文+理届广州一模数学试题Word下载.docx
《文+理届广州一模数学试题Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《文+理届广州一模数学试题Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
-12
D.
12
4.已知命题p:
∀x∈R,x2-x+1<
0;
命题q:
∃x∈R,x2>
2x,则下列命题中为真
命题的是
A.p∧q
B.⌝p∧q
C.p∧⌝q
D.⌝p∧⌝q
5.已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x≥1时,f(x)=x-2,则
x
{xf(x+2)>
1}=
A.{xx<
-3或x>
0}
C.{xx<
-2或x>
B.{xx<
0或x>
2}
D.{xx<
2或x>
4}
6.如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,B
点P关于直线OB的对称点为P'
,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,P'
P
将OP-OP'
表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为A
yyyyO
11
Oπx
A.B.C.D.
7.
陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为A.(7+22)πB.(10+22)π
C.(10+42)πD.(11+42)π
8.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为e,设地球半径为R,该卫星近地点离地面的距离为r,则该卫星远地点离地面的距离为
1+e
A.r+
2eR
B.
1+er+eR
1-e
1-e1-e
r+
1-er+eR
1+e1+e
9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和
3名女生B1,B2,B3中各随机选出两名,把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为
A.19
29
x22
13
49
10.已知F1,F2是双曲线C:
a2-y
=1(a>
0)的两个焦点,过点F1且垂直于x轴的直线
与C相交于A,B两点,若AB=,则△ABF2的内切圆的半径为
A.
33
C.D.
11.已知函数f(x)的导函数为f'
(x),记f1
(x)=
f'
(x),f2(x)=
(x),…,
1
'
*
fn+1(x)=fn(x)(n∈N).若f(x)=xsinx,则f2019(x)+f2021(x)=
A.-2cosx
-2sinx
2cosxD.2sinx
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是棱AD,CC1,C1D1的中点,给出下列四个命题:
①EF⊥B1C;
②直线FG与直线AD所成角为60︒;
③过E,F,G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
5
④三棱锥B-EFG的体积为.
6
其中,正确命题的个数为
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设向量a=(m,1),b=(2,1),且a⋅b=1(a2+b2),则m=.
14.某种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-3σ<
Z<
μ+3σ)=0.9974.
某用户购买了10000件这种产品,则这10000件产品中质量指标值位于区间
(μ-3σ,μ+3σ)之外的产品件数为.
15.(3x2-2x-1)5的展开式中,x2的系数是.(用数字填写答案)
16.已知△ABC的三个内角为A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差数列,
则sin2B+2cosB的最小值为,最大值为.(第1空2分,第2
空3分)
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
记S为数列{a}的前n项和,2S-a=1
(n∈N*).
nnnn2n-1
(1)求an+an+1;
(2)令bn=an+2-an,证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.
18.(12分)
如图,三棱锥P-ABC中,PA=PC,AB=BC,∠APC=120︒,∠ABC=90︒,
AC=
3PB.P
(1)求证:
AC⊥PB;
(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值.
19.(12分)
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了80个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:
mm),得到如下的频率分布直方图:
频率
0.750
0.650
0.225
0.200
0.100
0.075
62.062.563.063.564.064.565.0
零件尺寸/mm
(1)根据频率分布直方图,求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01);
(2)若从这80个零件中尺寸位于[62.5,64.5)之外的零件中随机抽取4个,设X表示尺
寸在[64.5,65]上的零件个数,求X的分布列及数学期望EX;
(3)已知尺寸在[63.0,64.5)上的零件为一等品,否则为二等品,将这80个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱100个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为99元.若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;
若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了11个,结果有1个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?
请说明理由.
20.(12分)
已知函数f(x)=alnx-
2x-y-2-e=0.
(1)求a,b的值;
bex
,曲线y=
f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为
(2)证明函数f(x)存在唯一的极大值点x0,且f(x0)<
2ln2-2.
21.(12分)
已知点P是抛物线C:
y=1x2-3的顶点,A,B是C上的两个动点,且⋅=-4.
4
(1)判断点D(0,1)是否在直线AB上?
说明理由;
(2)设点M是△PAB的外接圆的圆心,点M到x轴的距离为d,点N(1,0),求MN-d的最大值.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的参数方程为⎧x=tcosα,
(t为参数),曲线C
的参数方程为
⎩
⎧⎪x=sinθ,
⎨
⎨y=1+tsinα,2
(θ为参数).
⎪⎩y=1+cos2θ,
(1)求C1与C2的普通方程;
(2)若C1与C2相交于A,B两点,且AB=
,求sinα的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)已知a>
0,b>
0,且a+b=1.
(1)求+
ab
(2)证明:
的最小值;
ab+2b<
.
a2+b2+12
扫码回复“广州一模”查看答案
文科数学
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=i(1+i),则z=
A.1B.
2
C.1D.
2.已知集合A={0,1,2,3},B={-1,0,1},P=AB,则P的子集共有
3.设向量a=(m,1),b=(2,-1),且a⊥b,则m=
A.-2B.-1C.
1D.2
4.已知{an}是等差数列,a3=5,a2-a4+a6=7,则数列{an}的公差为
A.-2B.-1C.1D.2
5.已知命题p:
x3,则下列命题中为真命题的是
A.p∧qB.⌝p∧qC.p∧⌝qD.⌝p∧⌝q
6.已知偶函数f(x)满足f(x)=x-2(x>
0),则xf(x+2)>
A.{xx<
-4或x>
0}B.
C.{xx<
2}D.
{xx<
7.如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,B
,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,P'
表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为
yyOA
OπxOπx
A.B.
y
8.
陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为
A.(7+22)π
C.(10+42)π
B.(10+22)π
D.(11+42)π
9.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为e,设地球半径为R,该卫星近地点离地面的距离为r,则该卫星远地点离地面的距离为
10.已知函数f(x)=x-alnx-1存在极值点,且f(x)≤0恰好有唯一整数解,则实数a
的取值范围是
A.(-∞,1)
B.(0,1)
C.⎛0,1⎫D.⎛1,+∞⎫
ç
ln2⎪ç
ln2⎪
⎝⎭⎝⎭
x2
11.已知F1,F2是双曲线C:
a2
-
y2
3333
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数y=
f(x)的图像与y=2x的图像关于直线y=x对称,则f(4)=.
14.
⎨0≤x+y≤2,
设x,y满足约束条件⎧1≤x≤3,则z=x-2y的最小值为.
15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和
3名女生B1,B2,B3中各随机选出两名,把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为.
16.记S
为数列{a}的前n项和,若2S-a=1,则a+a=,
34
数列{an+2-an}的前n项和Tn=.(第1空2分,第2空3分)
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
17.(12分)
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况,从生产线上随机抽取了80个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:
频率组距
(2)已知尺寸在[63.0,64.5)上的零件为一等品,否则为二等品.将这80个零件尺寸的样本频率视为概率,从生产线上随机抽取1个零件,试估计所抽取的零件是二等品的概率.
18.(12分)
已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2A+sin2C-2sinAsinC=sin2B.
3
(1)求sinB的值;
(2)若b=2,△ABC的面积为
,求△ABC的周长.
19.(12分)
P
AC=3PB=2.
(2)求点C到平面PAB的距离.AC
y=1x2-3的顶点,A,B是C上的两个动点,且⋅=-4.
(1)判断点D(0,-1)是否在直线AB上?
(2)设点M是△PAB的外接圆的圆心,求点M的轨迹方程.
(2)证明函数f(x)存在唯一的极大值点x0,且f(x0)<
坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的参数方程为⎧x=tcosα,
(t为参数),曲线C
不等式选讲](10分)已知a>