行程问题归总Word格式.docx

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5.小明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时，小明对准了闹钟。

将闹铃定在了第二天早上的5点55分。

问闹铃实际是几点响？

6.小明做作业的时间不足1h，他发现结束时手表上的时针和分针的位置交换了一下，问小明做作业做了多长时间？

7.小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分。

早上8点小明把时间对准，那么这只钟中午12点时候。

实际是几点几分？

8.现在是三点整，再过多少时间，时针和分针恰在“3”字的两边，并且与“3”字距离相等？

9.小明晚上九点将手表对准，可早上八点到校时却迟到了10分，那么小明的手表没小时慢几分？

10.小明家有两个钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。

现在将两个钟调到标准时间，它们至少要经过多少天才能同时显示标准时间？

●知识要点

火车过桥是行程问题中的一种情况。

在火车过桥，过隧道，进站，错车等问题中，火车有一定的长度不能忽略不计。

火车的长度也有不同的意义如行程的一部分，行程和或行程差。

火车过桥的基本公式：

（1）火车过桥所用时间＝（桥＋火车身长）÷

火车速度

（2）两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷

两车速度和

（3）两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷

两车速度差

错车也是一类常见问题。

在错车问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间。

对车上的人，距离一般是对方车长。

第3讲火车过桥问题

例1一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？

例3N301次列车通过450米的大桥用了23秒，经过站在铁路边的扳道工人用了8秒。

列车的速度和长度各是多少？

例4一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？

车长多少米？

例5一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

例6一列火车长460米，车速是每分钟50米，别一列火车长380米，车速是每分钟55米。

两列火车相向而行，从相遇到离开共需要多少分钟？

例7慢车车身长125米，车速是每秒17米；

快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面行驶，快车在后面从追上到完全超过慢车需要多少时间？

例8“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。

求：

（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和；

（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；

（3）两列火车会车的时间。

（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛·

四年级第2试第13题）

●综合创新与拓展

例9少先队员346名排成两路纵队去参观科技成果展览。

队伍行进的速度是每分钟23米，前后两人都相距0.5米，现在要走过一座长719米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？

例10某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

（第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）

例11两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。

一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。

3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。

火车离开乙多少时间后两人相遇？

●课堂练习

1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

2.一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？

3.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;

火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?

4.一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直到车尾离开桥尾）共用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用90秒。

问：

这列火车的速度和车身各是多少？

5.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知货车全长342米，求火车的速度。

6.一列快车全长250米，每秒行15米；

一列慢车全长263米，每秒行12米。

两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？

7.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;

一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

9.两列相向而行的火车恰好在某站台相遇。

如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。

（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个站台用多少秒？

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛·

四年级第2试第18题）

●课后作业

1.一列火车长150米，每秒行驶19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？

2.一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。

从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。

这座大桥长多少米？

3.T198次列车通过380米的大桥用了25秒，经过站在铁路边小明的用了6秒。

4.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

5.一人以2米/秒的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

6.两列火车,一列长120米,每秒行20米;

另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

7.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。

8.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米，慢车的车长是200米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

●课后延伸

1.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；

如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

那么，两车长分别是多少？

如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间？

2.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。

行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。

这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。

这列火车的车身总长是多少米？

（北京市第三届“迎春杯”第二题第1题）

流水行船问题

水上航行问题是行程问题中的一种，除了船本身的前进速度外，还受到水流的推送或阻挡，因而产生了船速、水速、顺水速度、逆水速度等一些新的概念，具有了水上航行的特殊性及其解题规律。

解答水上航行问题时，要反复用到速度、时间和路程这三个量之间的关系。

1.水上航行问题中速度、路程与时间的关系

顺水速度=路程÷

顺水时间

逆水速度=路程÷

逆水时间

2.船速、水速、顺水速度与逆水速度的关系

船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。

水速，是指水在单位时间里流过的路程。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

船速、水速、顺水速度与逆水速度之间有一定的数量关系。

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

只要知道上述公式中的任意两个量，就可以求出第三个量。

如果知道顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷

2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷

相遇问题

1小聪和小明分别从相距14千米的两地同时出发，相向而行．小聪每小时走4千米，小明每小时走3千米．问：

二人在出发后几小时相遇？

2小张从甲地步行到乙地，每小时走5千米，小王从乙地到步行甲地，每小时比小张慢1千米．小王出发1小时后小张出发，两人经过5小时相遇．甲、乙两地相距多少千米？

3甲、乙两个海港相距440千米．早上6点一只货船从甲港开往乙港，每小时行16千米，下午1点一艘客船从乙港开往甲港．到晚上9点两船相遇．客船每小时行多少千米？

4兄弟二人同时从家里出发到学校去．从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行进200米，弟弟步行每分钟走80米．弟弟在行进中与刚到校就返回的哥哥相遇．问：

相遇时弟弟距离学校还有多少千米？

5一列客车与一列货车同时从甲地出发反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后两车相距342千米．求两车的速度．

6两列火车从东西两个方向相向开来．快车车身长140米，车速每秒25米，慢车车身长124米，车速每秒19米，两车相遇，从“碰上”到“错过”共需多少时间？

7一列车身长120米的列车以每秒20米的速度往东行驶，一列车身长305米的货车往西行驶．它们在长130米的隧道西口碰上，在隧道的东口错过．求货车的速度是每秒多少米？

8两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到车尾经过他的车窗后为止共用16秒．求乙车的车身长是多少米？

9两个工程队合修一条水渠．它们从水渠的两端同时开工，经过18天后峻工．已知甲工程队每天修50米，乙工程队每天比甲工程队多修7米，但乙工程队每工作三天就要休息一天．你知道他们合修的水渠有多长吗？

