河南省中考数学试题备用卷解析版Word格式.docx

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并延长交BC于点E，连接EF,则四边形ECDF的周长为（）

EC

∕∖P/

—'

LJ

FD

A.14

B.12C.8D・6

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）请你写出一个大于1,且小于3的无理数是•

12.（3分）已知关于X的不等式组其中实数"

在数轴上对应的点是如图表示

[χ-a>

O

的点A，则不等式组的解集为・

13.（3分）如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等•现在同时自由转动甲、乙两

个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积

14.（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD.AB=S.ΛD=6.先将矩形纸片ABCD折叠，使

边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为A斤再将AAEF沿EF翻折，AF与BC

相交于点G,则AGCF的周长为・

15.（3分）如图，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90o,AC=BC=2.把ZVlBC绕点

A按顺时针方向旋转45°

后得到Z∖AB'

Cr,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分

（阴影部分）的面积是・

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（8分）先化简，再求值：

-φ^-÷

（1任鱼），苴中u=√2÷

3.

a2-9W

17.（9分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极英重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调査，过程如下：

收集数据：

从七、八年级两个年级中各抽取15劣学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

七年级：

748175767075757981707480916982

八年级：

819483778380817081737882807050

整理数据：

年级

x<

60

60≤x<

80

80≤x<

90

90≤x≤100

七年级

10

4

1

八年级

5

8

（说明：

90分及以上为优秀，80〜90分（不含90分）为良好，60〜80分（不含80分）

为及格，60分以下为不及格）

分析数据：

平均数

中位数

众数

75

77.5

得出结论：

（1）根据上述数据，将表格补充完整：

（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由：

（3）若七年级共有300名学生，请估讣七年级体质健康成绩优秀的学生人数.

18.（9分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.任某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°

的方向上，位于哨

所B南偏东37°

的方向上.

（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离：

（2）若观察哨所A发现疋私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派

缉私艇沿北偏东76。

的方向前去拦截，求缉私施的速度为多少时，恰好在D处成功拦

截.（结果保留根号）

19.（9分）学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品・试销发现：

该电子产品

的销售价格y（7t∕件）与销售≡χ（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.已知销售60件电子产品所得利润为1680元.

（1）根据以上信息，填空：

销售量为60件时的销售价格是元/件，该产品的成

本价格是元/件：

（2）求销售利润W（元）关于销售量X（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售

利润最大？

最大值是多少？

（3）该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格，预估当销售量在120件以上时，销

售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少？

20.（9分）如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是五的中点，DB交AC

于点G.过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M,连接AD.点E是AB±

的一动点，DE与AC相交于点F.

（1）求证:

MD=GDX

（2）填空：

①当ZDEA=时，AF=FGl

②若ZAGB的度数为120°

当ZDEA=时，四边形DEBC是菱形.

21

・（10分）如图1,在平而直角坐标系中，一次函数y=-X+3的图象与λ∙轴交于点A,

与y轴交于B点，抛物线y=-jr+bx+c经过A,B两点，在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC丄X轴于点C,交直线于点E.

（1）求抛物线的函数表达式

（2）是否存在点D使得ABDE和AACE相似？

若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）

如图2,F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点・连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的

・（10分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系Xoy,对两点A（Xltyι）和B（x2,V2）»

用以F方式定义两点间距离:

d（AtB）=IAI-A2∣+∣yι

-V2∣∙

①②

［数学理解］

（1）①已知点A（-2,1）,则〃（O,A）=

②函数y=-2r+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（0,B）=3,则

点B的坐标是・

（2）函数y=A（x>

0）的图象如图②所示.则该函数的图象上点C（填是否存

X

在），®

J（O9C）=3・

（3）函数>

∙=A--5x+7（a>

0）的图象如图③所示，D是图象上一点，则d（O,D）的

最小值是，此时对应的点D的坐标是•

［问题解决］

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿宜线到湖边，如何修建能使道路最短？

（要求：

建立适当的平面直角坐标系，画岀示意图并简要说明理由）

23・（11分）如图1,在RtAABC中，ZB=90o,AB=4,BC=2、点D,E分别是边BG

AC的中点，连接DE.将ACDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为*

（1）问题发现

1当α=0o时，些=:

BD

2当α=180o时，座=:

BD

（2）拓展探究

试判断当0。

<

α<

360o时，坐的大小有无变化？

请仅就图2的情形给出证明：

（3）问题解决

当ACDE绕点Q逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.

参考答案与试題解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）-2020的相反数是（）

A∙⅛B-c∙2020D--2020

【分析】直接利用相反数的泄义得岀答案.

