基于模态测试的车身静刚度识别Word文档下载推荐.docx
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对于扭转静刚度试验而言，那么如图2右图所示，仅将后塔柱点进行约束，而后在前塔柱点反向施加静态扭矩，加载力矩与扭转角之间的比值即为扭转静刚度。
当加载力作用到车身上后，各个约束都会对车身产生反作用力，对车身本身进行简化受力分析。
弯曲静刚度而言，在1、2点施加Z向载荷后，3〜6点会产生约朿反作用力。
扭转静刚度那么是在1、2点施加反向载荷，3、4点产生约朿反作用力。
图2车身静刚度试验受力分析示意图〔左为弯曲静刚度，右为扭转静刚度〕
就车身结构而言，各个位置的变形实际是由加载力以及反作用约朿力共同作用而产生的。
如同我们所熟悉的动力学问题，各点的静态变形可以看作是0Hz频率处的位移，也是由各个载荷共同作用而产生：
其中为X各点位移向量，F是由所施加载荷以及反作用约朿力构成的力向量，H为零频柔度矩阵。
对于弯曲静刚度而言，公式〔1〕的具体表达形式为:
（2
凡尺尺傀
-6676666A凤％比施％555555:
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L-123456刃厅HHHH
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“心心亠心A6I
%
-耳
■
⑶
H葺兀
R
3
gH4A
_-^4_
下标为自由度编号。
公式〔2〕只考虑了加载
xl_
九%
心
兀3
%兀
?
4_
如久2
F代表外部载荷，R代表约束反作用力,
作用点和约束点Z向自由度，而在实际工程中，因为最大变形处不一泄在加载作用点，因此通常在门槛梁及通道梁上布置更多的传感器，以捕捉最大变形点。
此时公式〔2〕中的自由度将更多。
如果可以确左岀公式〔2〕和〔3〕中各自由度间的零频柔度，那么静载荷和静态变形之间的关系就可以确立下来，从而就可以推导出静刚度。
2・静刚度的推导方法
虚拟载荷法
所谓虚拟载荷法就是在车身上虚拟添加一个静态载荷，也就是公式〔1〕中载荷向量已知，左乘零频柔度矩阵，就可以得到各自由度的静态位移。
找到其中的最大变形屋〔扭转角〕,除以静载〔扭矩〕就可以得到弯曲静刚度〔扭转静刚度〕。
图3弯曲静刚度试验受力分析
3所示几何关系，通过力矩平衡方程推导得到反
作用力和外部载荷的关系:
求解，即可得到:
人山F=片=F?
=R、=R—R后==Rq。
由此，公式〔2〕就可以简化为:
—1
（5）
X1耳,2H口HlA
“2
J込3兄,4
H期比2比3比4
%H42h43h4A
兀仏.2兀H*
如施2%%
凤6」
比.6
血6
a-b
（6）
从公式〔6〕中可以看到,
基于车身自由■自由状态下的零频柔度矩阵H,施加虚拟载荷
2F〔总外力〕即可讣算得到弯曲静刚度。
而对于扭转静刚度而言,
图4扭转静刚度受力分析
同样，根据图4的受力分析，基于力矩平衡方程：
M-Fc
F・c=R・d
可以得到:
英中F=F\=F“R=R产R-
X4
M为所施加力矩。
久2
比,2
H辽
弘3
H4,2
由此，公式〔3〕就可以简化为:
C
1
7
丄
d
（9）
同样基于车身结构的零频柔度矩阵，那么就可以讣算得到任何力矩作用下1,2两点的
相对位移，从而计算得到扭转角，除以扭矩M就可以进一步得到扭转静刚度。
虚拟位移法
对于虚拟位移法，那么是给定车身各自由度一组虚拟的变形量，然后求解所需要的载荷向量。
此时公式〔2〕和〔3〕改写为：
.X）
O
（1
XIx2oooO
ri«
rr3456rL--H//H//H/7
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2忆.2・
L,-234HHH
222222
123456H刃刃HR"
111111s,,、3-?
