高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文Word下载.docx
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在问题四中，以问题二为基础，把问题二中酿酒葡萄与葡萄酒的主要理化指标和葡萄酒的质量利用MATLAB函数适线，画出三维立体效果图，得出结论，从而做出能用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键字：
方差分析，多项式拟合，理化指标，葡萄酒
1、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
然而，由于品酒员个人原因，所品酒必有差异。
用什么评定差异的存在呢，存在差异的评定还可信吗？
既然葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，我们怎样据此来对葡萄进行分级呢？
葡萄酒是由葡萄经过发酵等生物化学反应酿制而成，那么他们之间是否存在某些联系呢?
葡萄酒的质量只能通过一批品酒员品评打分后来确定质量吗，能否用葡萄或者葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒质量呢?
2、模型假设与符号说明
一、模型假设
1、所有的红葡萄酒、白葡萄酒都属于同一品种。
2、问题二及以后的问题中，都以第二组对葡萄酒的评分为该样品的质量。
3、附件中给出的数据都真实可信，没有错误数据。
4、葡萄和葡萄酒的理化指标之间相互独立，彼此间不会相互干涉。
5、在以后论文中，酿酒葡萄简称葡萄，理化指标简称指标。
二、符号说明
X试验值
i组别i=1,2
j样品总数j=1,2，…，28
标准差
FF分布
组间平方和
总偏差平方和
误差平方和
显著性水平
3、问题分析
问题一：
要知道两组品酒员的评价结果有无显著性差异，我们将用每组品酒员评价结果整体评价总分的数学期望和方差来判断。
方差是表针一组数据离散程度的有效指标，方差越大，则说明数据离散程度越大，则可信度越低。
其中，单因素的试验方差分析是解决此类问题强有力的法宝。
问题二：
已知酿酒葡萄的好坏与葡萄酒的质量有直接的关系，即葡萄的理化指标与所酿葡萄酒的质量有关。
为了分析这种关系，我们对多个指标进行多层次迭代，排除次要指标，而各主要指标却逐一分析求证，最终找出一一对应关系，最后逆向思维，根据葡萄酒的质量和酿酒葡萄的理化指标来对酿酒葡萄进行了分级。
问题三：
葡萄酒和酿酒葡萄都有大量的理化指标，但葡萄酒由葡萄酿制而成，我们大胆放弃，果敢取舍，重点分析它们共同的理化指标，并以此为突破口，最后用函数适线法找到它们的理化指标之间的联系和函数关系。
问题四：
葡萄酒的理化指标是表征葡萄酒成分的重要参数，葡萄是酿制葡萄酒的最主要的原料。
故此，我们分析了各个样品所对应的葡萄和葡萄酒的理化指标以及葡萄酒的质量，从而在大浪淘沙中寻找它们理化指标对葡萄酒质量的的影响有无，进而论证能否用它们的理化指标来评价葡萄酒的质量。
4、模型的建立与求解
由于此题是一个离散性问题，因此在构建模型时选取了非线性拟合模型，多项式拟合和一阶，二阶插值法。
4.1问题1的求解
根据试验得到的数据，分析各个因素对该事物的影响是否显著，数理统计中采用的一种有效方法就是方差分析。
在此题中，两组品酒员的评价分数就是因素A的随机变量。
在其他因素保持不变的条件下，而仅让因素A改变，因素A所处的状态成为水平。
在水平A下进行i次实验，假定所有的实验都市相互独立的，设得到样本观测值x如下表
水平
样品1
样品2
……
样品28
在水平
下样本
（j=1，2，3，…，28）与总体
服从相同的分布，所以有
，i=1，2
选取适当的统计量，设地i组的样本均值为
（i=1,2），
考察全体样本
对总的样本均值
的偏差平方和，称为总偏差平方和，即
各组样本均值
的偏差平方和，称为组间平方和，即
各个样本
对本组均值
的偏差平方和的总和，称为误差平方和，即
由F分布可得，
通常取
=0.05或
=0.01.当F≤
时，认为影响不显著；
当
＜F≤
时，认为影响显著；
当F＞
时，认为影响特别显著。
通过excel带入数据计算的结果（结果见附表1-1），写出单因素试验的方差分析表如下：
红葡萄酒
方差来源
平方和
自由度
F值
临界值
显著性
组间
926.923
1
4.038262
显著
误差
211.5
52
总计
1138.423
53
白葡萄酒
644.425
4.659135
138.3143
54
782.7393
55
由方差分析表可知，无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，附件一中两组品酒员的评价结果都有显著性差异。
因为品酒员品的成绩中第二组的方差更小，所以第二组品酒员评的结果更可信。
4.2问题2的分析
控制变量法是针对研究具有多变量、多因素共同作用下复杂问题简单化的优良办法。
在实际生活中，我们经常也会假定其他变量不变，从而有针对性的去分析其中一个变量变化引起的变化，这也叫单一变量法。
面对三十多种一级指标，十几种二级指标，我们首先需要对指标进行筛选，从而选出有用且重要的理化指标。