【解答】解：

-2020的相反数是：

2020.

故选：

C.

2.（3分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）

正面

CflB.田C.出D.El

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形,

D.

【分析】先求岀Z1=Z5,根据平行线的判左求出a∕∕b.根据平行线的性质求出Z4=Z

6,再求岀Z6即可.

VZ2+Z5=180o,Z1+Z2=18O°

.∙.Z1=Z5∙

/.a//bf

：

.Z4=Z6,

TZ3=124°

ΛZ6=180o-Z3=56o,

ΛZ4=56o,

A.

1O,2B.8X10门C.8×

1013

【分析】科学记数法的表示形式为“XIV的形式，英中IWkMVlO,“为整数.确左”的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，“是正数：

当原数的绝对值Vl时，"

是负数.

80万亿用科学记数法表示为8×

1013.

故选:

B.

5.（3分）在"

交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于交通安全知识的掌握

情况，省教冇部门计划开展调查，对于该调査的一些建议中，较为合理的是（）

A.应该采取全而调査

【分析】根据抽取的样本要有代表性进行判断.

在“交通安全”主题教冇活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识

的掌握情况，省教育部门计划开展调查，

较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，

6.（3分）若点Λ（-2,y1）,B（l,）"

，C（2,1）在反比例函数y=^的图象上，则（）

A・yι<

I<

y2B.yι<

>

2<

y1D・y2<

y1<

1

【分析】先根据C（2,1）求得h即可判断出函数图象所在的象限，再根据点A、B、C横坐标的大小进行解答即可.

∙∙∙C（2,1）在反比例函数y=±

的图象上，

Λ⅛=2×

l=2,

・•・反比例函数的图象的两个分支分別位于一三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小.

•••-2<

0,

ΛA（-2,yι）在第三象限，

Λyι<

O.

V2>

l>

0.

・•・点B（1,y2）,C（2,1）在第一象限.

Λy2>

L

Λ>

ι<

Ky2.

7.（3分）对于实数⑺b,定义运算“"

如下：

a^b=a2-ab.例如：

3*2=3?

-3X2=3,

【分析】根据运算“*”的定义将方程（λ∙+1）*3=-2转化为一般式，由根的判别式△=1>

0,即可得出该方程有两个不相等的实数根.

V（x+Γ）*3=-2,

∙∙∙（λ+1）2-3（λ+1）=-2,即X2-x=0,

•••△=（-1）2-4×

1×

O=1>

•••方程（x+l）*3=-2有两个不相等的实数根.

8.（3分）我省某市即将跨入髙铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需

要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天

完成任务.设原汁划每天铺设钢轨X米，则根据题意所列的方程是（）

A6000_6000_15B≡0-≡0-i5

•Xx+20'

∙κ+20X'

C.6000,6000^20d.&

■6000一=20

Xχ-15χ-15X

【分析】设原计划每天铺设钢轨X米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米，根据工作时间

=工作总量÷

工作效率结合实际比原讣划提前15天完成任务，即可得岀关于X的分式方

程，此题得解.

设原计划每天铺设钢轨X米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米,依题意，得：

6001.6000_=I5.

Xx+20

Λ.

（3分）如图，在平而直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（3,3）,点D是边BC的中点，现将正方形04BC绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°

秒时，点D的坐标为（）

【分析】根据正方形的性质，中点坐标公式分別求出前9秒时，D点的坐标，再根摇规

律求得结果.

【解答】解:

VA（3,3）,

ΛOA=3√2>

•••四边形ABCD是正方形，

∙∙∙ZBAO=90°

OA=AB=BC=OC=y∕i.

Λ<

75=√20A=6,

AB（6,0）,

TA点与C点关于OB对称，

TD是BC的中点,

则B1（3√2,-3√5）,C1（0,-3√2）>

ADl（^-√2>

^s√2）*

同理'

D2号），D3（-3√2>

寻CDq得’#），D§

（肩3λ∕2）*

。

6（专’y）*D7（372»

寻V5），D8（y5今）‘D9（-∣∙√2≡^3√2）,φ,由上可知，点D的坐标每8个为一组依次循环着，

V2019÷

8=252∙∙∙3,

•*•»

2019⅛Dt,的坐标相同为（~3λ∕2・-^V2），

10.（3分）如图，∕t-ABCD中，AB=3,AD=A9以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心，大于丄BF的长为半径画弧，两弧交于点P连接AP2

【分析】根据作图过程可得AB=AF.AE平分ZBAD,可以证明-ABEF是菱形，进而可得四边形ECDF的周长.