I2‘34.6
-^-FR>
&
尺&
公式〔20〕考虑到弯曲静刚度试验中3〜6点Z向被约朿，因此心…兀位移为零。
通过给定位移向量，左乘零频柔度矩阵的逆矩阵，求解得到加载向量，就可以计算得到静刚度。
因为这是一个矩阵求逆的过程，因此可以想象这种方法对零频柔度的精度要求更高。
零频柔度矩阵确实定
从原理介绍中可以看到，无论是对于弯曲静刚度还是扭转静刚度，无论是用虚拟载荷法还是虚拟位移法求解静刚度，其关键在于车身结构零频的柔度矩阵确实定。
对于零频柔度矩阵确实左，目前有两种可行的方法，一种是直接测试法，列一种是模态综合法。
直接测量法
这种方法希望直接通过测试来得到0Hz附近的柔度矩阵参数。
但往往由于边界条件无法实现理想的自由自由状态，导致车身的刚体模态必然会从OHz向上偏移。
此外，如果传感器低频性能不好，也会导致OHz附近的柔度参数测试结果精度不可靠。
因此所谓直接测量，也通常是通过测试得到的OHz以上的柔度，然后外推得到OHz的柔度矩阵。
其中一种外推的方法是基于单自由度无阻尼系统假设，对每条频响函数，用较髙频率处的高质量频响函数，根据公式〔13〕列方程组识别出质量加和刚度k参数，然后推导出低频处的频响函数，再外推得到出零频的柔度。
测试中可以使用振动加速度计，通过频域枳分得到位移。
（12）
H二学=1〔2〃〕％〔13〕
x〔f〕
这种方法原理简单，但不能将结构动刚度特性和静刚度特性进行关联分析，无法分析冬阶弹性体模态对静刚度的影响。
NVH模态综合法
模态综合〔ModalSynthesis〕是NVH工程师所熟悉，大家在做模态试验时，得到模态分析结果后，经常会根据公式〔14〕,用模态综合技术合成得到频响函数，将之与实测频响函数比照，以分析模态分析结果的精度。
二丈—+—竺+朋〔14〕
台5-心〃〕-九；
丿矿
英中人为第「阶模态的极点，人为第尸阶模态的留数，厶R为下剩余项，3?
为上残余项。
这里利用模态综合技术，是为了通过合成得到各自由度之间的频响函数，频域积分后推算出零频柔度，构造得到柔度矩阵。
图5是某结构模态试验中，实测结果〔红色〕与模态综合〔蓝色〕得到的频响函数的比照。
可以看到，模态综合去除了边界吊挂所造成刚性模态的影响，在300Hz以下，刚度逐渐趋于稳泄，直到零频，将零频刚度取倒数即可得到零频柔度数据。
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图5模态综合〔蓝色〕与实测〔红色〕动刚度曲线比照
模态综合方法的优势就是基于我们所熟悉的模态分析流程，操作简单方便。
但需要注意的是：
在模态综合过程中，要充分考虑分析带宽内是否包含了足够多的模态信息。
也就是要考虑模态截断对结果的影响，因为分析带宽外的模态同样会对零频静刚度有奉献。
如图6所示,白车身不同弹性体模态个数对静刚度识别的影响，可以看到为模态阶数超过47阶后，误差将可以控制到5%以内。
当引入的模态阶数比拟低时，在模态综合中必须要考虑上剩余项。
而当模态阶数考虑的足够多时，上剩余项的影响将逐渐变小。
当到达一立数量后，再引入更多模态的必要性也将下降。
越髙阶模态越反映的是结构局部刚度特性，因此对整体的静刚度影响就会越小。
此外，不同振型的模态对静刚度的影响也不相同，对于弯曲静刚度而言，主要是弯曲模态的影响；
而对于扭转静刚度，那么主要是扭转模态的影响。
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三s
图6模态个数对静刚度分析结果的影响
工程实例
车身模态模型的建立
将内饰车身进行软支撑，尽量保证刚体模态和柔性体模态别离。
对车身安装硬点进行激励,获取关键位置的响应，从而得到车身的频响函数FRF,为后续建立车身的模态模型做好准备工作。
对于内饰车身来说建立模态模型不是一件容易的事情，因为内饰车身的阻尼比拟大，模态密度比拟髙，所以识别其完整的模态具有一左的挑战。
完整的模态模型对于后续柔度矩阵的估讣精度是至关重要的，所以我们要尽可能建立一个好的车身模态模型。
西门子〔原LMS〕的Polymax模态分析算法能够很好的应对这种场景，对于大阻尼、高密度的模态分析具有先天的优势。
另外，LMS前两年新推出的MLMM模态优化算法，可以通过最大似然估计的迭代求解，更好的完成模态综合中的频响函数拟合，此外还可以比拟严格地实现基于实模态的互易性，这对于提高柔度矩阵的精度而言是非常有益的。
