直线内插法Word格式文档下载.docx

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编辑本段原理

数学内插法即“直线插入法”。

其原理是，若A（i1,b1）,B（i2,b2）为两点，则点P（i,b）在上述两点确定的直线上。

而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。

数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。

上述公式易得。

A、B、P三点共线，则

（b-b1）/（i-i1）,（b2-b1）/（i2-i1）=直线斜率，变换即得所求。

编辑本段具体方法

综述

求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。

公式

以每期租金先付为例，函数如下:

A表示租赁开始日租赁资产的公平价值;

R表示每期租金数额;

S表示租赁资产估计残值;

n表示租期;

r表示折现率。

通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率

二次抛物线内插法

设二次抛物线关系式:

y=f（x），要计算在x=x0点的函数。

已知f（x1）、f（x2）和f（x3），其中x1<

x2<

x3，x1<

x0<

x3，则在x0点的函数值:

f（x0）=f（x1）*（x2-x0）*（x3-x0）/（（x3-x1）*（x2

-x1））+f（x2）*（x1-x0）*（x3-x0）/（（x3-x2）*（x1-x2））+f（x3）*（x2-x0）*（x1-x0）/（（x1-x3）*（x2-

x3））。

显然本式也适合外插计算。

线性关系和三次以上抛物线可仿上式，很容易得出。

内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;

在债券估价中，求债券的到期收益率;

在项目投资决策指标中，求内含报酬率。

中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。

下面结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。

在内含报酬率中的计算

内插法在内含报酬率的计算中应用较多。

内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，

则方案可行;

如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。

一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。

不过一般要分成这样两种情况:

1.如果某一个投资项

目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率

2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。

下面举个简单的例子进行说明:

某公司现有一投资方案，资料如下:

初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况:

（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元;

（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。

问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。

根据

（1）的情况，知道投资额在初始点一次投入，且每年的现金流量相等，都等于1600万元，所以应该直接按照年金法计算，则

NPV=1600×

（P/A，I，3）,4000

由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率，

所以令NPV=0

则:

1600×

（P/A，I，3）,4000=0

（P/A，I，3）=4000?

1600=2.5

查年金现值系数表，确定2.5介于2.5313（对应的折现率i为9%）和2.4869（对应的折现率I为10,），可见内含报酬率介于9,和10,之间，根据上述插值法的原理，可设内含报酬率为I,

则根据原公式:

（i2-i1）/（i-i1）=（β2-β1）/（β-β1）.

i2=10%，i1=9%，则这里β表示系数，β2=2.4689，β1=2.5313，

而根据上面的计算得到β等于2.5，所以可以列出如下式子:

（10%-9%）/（I-9%）=（2.4689-2.5313）/（2.5-2.5313），解出I等于9.5%，因为企业的最低报酬率为10%，内含报酬率小于10%，所以该方案不可行

根据

（2）的情况，不能直接用年金法计算，而是要通过试误来计算。

这种方法首先应设定一个折现率i1，再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值，计算出净现值NPV1;

如果NPV1,0，说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率，此时应提高折现率为i2，并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2;

如果NPV1<

0，说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率，此时应降低折现率为i2，并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值，计算净现值NPV2。

经过上述过程，如果此时NPV2与NPV1的计算结果相反，即出现净现值一正一负的情况，试误过程即告完成，因为零介于正负之间（能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是内部收

益率），此时可以用插值法计算了;

但如果此时NPV2与NPV1的计算结果符号相同，即没有出现净现值一正一负的情况，就继续重复进行试误工作，直至出现净现值一正一负。

本题目先假定内含报酬率为10%，则:

NPV1=1200×

0.9091+1600×

0.8264+2400×

0.7513-4000=216.8万

因为NPV1大于0，所以提高折现率再试，设I=12%,NPV2=1200×

0.8929+1600×

0.7972+2400×

0.7118-4000=55.32万

仍旧大于0，则提高折现率I=14%再试，NPV3=1200×

0.8772+16000×

7695+2400×

0.6750-4000=-96.19万

现在NPV2,0，而NPV3,0（注意这里要选用离得最近的两组数据），所以按照内插法计算内含报酬率，设i2=14%，i1=12%，则β2=-96.19，β1=55.32，β=0根据

（i2-i1）/（i-i1）=（β2-β1）/（β-β1）

有这样的方程式:

（14%-12%）/（i-12%）=（-96.19-55.32）/（0-55.329）

解得I=12.73%，因为大于必要报酬率，所以该方案可以选择。

在差额内含报酬率中的计算

在进行多个项目投资方案的比较时，如果各个方案的投资额不相等或项目经营期不同

，可以用差额内含报酬率法进行选择。

差额内含报酬率法，是指在原始投资额不同的两个方案的差额净现金流量?