根据作图过程可知：

AB=AF.AE平分ZBAD

.ZBAE=ZEAF9

在QABCD中，BC//AD.

.ZBEA=ZEAF9

∙∙∙ZBAE=ZBEA,

.BE=AF,

9JBC=AD9

/.EC=FD9

TBCZMD,

・•・四边形AFEB和四边形ECDF是平行四边形，

TAB=AF,

Λ=ABEF是菱形，

∙∙∙AB=AF=EF=BE=3,

ACE=DF=4-3=h

CD=EF=3、

所以四边形ECDF的周长为：

1+1+3+3=8.

11.（3分）请你写出一个大于1,且小于3的无理数是_任_・

【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可.

T1=√L3=√9,

・•・写出一个大于1且小于3的无理数是√E

故答案为√㊁（本题答案不唯一）.

12.（3分）已知关于a-的不等式组其中实数“在数轴上对应的点是如图表示[χ-a>

的点A，则不等式组的解集为"

Vχ<

l.

**•►

A01

【分析】根据数轴可以得到“的正负情况，从而可以得到所求的不等式组的解集，本题得以解决.

由数轴可得，

“V0,

由不等式组得，^<

A-<

1,

χ-a>

故原不等式组的解集是a<

∖,

故答案为：

t∕<

A<

l.

个转盘，转盘停止后•指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积

为奇数的槪率是丄・

【分析】先用列表法得出所有等可能的岀现结果，然后根据槪率公式求出该事件的概率.

列表如下：

2

3

22

6

33

9

由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有2种结果,

・・.指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为：

計寺

丄.

14.（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF：

再将ZVlEF沿EF翻抓AF与BC相交于点G,则ZkGCF的周长为4+2√⅞・

【分析】根据折叠的性质得到ZDAF=ZBAF=^,根据矩形的性质得到FC=ED=2,根据勾股上理求出GF,根据周长公式计算即可.

由折叠的性质可知，ZDAF=ZBAF=^,

ΛAE=AD=6,

∙∙∙EB=AB-AE=2,

由题意得，四边形EFCB为矩形，

.FC=ED=2,

∖9AB∕∕FC.

∙∙∙ZGFC=ZA=45°

•GC=FC=2、

由勾般定理得，GF=QFC2+GC'

=2λ∕勺’

则ZkGCF的周长=GC+FC+GF=4+2√⅛

4+2√^∙

15.（3分）如图，ZxABC是等腰直角三角形，ZACB=90o,AC=BC=2.把ZvlBC绕点

后得到AAB'

Cr,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的而积是_丄1」・

【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到ZBAC=45o,AB=V创c=2√l再根据旋

转的性质得ZBAB'

=ZCACr=45°

则点刃.C、A共线，然后根据扇形门口计算,

利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的而积=S剧形朋B-SS^CAC进行计算即可.

TZVlBC是等腰直角三角形，

.ZBAC=45°

Aβ=√24C=2√2>

•••△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°

后得到ZXAB'

C,

.ZBABt=ZCACf=45°

•••点B'

、UA共线,

・•・线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面枳=S^BAB+S,ΛBC-S

CAC"

SJ^ABC

_45•兀・（2逅）2_45■兀・22≡'

^^≡

=—・

故答案为丄π.

导」÷

（1且鱼），其中"

=√⅛3.

a2-9处

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将“的值代入讣算可得.

［解答］解：

原式=~琴~÷

（空I）（a+3）（a-3）a+3a+3

―4q丄2q

（a+3）（a-3）a+3

4a,a÷

_（a+3）（a-3）百

=2

当"

=√⅛3时，

17.（9分）良好的饮食对学生的身体、智力发冇和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋

白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优

于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的

体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康

状况进行了调査，过程如下:

收集数据:

从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）

如下:

整理数据:

90分及以上为优秀，80-90分（不含90分）为良好，

60〜80分（不含80分）

76.8

81

得岀结论:

（1）根据上述数据，将表格补充完整:

（2）可以推断出」_年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由:

（3）若七年级共有300名学生•请估讣七年级体质健康成绩优秀的学生人数・

【分析】

（1）由平均数和众数的左义即可得出结果;

（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更

好一些:

（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果・

1）七年级的平均数为丄

（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）=76.8,

八年级的众数为81；

76.&

81；

（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；

理由如下：

八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些：

A;

（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300x2=20

15

（人）.

18.（9分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位巻C位于哨所A北偏东53°

的方向上，位于哨所B南偏东37°

（2）