图7模态拟合曲线和实测频响函数曲线比照
图7左侧结果是手动进行模态参数提取后的拟合曲线和实测频响函数曲线的比照，右侧结果是利用MLMM进行模态优化之后的拟合曲线和实测频响函数曲线的比照，从结果中可以看岀MLMM算法优化之后的结果和实测的结果拟合程度要更好一些。
本案例中的内饰车身模态分析的上限频率是100Hz,髙于100Hz的模态结果会以剩余项的形式呈现。
剩余项通过MLMM的优化迭代也会更精确，因此拟合出来的曲线和实测结果能够更加吻合。
车身静刚度的识别
模态模型一旦建立以后，静刚度的计算是通过在模型上虚拟加载，而后求解关键点的位移来实现的，对于弯曲刚度和扭转刚度，只是加载点和关心点的位置不同而已。
目前，西门子〔原LMS〕的Testlab软件中已经将该功能实现了商业化，其软件界面如图8所示。
操作简单，调用模态分析结果后，直接输入虚拟载荷，就可以直接计算出各点位移变形虽以及静刚度结果。
此外，如果在频响函数测试过程中，除了静刚度试验中所需要的测点之外，还可以在车身上一些关键的连接硬点布垃测点，构建更大的柔度矩阵，这样就不仅可以进行车身整体的静刚度〔GlobalBodyStaticStiffness〕的分析，还可以得到各连接硬点的局部静刚度信息〔HardPointStaticStiffness〕。
软件还支持通过施加不同的载荷〔不同位置，不同方向，不同大小〕，观察车身结构及局部硬点的位移变化，进行族种比照分析。
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图8西门子SimcenterTestlab车身静刚度分析软件界而
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为了验证基于模态数据的静刚度试验方法的稳泄性,针对同一车身进行了屡次模态测试及分析，得到了5组不同的模态分析结果和模态模型。
利用5组模态模型的结果对同一个车身硬点位置的静刚度进行估计，如图9所示，可以看到其结果波动量在4.2%以内。
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图9不同模态模型静刚度估讣结果比照
为了进一步验证算法的可靠性，针对车身对称位置的两个点静刚度结果进行了估计，按
照工程经验，对称位置的静刚度结果应该相当，实际识别结果如图10,其静刚度结果确实
相当。
2000n13000
图10车身对称位宜静刚度识别结果
静刚度结果的分析
通过车身模态模型进行静刚度的识别后，模态分解可以帮助我们更深入的理解车身静态性能和动态特性之间关系。
图11列出了车身模态对于前后车身硬点刚度的奉献量结果，从结果中可以淸晰的看出关键模态，对于前后硬点刚度来说模态奉献的情况是不同的，正是因为如此，工程师可以明确哪阶车身模态对该区域刚度起着关键性的作用，进而对车身结构进行优化，改善包括NVH在内的各项汽车动态性能。
Modeshapecontributiontocompliancefront/rearbody
■rroritY■Re“Y
上朋:
加心易层纱
图11前后车身硬点刚度的模态奉献量结果
此外，还可以结合车身变形与车身载荷、驾驶参数等信息，进行汽车操稳性能分析。
如图12所示，是一个100km时速时30。
步进转向的工况分析。
从图中我们可以看到，在转向的瞬间，前下摆臂前连接点的载荷〔红色〕立即变大，后下摆臂连接点载荷〔绿色〕的变化那么相对滞后，这是正常的。
在整个工况过程当中，可以看到车身的实时变形，以及不同时刻四阶车身模态对车身变形的奉献量〔左上图〕°
左下列图显示的是车身上绿色测点的横向变形量，在不同工况时四阶模态对各测点变形量的奉献量那么用四种颜色柱状显示。
通过这样的关联分析，可以帮助工程师判断车身的关键刚度薄弱点及苴对操稳性能的影响。
图12汽车操作稳左性分析
总结
通过车身动态数据〔FRF〕进行车身局部和全局静刚度识別的方法是一种创新的方法，经过工程实践可以证明此方法的稳立性和可靠性。
同时它的运用前景也是十分广阔，不仅可以用于白车身，也可以用于内饰车身。
更加难得的是除了静刚度结果外还能延伸出更加丰富和深刻的工程信息，例如利用模态奉献量结果进行汽车操作稳圮性分析等。
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