、轴对称的对称点，分别在两个图形上；

轴对称图形的对称点都在同一个图形上。

（3）、轴对称有一条对称轴；

轴对称图形至少有一条对称轴

联系：

（1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。

（2）、它们可以互相转化；

如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；

如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。

二、简单的轴对称图形：

1、角是轴对称图形，对称轴是它的角的平分线；

角平分线上的点到角两边的距离相等，其中角平分线上的点到角两边的距离就是点到线的距离，即两条垂线段，它们是相等。

2、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线（即中垂线）是它的对称轴；

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

其中线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离就是点到点的距离。

三、轴对称的基本性质及镜面对称、镶边、剪纸：

1、轴对称的的基本性质：

轴对称图形的对称点间的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

作轴对称图形的依据，就是对应点连线被对称轴垂直平分。

实际作图时只需找出几个关键点的对应点即可。

2、镜面对称的实质：

现实与镜中的像关于镜面成轴对称。

通常已知一个求另一个的方法：

（1）利用轴对称的性质；

（2）利用镜子照（注意镜子的位置）

3、镶边与剪纸：

民间剪纸艺术多是采用轴对称的方法先对折，然后再剪出图案的一部分。

1.轴对称图形_____有一条对称轴，_____有两条对称轴，_____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.（各填上一个图形即可）

2.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_____个是轴对称图形.

13.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有（）

15.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

16.指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴.

17.今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：

“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是

，牛奶真的过期了吗？

为什么？

18.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半.

平均数、众数和中位数

◆知识讲解

1．定义；

平均数：

有n个数x1，x2，…，xn，则

=

（x1+x2+…+xn）叫这n个数的平均数．众数：

是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．

2．平均数的计算方法

（1）定义法；

（2）加权平均法；

（3）新数据法：

1+a，

是x1，x2，…，xn的平均数，

1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，xn1=xn－a的平均数．

习题

1．七

（1）班四个绿化小组植树的棵数为：

10，10，x，408，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵．

2.已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）

A．6B．5.5C．5D．4

3.某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：

9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为（）

A．9.6，9.6B．9.5，9.6C．9.6，9.58D．9.6，9.7

4.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九

（1），九

（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图填写下表

平均数/分

中位数/分

众数/分

九

（1）班

85

九

（2）班

80

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．

（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说理由．

5.计算这组数据30、30、30、33、35、36、36 

的平均数，中位数，众数和方差。

6.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

次数 

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中环数

7

8

9

乙命中环数

10

6

（1）请分别计算两名射手的平均成绩。

（2）现在要挑选一名射击手惨叫比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？