ch3收益率.ppt

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1第三章第三章收益率收益率n第一节收益率的定义n第二节收益率的应用2收益投资者在一定的时间内将一定的资本进行投资活动所取得的收入收益率衡量投资回报大小的比率33.13.1收益率收益率3.1.1现金流分析现金流分析某投资人在时刻0，1，2，n有现金流出（或称为投资）现金流入（或投资回收）流程图如下：

4令，表示时刻t的投资支出（负数表示回收），则为t时刻的净现金流出。

通常，以t=0，1，n。

为t时该投资的净现金流入时该投资的净现金流入，即即t时回收额减去时回收额减去t时投资额时投资额。

若，表明在t时发生投资支出；若，表示在t时发生投资回收，是投资人的收入；若，表示在t时刻的投资支出和投资回收额相等，或没有发生现金流动。

C（contribution）,R（return）5例：

某项目在第三年底收入5000元，但支出10000元，则有：

注：

现金流是从投资者或贷出方的角度进行分析的，而是从所投资的项目或借入方的角度分析的，即。

6现金流折现分析现金流折现分析按一定利率通过现金流折现对现金流进行分析的方法。

对于某利率，给定的净现金流在零时刻的现值之和，称作此净现金流在利率下的净现值，记为：

注：

V（0）可能为正值，也可为负值，具体要看实际的现金流和利率值。

71、定义：

收益率是现金流折现分析中使得现金流出的现值之和等于现金流入的现值之和的利率。

3.1.2收益率的定义收益率的定义（yieldtate）2、若利率使得，则称为收益率；即：

当收入资金的现值与投入资金的现值相等时，所对应的利率称为收益率。

8注：

（1）收益率实际上是一种临界利率，使项目在开始时刻的价值收支平衡；

（2）金融中常用内部收益率（internalrateofreturn），特定的一组现金流的投资回报。

注：

（3）对贷出方来说，收益率越高越好，表明其投资回报高；对借入方来说，收益率越低越好，表明其为取得该资金的使用权而支付的费用较低。

9（5）求解收益率的值可能正值、负值、0、无穷大、虚数。

根据实际情况，收益率取正值比较正常，符合人们的投资愿望；若收益率为负值，则收益率1。

（4）求收益率的问题，即为求未知利率的问题。

若某一现金流为规则的年金形式，可用年金求未知利率的方法求收益率；若现金流为不规则形式，则用公式，通过迭代法求近似收益率。

10注（6）：

对不同的投资项目，只有在投资的初始时间和投资期限相同的情况下，收益率才具有可比性。

例：

2年前投资的3年期项目收益率为8%现在投资的3年期项目收益率为6%.例现在甲投资的项目为期10年，收益率为10%，乙投资的项目为期15年，收益率为9%。

11例3-1某人第一年初投资10000元，第二年初投资5000元，以后每年初投入1000元，总共投资10次。

从第7年起，开始收回投资及回报，第7年初收回8000元，第8年初收回9000元，第11年初收回12000元，计算该现金流的收益率。

12例3-2设甲投资项目为期10年，收益率为15，乙投资项目为期20年，收益率为12，计算使乙项目在20年投资期中收益率相等的甲项目后10年的再投资收益率。

13说明：

一般情况下，一组现金流的收益率应是唯一的；数学上，根据，最多有n个根，涉及在求解中如何选择的问题。

例3-3

（1）某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期期货，共24500元，又过1年，投入15000元买入现货支付到期期货。

计算该投资人的投资收益率。

14例3-3

（2）甲向乙借入1000元，年利率为10%，转手贷给丙，年利率为15，期限都为1年。

计算甲得收益率。

15例3-3（3）某投资人现金流为：

求该投资人的投资收益率。

注：

收益率随着现金流的不同可能产生多种结果。

16结论：

若项目中所有的现金流只改变一次方向，则收益率是存在并且是唯一的。

即：

在0n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前期间内的现金流向也是一致的，且这两个流向方向相反。

