列方程解应用题小华在解方程Word下载.docx
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，
解得：
x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
答：
原计划完成这一工程的时间是30个月．
点评：
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率×
工作时
间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键
2.列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
解析：
3.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
、
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
考点：
分式方程的应用。
一元一次不等式的应用；
假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需天，根据：
甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
列方程即可．乙队再单独施工a天结合的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式．此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，解答：
设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天
根据题意得
4530
经检验x=20是原方程的解∴x+10=30（天）
x10x
∴甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此颊任务需20天
（2）解：
设甲队再单独施工a天∴甲队至少再单独施工3天．
32a32解得a≥3303020
年4月20日，雅安发生级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
5、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
若单独租用一台车，租用哪台车合算？
6、某地计划用120﹣180天的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
写出运输公司完成任务所需的时间y与平均每天的工作量x之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
7、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;
y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
二、【营销类应用性问题】
例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？
市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：
单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
设混合后的单价为每千克x元，则甲种原料的单价为每千克（x3）元，混合后的总价值为（2000＋4800）元，混合后的重量为
的重量为20004800斤，甲种原料x20004800，乙种原料的重量为，依题意，得：
x3x1
2000480020004800＋=，解得x17，x3x1x
经检验，x17是原方程的根，所以x17．
即混合后的单价为每千克17元．
评析：
营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题．
例2A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>
0,n>
0,m≠n），依题意，得：
采购员A两次购买饲料的平均单价为
克），（元／千
采购员B两次购买饲料的平均单价为（元／千克）． 而＞0．
也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算．
例3、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数。
解析：
设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
x=300，
经检验x=300是原方程的解，
第一次的捐款人数是300人．
例4、乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
例5、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一
批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。
若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
若购买的两种球拍数一样，求x。
练习
1、为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
求m的值；
要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
2、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：
将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：
不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元．问：
苹果进价为每千克多少元？
乙超市获利多少元？
并比较哪种销售方式更合算．
3、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元
购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
求第一次水果的进价是每千克多少元？
该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？
盈利或亏损了多少元？
4、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
求打折前每本笔记本的售价是多少元？
由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
三、【行程中的应用性问题】
例1
甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
40
慢车用时=快车用时+
60
例2甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度×
时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
设普通快车车的平均速度为xkm／h，则直达快车的平均速度为／h，依题意，得
8286x828
=，解得x46，
经检验，x46是方程的根，且符合题意．∴x46，69，
即普通快车车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．评析：
列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：
所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．
例3A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。
3060
甲用时间=乙用时间+
例4一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：
方程两边都乘以2x，去分母，得 30-15＝x，所以，x＝15． 检验：
当x＝15时，2x＝2×
15≠0，
所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意．
∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．
例5农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人
乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车
的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：
解得x＝15．
经检验x＝15是这个方程的解． 当x＝15时，3x＝45．
即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．小学数学解方程
解方程专题
解方程基本关系式：
1、加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
2、被减数－减数＝差 减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
3、因数×
因数＝积 一个因数＝积÷
另一个因数
4、被除数÷
除数＝商 除数＝被除数÷
商
被除数＝商×
除数
方程计算技巧：
有两个X的先进行X加减，再解方程；
有多个普通数
的先进行数的加减乘除再解方程，解方程不能急，按步骤一步一步有
序地解答。
1）列方程解应用题的一般步骤是：
1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2）依题意确定等量关系，设未知数x；
3）根据等量关系列出方程；
4）解方程；
5）检验，写出答案。
一、基本练习：
x+4=10 x-12=34 8x=96
4x－３０＝０ ８.3x－２x＝６３ x÷
10=
二、提高练习：
3x+7x+10=90 3
7x－8＝2x＋27 5x-18=3
+23=35 –2x
+3=2x+6
三、综合练习
1、80÷
x＝20 2
3、3＋10=37 4
、12x＋8x－12＝28 、＋－x－5＝27
5、2＋＝4x 6、3÷
5=
7、÷
2＝÷
3
四、能力升级题
1、7＝9 2
、128－5（2x+3）=73
3、＋＋＝ 4、x÷
＝100
5、3÷
=6
五、列方程解应用题
1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
（列方程解答）
2、学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人山数是四年级的倍,四、五年级各有多少同学获奖?
（列方程解答）小学解方程应用题
比例应用题
1．甲、乙两个清洁队共同清扫一块1200平方米的地，甲队有工人30人，乙队有工人20人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米?