首先，所有的二级指标前都有相应的一级指标。
通过观察计算发现，二级指标的和与相对应的一级指标相当，如各种氨基酸与氨基酸总量。
故可以用一级指标来代替二级指标。
白酿酒葡萄中的氨基酸统计数据
氨基酸总和
1252.225
1826.143
4967.778
2037.59
2606.547
1800.329
1691.293
氨基酸总量
1279.296
1870.932
5022.138
2085.764
2658.035
1847.119
1721.583
1227.218
1888.394
2075.039
1531.741
1691.311
652.9147
1511.118
1273.22
1927.424
2095.607
1566.97
1724.157
664.9553
1542.167
2639.167
968.9092
1128.549
1273.879
794.9226
2010.402
1518.354
2669.22
991.9177
1167.29
1289.927
817.807
2045.241
1554.022
1420.155
1488.675
3005.54
2288.517
2030.206
2405.725
3725.531
1457.667
1522.517
3068.336
2350.79
2073.333
2475.214
3785.57
其次，按照主要变量引变化的原则，对27种红葡萄、28种白葡萄利用excel画出柱状图，通过柱状图可以发现，有的指标含量变化较大，而有的指标含量变化不大。
变化不大，即是说明它的含量变化对葡萄酒的质量不起作用。
如下图为：
白酿酒葡萄的蛋白质含量统计图
再次，通过上述两种方法的多次迭代，还余下十多个指标，此时，我们可以根据题意，与葡萄酒的质量联系起来，不同质量对应的理化指标含量的变化也不相同。
主要表现在理化指标含量与质量正相关、负相关、不相关。
对葡萄进行分级时，我们没办法去考虑那些不相关的因素，所以我们可以将这一类指标忽略。
这类指标如：
通过上述方法分层次的多次迭代，最终可得到单宁、褐色变、总酚等与红葡萄酒质量正相关；
酒石酸、可滴定酸、苹果酸等与白葡萄酒质量正相关。
这与红葡萄酒的灵魂是单宁，白葡萄酒的灵魂是酸的说法相一致，充分肯定了迭代分析的正确性和可靠性。
（见附图1-2）
最后，根据葡萄酒的质量和葡萄的理化指标，结合葡萄酒的分类方式，可将红白葡萄分别分成四个等级。
把它们分为了大师级，珍藏级，特选级，优选级四个等级。
具体红白葡萄分级级别见下表：
红葡萄
白葡萄
编号
评分
级别
8.4
特选级
9.2
2
8.9
8.7
3
9.3
4
优选级
8.6
精选级
5
6
8.8
9.5
7
9
9.4
8
超特级
9.1
9.6
10
11
8.1
12
8.2
13
14
15
16
17
18
19
20
9.7
21
22
23
24
25
26
27
28
4.3问题3的求解
鉴于题中要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，故我们只分析酿酒葡萄与葡萄酒所共有的理化指标之间的联系，采用多项式拟合法。
（拟合数据见附表1-3）
红葡萄和红葡萄酒的理化指标之间的联系：
总酚:
花色苷：
单宁：
DPPH自由基：
白葡萄和白葡萄酒的理化指标之间的联系：
总酚：
白藜芦醇:
4.4问题4的求解
4.4.1分析酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响
由4.2对酿酒葡萄的理化指标的筛选知，对葡萄酒的质量的影响主要是单宁、酒石酸、柠檬酸和苹果酸。
因而，我们分别从红、白葡萄的这四个理化指标分析了对葡萄酒的质量的影响。
（1）红葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响
从图像中可看出随着酒样品含单宁的成分越高，酒样品所得的分数趋于升高状态，因而得出单宁与葡萄酒的质量呈正相关。
酒石酸：
从图像中可看出随着酒样品含酒石酸的成分越高，酒样品所得的分数趋于升高状态，因而得出酒石酸与葡萄酒的质量呈正相关。
柠檬酸：
从图像中可看出随着酒样品含柠檬酸的成分越低，酒样品所得的分数趋于升高状态，因而得出柠檬酸与葡萄酒的质量呈负相关。
苹果酸：
从图像中可看出质量在80～88之间随着酒样品含苹果酸的成分越低，酒样品所得的分数趋于升高状态，即负相关；
而质量在88～95之间随着酒样品含苹果酸的成分越高，酒样品所得的分数趋于升高状态，即正相关，因而总体不相关。
单宁和酒石酸：
（程序及数据见附录1-4）
从图中可以看出随着单宁和酒石酸的含量升高，葡萄样品的质量也在升高，即单宁和酒石酸与葡萄样品的质量呈正相关。
（2）白葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响
单宁：
酒石酸：
柠檬酸：
从图像中可看出随着酒样品含柠檬酸的成分越低，酒样品所得的分数趋于升高状态，因而得出柠檬酸与葡萄酒的质量呈负相关。
苹果酸：
从图像中可看出酒样品含苹果酸成分的含量呈波动状态，与质量无关，因而得出苹果酸与葡萄酒的质量不相关。