即：

存在，使得当时，有当时，有在现金流现值方程的根中进行选择：

173.1.33.1.3再投资收益率再投资收益率再投资本金利息等类型的收入以新的投资利率进行的投资。

18投资的积累值为：

情形1：

当再投资，则上式等于，再投资下的最终收益率是；情形2：

当再投资利率时，有从而再投资使得最终收益率大于19情形3：

当时，有从而再投资使得最终收益率小于直接投资收益情形：

存在再投资时，实际收益率实际收益率（用表示）应介于直接投资收益率与再投资收益率之间实际收益率的计算：

20例3-6某人在年初贷款10000元，本金利率为9，为期3年，若所还款的再投资利率为6，按以下几种方式收回贷款本息：

（1）以年金方式，每年末归还一次，等额本息方式还款；

（2）以与利率等价的贴现方式，在贷款时扣除利息；（3）以每年末将本年利息支付给贷款人；（4）第3年末一次性归还本息和。

计算并比较各种还款方式下的投资收益率解：

（1）设每年末还款额为P，有这些归还款项按照6年利率再投资，第3年末积累值为：

设总的收益率为，则有21

（2）贴现率：

而再投资利率为6，所以贴现部分第3年末的再投资积累值为：

则第3年末总的积累值为：

100002713.3312713.33（元）总的投资收益率：

（1）7.94%,22（3）每年末产生利息：

100000.09900（元）每年这900元按6再投资，第3年末的积累值为：

则第3年总积累值：

10000+2865.2412865.24（元）总的投资收益率：

（4）第3年末总积累值：

总的投资收益率：

9

（1）7.94%,

（2）8.33%,（3）8.76%,（4）9%233.2收益率的应用收益率的应用3.2.1基金收益率基金收益率投资额加权收益率投资额加权收益率在投资业务中，不断会有新的资金投入，也会有旧的资金被抽出，而且投资收益或亏损会随业务的不断开展而产生，且各次资金变动的收益随发生时间不同会有所不同。

这些资金流动是不规则的流动，这种投资账户如何计算收益率？

24引例n某股民的股票买卖和资金账户的情况如下所示，求在过去的一年中，该股民的投资收益如何？

时间交易情况红利分配0买入1000股，每股5元无0.5用红利收入买入股票，每股4元0.2元/股0.75另购入500股，每股4.5元01以每股5元出售所有的股票0.25元/股25n例：