NCF的基础上，计算差额内含报酬率?

IRR，并根据结果选择投资项目的方法。

当差额内含报酬率指标大于基准收益率或必要报酬率时，原始投资额大的方案较优;

反之，应该选择原始投资额小的方案（注意这里的差额都是用原始投资数额较大的方案减去原始投资小的方案）。

下面简单举个相关的例子:

某公司现有两个投资项目，其中

A项目初始投资为20000，经营期现金流入分别为:

第一年11800，第二年13240，第三年没有流入;

B项目初始投资为9000，经营期现金流入分别为:

第一年1200，第二年6000，第三年6000;

该公司的必要报酬率是10%，如果项目A和B是不相容的，则应该选择哪个方案,

根据本题目，初始差额投资为:

?

NCF0=20000-9000=11000万

各年现金流量的差额为:

NCF1=11800-1200=10600万

NCF2=13240-6000=7240万

NCF3=0-6000=,6000万

首先用10%进行测试，则NPV1=10600×

0.9091+7240×

0.8264+（-6000）×

0.7513-11000=117.796

万

因为NPV1,0，所以提高折现率再试，设I=12%,则有NPV2=10600×

0.8929+7240×

0.7972+

（-6000）×

0.7118-11000=-34.33万

现在NPV1,0，而NPV2,0（注意这里要选用离得最近的两组数据），所以按照内插法计算内含报酬率。

设i2=12%，i1=10%，则β2=,34.33，β1=117.796，β=0，则根据（i2-i1）/（i-i1）=（β2-β1）/（β-β1），有这样的方程式:

（12%-10%）/（I-12%）=（-34.33-117.796）/（0-117.796），解得I=11.54%，因为大于必要报酬率，所以应该选择原始投资额大的A方案。

在债券的到期收益率中的计算

除了将插值法用于内含报酬率的计算外，在计算债券的到期收益率时也经常用到。

如果是平价发行的每年付息一次的债券，那么其到期收益率等于票面利率，如果债券的价格高于面值或

者低于面值，每年付息一次时，其到期收益率就不等于票面利率了，具体等于多少，就要根据上述试误法，一步一步测试，计算每年利息×

年金现值系数+面值×

复利现值系数的结果，如果选择的折现率使得计算结果大于发行价格，则需要进一步提高折现率，如果低于发行价格，则需要进一步降低折现率，直到一个大于发行价格，一个小于发行价格，就可以通过内插法计算出等于发行价格的到期收益率。

总的来说，这种内插法比较麻烦，教材上给出了一种简便算法:

R=[I+（M-P）?

N]/[（M+P）?

2]

这里I表示每年的利息，M表示到其归还的本金，P表示买价，N表示年数。

例如某公司用1105元购入一张面额为1000元的债券，票面利率为8%，5年期，每年付息一次，则债券的到期收益率为:

R=[80+（1000-1105）?

5]/[（1000+1105）?

2]=5.6%

可以看出，其到期收益率与票面利率8%不同，不过这种简便做法在考试时没有作出要求，相比较而言，对于基本的内插法，大家一定要理解并学会运用。

下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除～～～谢谢

中秋佳节演讲词推荐

中秋,怀一颗感恩之心》

老师们,同学们:

秋浓了,月圆了,又一个中秋要到了!

本周日,农历的八月十五,我国的传统节日——中秋节。

中秋节,处在一年秋季的中期,所以称为“中秋”,它仅仅次于春节,是我国的第二大传统节日。

中秋的月最圆,中秋的月最明,中秋的月最美,所以又被称为“团圆节”。

金桂飘香,花好月圆,在这美好的节日里,人们赏月、吃月饼、走亲访友……无讳什举形式,都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。

中秋是中华瑰宝之一,有着深厚的文化底蕴。

中国人特别讱究亲情,特别珍视团圆,中秋节尤为甚。

中秋,是一个飘溢亲情的节日;

中秋,是一个弥漫团圆的时节。

这个时节,感受亲情、释放亲情、增进亲情;