4.4.2分析葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响
（1）红葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响
从图像中可看出随着酒样品含单宁的成分越高，酒样品所得的分数趋于升高状态，因而得出单宁与葡萄酒的质量呈正相关。
色泽：
从图像中可看出随着酒样品的质量越高，而酒样品含色泽的量几乎不变，因而得出色泽与葡萄酒的质量呈不相关。
（2）白葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响
从图像中可看出随着酒样品的质量越高，而酒样品含单宁的量几乎不变，因而得出单宁与葡萄酒的质量不相关。
从图像中可看出随着酒样品含色泽的成分越低，酒样品所得的分数趋于升高状态，因而得出色泽与葡萄酒的质量呈负相关。
4.4.3论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量
由4.4.1知：
与葡萄酒的质量呈正相关的理化指标是葡萄的单宁和酒石酸，呈负相关的是柠檬酸，不相关的是苹果酸。
由4.4.2知：
与葡萄酒的质量呈正相关的理化指标是红葡萄酒的单宁，与葡萄酒的质量呈负相关的是白葡萄酒的色泽，与葡萄酒的质量不相关的是红葡萄酒的色泽和白葡萄酒的单宁。
因而从总体上论证可知能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
5.模型的结果分析
5.1模型的结果分析
实际上确定葡萄酒的质量时，只靠评酒员进行品评，打分，最后得出结果，是不准确的。
但为了解决问题1，我们只能依评酒员的评价结果为准，采用单因素实验方差法来分析有无显著性差异，并确定哪一组更可靠。
在第二问中由于酿酒葡萄的理化指标太多，不易分析，因而采取逐次筛选法，确定主要指标，从而再分级。
在第三问中，先确定酿酒葡萄与葡萄酒共有的理化指标，然后在分析其联系，这样更加符合逻辑推理。
在第四问中，主要用EXCEL和MATLAB对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行绘图分析，看是正相关、负相关还是无关，并最终以多数指标确定了可用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
5.2结果的误差分析
在第二问中对主要理化指标筛选时，由于某些特殊情况使得原本属于主要的指标的被抛弃了，而并非主要的指标却成为主要指标，使得对葡萄分级时，不够精确。
同时在论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量时，产生了一些干扰指标。
但这些误差都在考虑当中，不影响结果。
6.模型的评价与改进
6.1模型的评价
总体来讲此模型较好的，客观地说明了问题的实质。
在第一问中我们采用的方差分析法。
方差分析是现实生活中根据实验得到的数据，分析各个因素对该事物的影响是否显著。
说明我们的模型不但理论合理而且在实际中也是符合的。
在第二文中采用模糊的思想，对酿酒葡萄的理化指标和质量做了一一对应的分析，也就是根据实际划分的等级，因此是客观合理的。
在第三问中利用模拟函数的思想更好的说明了问题。
问题四中采用逐个函数和图像的对应鲜明的论证葡萄酒和葡萄的理化指标与葡萄酒的质量间的联系。
此模型虽然很优秀但也存在一些问题。
考虑指标时只选择性的考虑了一些。
有可能没考虑的这些指标和我们分析结果不一样，应此在模型改进方面应全面的考虑。
6.2模型的改进、推广
问题一中;
我们是保持其它元素不变的情况下分析的。
可是事实并非如此。
而是几个元素共同起作用的。
因此我们要考虑的是多元素的方差分析，这样我们的模型只要有几个元素就能考虑几个了，利用SPSS软件进行多元素的方差分析，这样可以更加精确说明。
模型的推广我们只考虑了两组值，而当组在增加时此方法任然实用。
问题二中；
我们采用的是模糊的迭代法也就是逐次筛选，我们是根据一个个手工排除一些指标的，这肯定有局限性。
如果采用层次分析法利用PASS软件进行考虑，结果会更加完美的。
问题三在此文中我们采用的十多项式的拟合法，但由于条件的局限性，我们只考虑葡萄和葡萄酒的共有理化指标而忽略了其有些指标间的化学转化，如果能够把次化学转化考虑上的话更是锦上天花。
此模型不打不解决此问题还可以解决任何有关两个变量的联系。
问题四主要采用归纳总结，绘制散点图看起走势解决说明问题的，我们在选择时有数据太多我们只考虑了其中的一部分，要是能够把所有值归纳成一个图这样会更清晰，更具说服力。
此方法可以解决所有看似离散但却有一定关联的问题。
参考文献
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附表1-1
第二组白
第二组红
编号
和
均值
方差
92
84
2.4
87
6.1
89
4.9
93
2.9
86
12.4
6.4
95
4.5
88
1.6
94
90
91
3.6
96
4.1
2.1
6.5
81
82
5.6
97
0.9
4.4
87.63
98.2
92.5
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