10甲、乙、丙三人步行．甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇3分钟后甲和丙相遇．求A、B两地间的距离．

追击问题

1早上小明步行出发上学，每分钟行80米．6分钟后爸爸发现小明忘了带课本，于是骑车去追小明，每分钟行200米．经过多少分钟后爸爸能追上小明？

2甲、乙二人同时出发由A地到B地去．甲骑自行车每分钟行200米，乙骑摩托车每分钟行1000米．行车途中，乙因事耽搁50分钟，这样二人同时到达目的地．求A、B两地相距多少千米？

3甲、乙二人练习跑步，如果乙让甲先跑20米，则乙需要跑10秒钟追上甲；

如果乙让甲先跑3秒钟，则乙仅用6秒钟就能追上甲．求：

甲、乙二人的速度各是每秒多少米？

4　在一条长400米的环形跑道上，小明和小强同时从起跑线起跑，小强每秒钟跑6米，小明每秒跑4米．求小强第二次追上小明时，两人各跑了多少米？

各跑了几圈？

5在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场3000米的比赛．王强跑步的平均速度是每秒5.8米，李胜平均每分钟跑0.745圈．当王强快跑到终点时，李胜又与他并肩，此时王强距离终点还有多少米？

6两列火车行驶在同一方向的铁路上．其中慢车车身长135米，车速为每秒18米；

快车车身长177米，车速为每秒24米．快车从后面追上到完全超过它需要多少时间？

7张叔叔以每秒5米的速度沿着铁路跑步．这时从后面开来一列货车．这列货车经过他的身边共用了10秒钟．已知这列货车长150米，你能求出货车的速度吗？

8两列客车同向而行．坐在后面快车上的乘客发现：

当快车到达一座铁桥桥头时，慢车刚好经过铁桥．如果这架铁桥长170米，而且快车车身长130米，速度为22米/秒；

慢车车速为17米/秒．如果快车从过桥开始到超过慢车共用了1.5分钟，你能算出慢车的车身长吗？

9　一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头碰桥头到车尾离开桥）用了60秒，穿越长2010米的隧道用了90秒．这列火车的车速和车身长各是多少？

10快车每秒行18米，慢车每秒行10米．现有两列火车同时同方向齐头行进，10秒钟后快车超过慢车；

如果两列火车车尾相齐行进，则7秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车身长．

11晓军家离学校1千米，小丽家离学校3千米，他们每天都是走路上学．晓军今天早上又起晚了，7点50分才从家出发，恰好赶着8点的上课铃走进教室．小丽和往常一样，7点就从家出发了，到学校的时候，是7点40分．他们俩到底谁走得更快些呢？

12小丽家距学校3千米．6点整，小丽和妈妈分别从两地同时出发相向而行，妈妈骑车每分钟行175米，小丽步行每分钟行75米，两人什么时候会相遇？

13甲、乙两地相距150千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆车速度为40千米/小时，第二辆车速度为35千米/小时，第一辆车到达乙地后立刻返回甲地，途中与第二辆车相遇．求从出发到相遇经过了多长时间．

14甲、乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距全程中点20千米，求全程长多少千米．

15两支队伍从相距120千米的两地同时出发，相向而行，甲队每小时走8千米，乙队每小时走7千米，通讯员骑马与甲队一起出发，当他遇见乙队后就立刻返回，向甲队方向前进，遇到甲队后再返回，往乙队方向走，直到两队相遇．通讯员骑马每小时行12千米，问：

通讯员共走了多少千米？

16　甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A去B，丙从B去A．三人同时出发，丙先遇到乙，两分钟以后，又遇到甲，问：

A、B两地相距多远？

17甲、乙两人在长100米的直线跑道上来回跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度是4米/秒．他们同时分别从跑道两端点出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们相遇了多少次？

18一列货车车长160米，速度为54千米/小时，一列客车车长120米，速度为72千米/小时，当客车与货车相遇时，错车而过需要几秒钟？

19甲以5千米/小时的速度步行去某地，乙比甲晚4小时，从同一地点骑自行车去追甲，乙的速度是9千米/小时，乙几个小时追上甲？

20　某学校组织同学们看电影，第一批同学骑自行车先走，他们的速度是200米/分钟，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600米/分钟，结果所有的同学同时到达电影院，求学校距电影院的距离．

21　龟兔赛跑，它们同时出发，全程为8千米，乌龟的速度是30米/分钟，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟后，就停下来睡了4个小时，醒来后发现乌龟已经超过了它，于是兔子立刻追赶，当兔子追上乌龟时，它们离终点还有多远？

22　甲、乙两人环绕周长为400米的跑道跑步，两人若从起点背向而行，经过1分钟，迎面相遇，两人若从起点同向而行，经25分钟，甲可以追上乙，求甲乙两人各自的速度．

23　两架飞机相距2000米同向飞行，前一架飞机的速度是260米/秒，后一架飞机的速度为210米/秒，若后面的飞机对前面的飞机发出速度为450米/秒的导弹，几秒后可以命中目标？

24在周长为200米的圆的一条直径两端，甲、乙两人分别以6米/秒、5米/秒的速度骑车同时同向出发沿圆周行驶，那么16分钟内甲追上乙多少次？

25　老李、大李和小李驾车从甲城向乙城运送货物，老李和大李早上6点一起从甲城出发，老李每小时行驶50千米，大李每小时行驶40千米，小李早上8点才从甲城出发，下午6点时，老李和小李一起到达乙城，问小李什么时候追上大李？

26慢车长125米，车速15米/秒，快车长135米，车速20米/秒，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？