人教版七年级上册数学第3章《一元一次方程》实际问题应用题分类训练含答案Word文档格式.docx

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（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．

①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．

②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．

12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？

（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？

四．数字表格问题

13．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．

（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为　　（用n的代数式表示）；

（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；

（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？

若能，求出这4个数；

若不能，请说明理由．

14．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；

（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是　　、　　、　　（请直接填写答案）

（2）用

（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？

如果可能，请求出x的值；

如果不可能，请说明理由．

15．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：

并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：

十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；

如不能，说明理由．

五．分段收费问题

16．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．

阶梯

用户年用气量

（单位：

立方米）

2018年单价

元/立方米）

2019年单价

第一阶梯

0﹣300（含）

a

3

第二阶梯

300﹣600（含）

a+0.5

3.5

第三阶梯

600以上

a+1.5

5

（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为　　元（用含a的代数式表示）；

（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；

（3）在

（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？

17．阅读材料：

为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：

本市居民用水阶梯水价表：

供水类型

户年用水量x（立方米）

水价

自来水

0≤x≤180

180＜x≤260

7

x＞260

9

如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×

5+（190﹣180）×

7＝970元．

（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为　　元；

（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水　　立方米；

（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？

（用含x的代数式表示）

六．工程问题

18．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？

19．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？

20．某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：

甲队实际做了几天？

七．比赛积分问题

21．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：

序号

答对题数

答错或不答题数

得分

1

18

2

84

17

m

76

20

100

4

19

92

10

n

（1）表中的m＝　　，n＝　　；

（2）该小组第6名同学说：

“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？

如果正确，请求出这位同学答对了多少题；

如果不正确，请说明理由．

22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．

（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？

请说明理由．

（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

23．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．

参赛者

答错题数

A

28

108

B

26

96

C

24

6

（1）每答对1题得多少分？

（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？

八．销售打折问题

24．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；

乙种商品每件进价350元，售价450元．

（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？

（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过3000元

不优惠

超过3000元且不超过4000元

总售价打九折

超过4000元

总售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

25．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：

买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；

乙商店的优惠条件是：

购买10本以上，每本按标价的8折卖．

（1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？

（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？

（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？

26．李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：

大润发：

所有商品打8.8折；

永辉：

消费总金额不超过100元时，不打折；

消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；

消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．

（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？

（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？

参考答案

1．解：

（1）设甲、乙两地相距x千米，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝900．

答：

甲、乙两地相距900千米．

（2）设经过y小时两车相遇．

第一次相遇，（200+75）y＝900，

y＝

；

第二次相遇，200y﹣75y＝900，

．

从出发开始，经过

或

小时两车相遇．

（3）设t小时后两车相距100千米．

第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，

t＝

第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，

第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，

第四次相距100千米时，200t﹣75t

＝900+100，

t＝8．

经过

或8小时后两车相距100千米．

2．解：

（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．

故答案为：

7，10，17；

（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，

根据题意得：

2x+3x＝17，

x＝3.4，

﹣12+2×

3.4＝﹣5.2．

甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，

B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，

y＝1；

②BC之间时：

2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，

y＝6．

1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．

3．解：

（1）设小明与父母经过x小时相遇，由题意得

4x+3x＝14，

x＝2．

两个人经过2小时相遇．

（2）8×

2＝16（km）．

这只狗共跑了16千米．

4．解：

（1）设经过x小时A车追上B车，

85x﹣65x＝160，

x＝8．

经过8小时A车追上B车．

（2）设经过y小时两车相距20km．

两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，