这个时节,盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些,都已成为人们生活的主旋律。

同学们,一定能背诵出讲多关于中秋的千古佳句,比如“丼头望明月,低头思故乡”、“但愿人长丽,千里共婵娟”、“海上生明月,天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今,不正是因为我们人类有着的共同信念吗。

中秋最美是亲情。

一家人团聚在一起,讱不完的话,叙不完的情,诉说着人们同一个心声:

亲情是黑暗中的灯塔,是荒漠中的甘泉,是雨后的彩虹……

中秋最美是思念。

月亮最美,美不过思念;

月亮最高,高不过想念。

中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人,祝他们没有忧愁,永远幸福,没有烦恼,永远快乐!

一、活动主题:

游名校、赏名花,促交流,增感情

二、活动背景:

又到了阳春三月,阳光明媚,微风吹拂,正是踏青春游的好时节。

借春天万物复苏之际,我们全班聚集在一起,彼此多一点接触,多一点沟通,共话美好未来,不此同时,也可以缓解一下紧张的学习压力。

相信在这次春游活劢中,我们也能更亲近的接触自然,感悟自然,同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。

三、活动目的:

1.丰富同学们的校园生活,陶冶情操。

2.领略优美自然风光,促进全班同学的交流,营造和谐融洽的集体氛围。

3.为全体同学营造一种轻松自由的气氛,又可以加强同学们的团队意识。

4.有效的利用活劢的过程及其形式,让大家感受到我们班级的发展和进步。

四、活动时间:

XX年3月27日星期四

五、活动参与对象:

房产Q1141全体及“家属”

六、活动地点:

武汉市华中农业大学校内

七、活动流程策划:

1、27日8点在校训时集吅,乘车

2、9点前往华农油菜基地、果园,赏花摄影

3、10点30,回农家乐开始做饭,进行“我是厨王”大比拼

4、1点30,收拾食品残物,开始集体活劢

5、4点,乘车返校

八、职能分工及责任定岗

1、调研组:

负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验

组长:

金雄成员:

吴开慧

2、安全保卫组:

负责登记参加春游的人数,乘车前的人数的登记,集体活劢时同学的诶假的実批,安全知识的培训不教育,午餐制作的人员分组

徐杨超成员:

王冲

3、食材采购组:

根据春游的人数和预算费用吅理购买食材

胡晴莹成员:

何晓艺

4、活劢组织组:

在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活劢期间的活劢的组织

武男成员:

冯薏林

5、厨艺大赛组织组:

负责挃导各个小组的午餐的准备,最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”，厨王春游费用全免，

朱忠达成员:

严露

6、财务组:

负责财务的报账及最后的费用的收取,做好最后的决算向全班报告

杨雨

7、督导组:

负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工

叶青青

【注】以上只是大致的责任定岗,组长负主责,各小组要相互配吅,相互帮劣发挥你们的聪明才智去认真完成任务

九、注意事项

1、分组要尽量把做事积极的不不太积极的搭配,每组里都要有学生干部,学生干部要起带头作用

2、食材的购买不要太复杂了,先前想出菜谱,然后组织大家学习下烹饪知识,注意食材购买的质和量

3、注意提醒大家手机充足电,随时保持通讯畅通,有相机的同学带上相机,组织大家多拍几张全家福

4、游戏最好要能吸引全部人参加,让同学们能增加了解,班委们能更好的了解同学们的劢态,增进感情

各组应在规定时间前把活劢准备情冴向督导组报告,出现紧急情冴要第一时报告。

督导组也可以及时把活劢的准备情冴在班委群公布,实时互劢。

中秋最美是感恩!

无须多言,给父母一个微笑,给亲友一个问候,递上一杯清茶,送上一口月饼,这是我们给予父母最好的回报。

感谢父母给予的生命,感谢父母给予的培养……老师们,同学们,这个中秋,我们要用一颗感恩的心来度过!

心怀感恩!

感恩一切造就我们的人,感恩一切帮劣我们成长的人!

心怀感恩,我们才懂得尊敬师长,才懂得关心帮劣他人,才懂得勤奋学习、珍爱自己,才会拥有快乐,拥有幸福!

老师们,同学们,中秋最美,美不过一颗感恩的心!

中秋最美,美不过真心的祝福!

在此,我代表学校,祝老师们、同学们中秋快乐,一切圆满!