0时刻甲存入银行账户1000元，0.5时刻存入2000元，0.6时刻取出1200元，0.75时刻存入1500元，1时刻账户余额为5000元，求甲的年收益率。

26考虑一个度量期内的投资基金收益率，引人以下符号：

27平衡公式为：

结束时的资本量开始时的资本量总净资本投入利息收入即：

28假设投资期内所获得的收入是期末支付，利息等于在此期间投入的所有本金的利息收入之和，即有：

思考：

希望求出收益率，但如何计算？

计算方法一：

复利假设有终值B的表达式：

投资额加权投资额加权数值分析方法计算收益率29计算方法二：

单利近似解出收益率等于上式称为“资本加权收益率”计算公式，即：

每一笔投资金额均按照该金额投入的时刻到时刻1之间所余的时间段的长短进行加权。

30进一步的简化应用：

假设各次投资收入与抽回在期间内均匀分布，则的发生时间t可以按各发生时间的均值0.5计算，即t=1/2，有注：

实践中经常用该式进行粗略评估，如监管部门使用该类公式了解保险公司投资收益情况。

3132若能计算净资金投入的平均时间，则假定所有新的净投入都是在时刻进行的，则有：

计算投资平均时间时单次净现金投入的时间占权重。

33解：

基金收益为：

1272-（1000+500-100-200）=72（万元）由单利方法得：

均匀分布法：

平均时间法：

例3-7年初，某基金有资金1000万元，在4月末新投入资金500万元，在6月末抽回资金100万元，8月末抽回资金200万元。

年底，基金余额1272万元。

利用单利方法、均匀分布法、平均时间法分别计算基金收益率。

34补补-例某保险公司去年业务现金流如下，假设年初承保，年例某保险公司去年业务现金流如下，假设年初承保，年末业务全部到期，没有未决赔款（单位：

万元）末业务全部到期，没有未决赔款（单位：

万元）年初资产：

年初资产：

100000100000赔款支出：

赔款支出：

42004200保费收入：

保费收入：

1000010000投资费用：

投资费用：

200200投资毛收入：

投资毛收入：

53005300其他支出：

其他支出：

18001800估算公司的收益率。

估算公司的收益率。

解：

解：

A=100000B=100000+10000+5300-4200-200-1800=109100I=5300-200=5100因为没有现金流发生时间，所以利用均匀分布法得因为没有现金流发生时间，所以利用均匀分布法得:

注：

投资毛收入投资毛收入投资回收额投资额投资回收额投资额投资净收入投资净收入I=投资毛收入投资费用投资毛收入投资费用3522、投资期限超过、投资期限超过11年的情形年的情形已知投资期是从0到n，余额和现金流为：

在复利方式下有：

通过数值计算可以反解出收益率3、连续情形、连续情形假设资金的投入是连续的，对于任意的t36若利息强度也随时间连续变化，有或用微分方程表示：

该式的直观解释：

左边是余额在时刻t的瞬间变化率；右边表示这个变化率有两部分组成，即：

利息对资本余额的作用瞬间新投入的资本37计算的是特定时期内、特定投资行为的收益率，与具体的投资相关。

各不同时期投入、抽出的资金额对收益率的影响很大。

若在收益率高的时期投入或持有的资金量较大，而低收益期投入的或持有的资金量较小，则总体收益率就会较高。

-特定期间、特定投资行为收益情况投资者选择基金管理人时，只考虑投资期间的收益率，与期间基金的抽出投入资金无关？

投资额加权收益率投资额加权收益率38如：

在一投资期（一年）内，甲投10万在上半年投资于基金，乙50万投下半年。

第一个时间段的投资收益率，第二个时间段的投资收益率，而整个期间的收益率是：

这就是时间加权收益率。

时间加权收益率时间加权收益率针对特定期间，且只在期初投资的收益率，它只与具体的各时间段内的收益率有关，但与各时间段的投资额无关。

393.2.2时间加权收益率时间加权收益率投资额加权收益率是从具体投资人的角度计算的收益率，时间加权收益率是从整个基金管理人的角度计算的收益率，能够很好的反映基金的运作结果。

4041某投资基金参与人在年初时有1万元的资金在基金中；在年中，基金价值降为5000元，又追加了5000元投入；至年底时，其基金价值为2万。

则甲的投资额加权收益率为：

或者举例：

投资额加权收益率与时间加权收益率的区别某投资基金年初价值为1000万元，至年中，其基金价值降为5000万元时，到年底价值又升至1000万元。

若基金在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话，当年收益率为零。

42假设投资者在年中基金价值降为假设投资者在年中基金价值降为5000元时，抽出元时，抽出2500元元，至年底时，基金升值，其基金价值为5000元。

则乙的投资额加权收益率为：

结论：

时间加权法测度了基金帐户管理者的实际管理能力，而资本加权法测度了基金帐户的实际收益情况（与基金的投资者的行为有关联）。

43在实务中，可以更清楚的了解两种收益率的区别。

某在实务中，可以更清楚的了解两种收益率的区别。

某基金持有某公司基金持有某公司1亿股，年初每股价值亿股，年初每股价值1元，而一年中元，而一年中价格起起落落，年终又回到每股价格起起落落，年终又回到每股1元，则整个基金收益元，则整个基金收益率是零，这是时间加权收益率。

投资于基金的各投资率是零，这是时间加权收益率。

投资于基金的各投资人由于各时刻的投资行为不同，则每人的收益率是不人由于各时刻的投资行为不同，则每人的收益率是不同的，有高有低，有正有负。

同的，有高有低，有正有负。

44时间加权收益率的一般方法（假设投资期限为一年假设投资期限为一年）设在一个期间内，有设在一个期间内，有次资金投入或抽