工程经济学之敏感性分析Word文档格式.docx
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Bij--第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数；
△Fi--第i个不确定性因素的变化幅度（%）；
△Yj--第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；
Yj1--第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；
Yj0--第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。
根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最敏感的因素。
（2）临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。
超过极限，项目的效益指标将不可行。
利用临界点来确定敏感性因素的方法是一种绝对测定法。
从图，其中每一条斜线的斜率反映经济评价指标对该不确定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。
一张图可以同时反映多个因素的敏感性分析结果。
每条斜线与横轴的相交点所对应的不确定因素变化率即为该因素的临界点。
在实践中，可以将确定敏感因素的两种方法结合起来使用。
首先，设定有关经济评价指标为其临界值，如令净现值等于零、内部收益率等于基准折现率；
然后，分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。
如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。
5.方案选择
如果进行敏感性分析的目的是对不同的投资项目（或某一项目的不同方案）进行选择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的项目或方案。
【例，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万元，流动资金为50万元；
预计产品价格为39元／台；
销售税金及附加为销售收入的10%；
年经营成本为140万元；
方案寿命期为10年；
到期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为10%，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。
解：
1）绘制的现金流量图如图
（2）选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下的净现值。
NPV9—1200+[39X10X（1-10%—140]X（P/A,10%10）+80X（P/F,10%10）
=127.35（万元）
由于NPV0>
0,该项目是可行的。
（3）对项目进行敏感性分析。
取定三个因素：
投资额、产品价格和经
营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按土10%±
20%勺变化幅度变动。
分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果见表
表2.3.1
表
单因素敏感性分析
单位：
万元
变—化——帯——度：
项——————目
——I
-20%
-10%
+10%
+20%
平均+
1%
平均
-1%
投
367.475
247.47
127.47
7.475
-112.52
-9.414
+
资
5
%
9.414%
额
产
品
-303.90
-88.21
343.16
558.854
-16.92
价
4
16.92%
格
经
营
299.535
213.50
41.445
-44.585
-6.749
成
6.749%
本
由表，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格每下降1%净
现值下降16.92%,且产品价格下降幅度超过5.91%时，净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行；
投资额每增加1%净现值将下降
9.414%，当投资额增加的幅度超过10.62%时，净现值由正变负，项目变为不可行；
经营成本每上升1%净现值下降6.749%,当经营成本上升幅度超过14.82%时，净现值由正变负，项目变为不可行。
由此可见，按净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：
产品价格、投资额、经营成本，最敏感的因素是产品价格。
因此，从方案决策的角度来讲，应该对产品价格进行进一步更准确的测算。
因为从项目风险的角度来讲，如果未来产品价格发生变化的可能性较大，则意味着这一投资项
目的风险性亦较大。
敏感性分析也有其局限性，它不能说明不确定因素发生变动的情况的可
能性大小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。
【例】某建设项目以财务净现值为指标进行敏感性分析的有关数据见下
表〔单位：
万元）：
则按净现值确定的敏感程度由大到小的顺序为（）
A.①一②一③
B.②一①一③
C.②一③一①
D.③一②一①
【答案】B
【解题思路】理解敏感度系数的概念是解答本题的第一步，计算敏感度
系数:
\变化幅度\项目\
+1%
①建设投
914.93
861.44
807.94
-0.62%
+0.62%
②营业收
入
703.08
1019.80
+1.84%
-1.84%
③经营成
875.40
847.47
-0.16%
+0.16%
本题计算得到净现值确定的敏感度系数由大到小的排序为（不考虑正负）:
②营业收入一①建设投资一③经营成本。
三、概率分析
概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。
（一）概率分析的步骤
（二）概率分析的方法
1.净现值的期望值
一般来讲，期望值的计算公式可表达为：
Eg三二祕
“（
E（x）--随机变量x的期望值；
xi--随机变量x的各种取值；
pi--x取值xi时所对应的概率值。
根据期望值的计算公式（，可以很容易地推导出项目净现值的期望值计
算公式如下：
E（NPV--NPV的期望值；
NPVi--各种现金流量情况下的净现值；
Pi--对应于各种现金流量情况的概率值。
【例，年净现金流量均发生在各年的年未。
已知基准折现率为10%试
求其净现值的期望值。
投资额（万元）
年净收益（万元）
寿命期（年）
数值
概率
120
0.30
20
0.25
10
1.00
150
0.50
28
0.40
175
0.20
33
0.35
表2.3.2
投资方案变量因素值及其概率
根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的
计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率见表
（
万
元
）
年
净收益
万元
组
合概率
0.07
0.12
0.10
0.125
0.2
0.17
0.05
0.08
净
2.89
52.0
82.7
-27.1
22.0
52.7
-52.1
-2.9
27.7
现
值
7
1
根据净现值的期望值计算公式，可求出：
E（NPV=2.89X0.075+52.05X0.12+82.77X0.105—27.11X0.125
+22.05X0.2
+52.77X0.175—52.11X0.05—2.95X0.08+27.77X0.07
=24.51（万元）
投资方案净现值的期望值为24.51万元。
净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概
率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。
累计概率越大，表明项目的风险越小。
2.决策树法
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