两车相遇后，85y+65y＝160+20，

小时两车相距20km．

5．解：

（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，

﹣

＝5，

x＝200．

爸爸追上小明时距离学校200m．

（2）小明到校所需时间为1000÷

80＝

（min），

爸爸的速度为1000÷

（

﹣5）＝

（m/min）．

爸爸的速度为

m/min．

（3）设爸爸需要ymin可追上小明，

180y＝80（y+5），

y＝4，

∴30+5+4+4＝43．

爸爸返回家的时间是7：

43．

6．解：

（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门（x+5）分钟，

280x＝80（x+5），

爸爸追上乐乐用了2分钟．

（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，

＝10，

s＝1200，

1200+280×

2＝1760（米）．

乐乐家离学校共1760米．

7．解：

设轮船从A港顺流航行到B港用时x小时，依题意得：

（18+2）x＝（18﹣2）（x+2），

解得x＝8，

则（18+2）x＝160（km），

A港和B港相距160km．

8．解：

4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．

故轮船共航行了（7m+a）千米．

9．解：

设水速为xkm/h，

则3（40+x）＝5（40﹣x），

∴x＝10，

∴AB间距离＝3×

（40+10）＝150（km），

水的速度为10km/h，AB间距离为150km．

10．解：

（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，

∵8＝2×

4，

∴点C是【A，B】的和谐点．

是．

②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，

|x﹣8|＝2|x+4|，

即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，

x＝﹣16或x＝0．

﹣16或0．

（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．

当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，

t＝2；

当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），

t＝4；

当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），

t＝3；

当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，

t＝3．

点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．

11．解：

（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，

∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．

16．

（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，

4x﹣2x＝16，

x＝8，

经过8秒，点P与点Q相遇．

（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，

∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，

∴点M表示的数为

＝4t﹣

，点N表示的数为

＝﹣2t+10．

①∵点B恰好在线段AC的中点M处，

∴﹣2t+7＝4t﹣

∴t＝

当t为

时，点B恰好在线段AC的中点M处．

②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，

∴|4t﹣

﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣

＝2或6t﹣

＝﹣2，

或t＝

时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．

12．解：

（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，

∴

﹣8；

4．

（2）设点P表示的数为x．

当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，

x＝﹣1；

当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，

该方程无解；

当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，

x＝6．

在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．

（3）设运动时间为t秒．

当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，

∵MN＝1，

∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，

当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，

∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，

秒、

秒或

后MN＝1．

13．解：

（1）设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为n+2，n+2+12，n+2+12+2，

四个数的和为：

n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32，

4n+32；

（2）由题意得：

4n+32＝228，

n＝49，

所以这四个数分别是49、51、63、65；

（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，

理由：

假设能，则4n+32＝508，

解得n＝119，

而119＝9×

12+11＝（10﹣1）×

12+11，

这样左上角的数119在第10行第6列，

所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．

14．解：

（1）设左上角的一个数为x，由图表得：

其他三个数分分别为：

x+8，x+16，x+24．

（2）由题意，得

x+x+8+x+16+x+24＝2019，

x＝492.75，

因为所给的数都是正整数，

所以被框住的4个数之和不可能等于2019．

15．解：

（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，

∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．

（2）不能，理由如下：

5x＝2015，

x＝403．

∵图中各数均为偶数，

∴x＝403不符合题意，

∴十字框不能框住和等于2015的五个数．

16．解：

（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．

（2）根据题意，可得：

300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200

∴300a+150a+75＝1200，

∴450a＝1125，

解得a＝2.5．

（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，

①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，

3x+2.5×

300+（2.5+0.5）×

（600﹣300）+（2.5+1.5）×

（1200﹣x﹣600）＝3625，

解得x＝425，

∵425＞300，

∴不符合题意．

②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，

3×

300+3.5×

（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，

解得x＝550，符合题意，

1200﹣550＝650（立方米）

该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．

280a．

17．解：

（1）∵0＜100＜180，

∴小明家应缴纳的水费为＝100×

5＝500（元），

故答案为500；

（2）设小明家共用水x立方米，

∵180×

5＜1145＜180×

5+80×

7，

∴180＜x＜260，

180×

5+（x﹣180）×

7＝1145

x＝215，

215；

（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，

当180＜x≤260时，水费为180×

5+7×

（x﹣180）＝（7x﹣360）元，

当260＜x≤270时，水费为180×

80+9×

（x﹣260）＝（9x﹣880）元．

18．解：

设还需x天才能完成任务，根据题意得

解得x＝4.5．

甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．

19．解：

设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：

×

2+

＝1．

解得x＝10．

还需10天能完成任务．

20．解：

设甲队实际做了x天，由题意得

+

＝1，

x＝3．

甲队实际做了3天．

21．

（1）由于共有20道题，

m＝20﹣17＝3，

∴由同学3可知：

答对一题可得5分，

由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则

从第1位同学可列方程：

18×

5﹣2x＝84，

x＝3，

n＝10×

5﹣3×

10＝20，

（1）3，20

（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则

5y﹣3（20﹣