2.小明家四月份用电量200度，电费122元。
五月份用电量300度，小明家五月份的电费是多少元？
3.“五一”假期，张叔叔和李叔叔两家人一起自驾车从佛山到深圳欢乐谷旅游。
李叔叔的越野车的速度是100千米／时,1.5小时到达欢乐谷，而张叔叔的小轿车用了小时才到,张叔叔的小轿车每小时行多少千米？
4.食品厂包装一批水果糖，如果每袋250g，需240袋才能装完。
现在每袋多装50g，需要多少袋才能装完？
5.妈妈的平均步长是米，小玲的平均步长是米，从家到街心公园妈妈走了240步，小玲要走多少步？
6．仓库里有水泥6000千克，用去了40%，剩下的按4:
5分给甲、乙两个建筑队。
两队各分得水泥多少千克？
平衡问题
11.某校六年级共有学生215人，选出男生人数和5名女生参加数学竞赛，剩11
下的男、女生人数相等，六年级的男、女生分别有多少人？
2.甲、乙两筐苹果，其中乙筐重26千克。
现在从甲筐取出一些放人乙筐，使乙筐苹果是甲筐的2倍重，这时甲筐还剩下18千克。
原来甲筐里有多少千克苹果？
3.某经营公司用甲乙两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：
3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，两仓库储存的电视机就相等了，甲乙两个仓库原来储存电视机各多少台？
简单方程应用题
1.某野生动物园，一共有东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍白虎有多少只？
2.体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？
3.地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积比陆地面积多1.4倍。
那么地球上的海洋面积为多少亿平方千米？
4.鸡兔同笼，有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔?
5.果园种桃树580棵，比梨树的4倍还多20棵。
果园里种梨树多少棵？
6.一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元。
已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。
请问一张椅子多少元？
7.今年，农副产品“涨声”一片，其中作为调味品的蒜头价格暴涨，升至每千克20元，是原价的3倍少元。
升价前，蒜头每千克多少元?
小学数学解方程方法归类
（1）
小学数学解方程方法归类
一、知识要点：
1、等式：
表示相等关系的式子叫做等式。
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
关系：
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
二、解方程的依据：
1、四则运算各部分间的关系：
加法：
加数+加数=和，和–加数=加数减法：
被减数-减数=差；
差+减数=被减数被减数–差=减数乘法：
因数X因数=积；
积÷
因数=因数除法：
被除数÷
除数=商；
除数X商=被除数被除数÷
商=除数2、等式的基本性质：
性质：
等式两边都加上同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边都乘以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
3、比例的基本性质：
两个外项的积等于两个内项的积。
三、方程的基本类型：
1、x+A=B类型。
X是加数，由“和–加数=加数”得X=B-AX+=
34
X+35﹪=
X+1
43=354
X+=
X–=4
2、x-A=B类型。
X是被减数，由“差+减数=被减数”得X=B+AX–2=15X–=4X–=
23
3、A–X=B类型，X是减数，由“被减数–差=减数”得X=A-B212–X=8–X=2–X=7
4、AX=B类型，X是因数，由“积÷
因数=因数”得X=B÷
A5X==6=
5、X÷
A=B类型，X是被除数，由“除数X商=被除数”得X=BXA7X÷
=30％X÷
=X÷
3=10
X÷
43=58
415=1528
6、A÷
X=B类型，X是除数，由“被除数÷
商=除数”得X=A÷
B4815÷
X=8÷
X=÷
X=51519217、比例型：
X=3:
2
X3=52
二、稍复杂的方程1、有AX–B=CAX+B=C简单方程。
↓↓AX=B+CAX=C–B2、X=C↓X=C÷
（A±
B）练习：
8X–4×
=
B-AX=C型，把AX看作一个整未知数，化成↓AX=B–C
AX±
BX=C↓（A±
B）X=CX+
5X=154063X–5﹪X=4
X3.6X4.8=48
X+
34X÷
=62045
（X+
31）×
=452
四、复杂方程33X=（X+10）×
45
13（X–25）=3（X+25）
4X–2×
=+X
11X=X+323
X2X+2=+3334小学解方程的方法及练习
小学解方程的方法及练习
1.等式性质：
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2.加减乘除法的变形：
（1）加法：
a+b=和则a=和－b b=和－a
例：
4+5=9则有：
4=9-5 5=9-4
（2）减法：
被减数a–减数b=差则：
被减数a=差＋减数b 被减数a－差=减数b
12-4=8则有：
12=8+4 12-8=4（3）乘法：
乘数a×
乘数b=积则：
乘数a=积÷
乘数b 乘数b=积÷
乘数a
3×
7=21则有：
3=21÷
7 7=21÷
3（4）除法：
被除数a÷
除数b=商则：
被除数a=商×
除数b除数b=被除数a÷
商
63÷
7=9则有：
63=9×
7 7=63÷
9解方程的步骤：
1、去括号：
运用乘法分配律；
括号前边是―－‖，去掉括号要变号；
括号前边是―＋‖，去掉括号不变号。
2、移项：
法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；
法2——过小桥换符号，越过―=‖时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：
总是移小的；
带未知数的放一边，常数值放另
一边。
3、合并同类项：
未知数的系数合并；
常数加减计算。
4、系数化为1：
利用同乘或同除，
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