CAPM和GMM.ppt

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金融中的统计方法：

第1、2章资产定价模型的计量经济评估条件beta定价模型的工具变量估计第1章资产定价模型的计量经济评估1.1资产定价模型描述了证券市场上具有未来收益的资产价格是如何决定的。

也可以将资产定价模型视为金融资产的期望收益率的描述。

所有资产定价模型都以下面三个中心概念中的一个或几个为基础：

一价定律：

任何支付同样收益的未来资产价格必须相等。

无套利原则：

市场力量有助于调整金融资产的价格以消除套利机会。

金融市场均衡：

在无摩擦的市场中，金融市场均衡的必要条件是投资者最优化问题的一阶条件得到满足。

这就要求投资者在边际上不在乎他们所持有资产的微小变化。

均衡资产定价模型符合投资者组合选择问题的一阶条件和市场出清条件。

市场出清条件认为投资者期望持有的总资产必须等于证券供给的总“市场组合”。

CAPM认为资产的期望收益是资产beta值的线性函数，其中beta是资产的期望收益对市场投资组合收益的回归的系数。

1.2检验beta定价模型的横截面回归方法1.2.1资本资产定价模型1.2.2CAPM可检验的含义1.2.3多beta定价模型和横截面回归方法1.2.4系数估计量的抽样分布：

两阶段横截面回归方法1.3资产定价模型和随机贴现因子所有金融资产定价模型实际上都隐含着，任何总资产收益与某些市场随机变量相乘后，具有常数条件期望：

上述方程也可写作其中是资产i在t+1时期的收益，且（1.19）中的存在说明所有具有相同收益的资产具有相同的价格（即一价定律）。

在是严格正随机变量的约束下，方程（1.19）等价于无套利条件。

1.3.1CAPM的随机贴现因子表示法和多beta资产定价模型同样，可推广到多beta模型。

总之，许多模型都是的特殊形式，每个模型都设定了数据的特定函数且模型参数都是有效的随机贴现因子。

1.4广义矩方法在矩估计中，矩条件的个数恰好等于要估计参数的数目，即方程个数等于未知参数的个数，所以存在未知参数的唯一解。

如果距条件的数目大于参数的个数，系统将会对系数进行过度识别，这时矩估计法解决不了，于是就引出了广义矩法（GMM）。

由于传统的计量经济模型估计方法，例如普通最小二乘法、工具变量法、极大似然法等，都有它们的局限性，其参数估计量必须在模型满足某些假设时才具有良好的性质，如只有当模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布，极大似然法估计量才是可靠的估计量。

而GMM估计是一个稳健估计量，因为它不要求扰动项的准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，所得到的参数估计量比其他参数估计方法更合乎实际；而且可以证明，GMM包容了许多常用的估计方法，普通最小二乘法、工具变量法、极大似然法都是它的特例。

定义：

广义矩估计方法（GMM）是基于模型实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法，是矩估计方法的一般化。

如果模型的设定是正确的，则总能找到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用GMM方法。

GMM估计的出发点是参数应满足的一种理论关系。

其思想是选择参数估计尽可能接近理论上的关系。

把理论上的关系用样本近似值代替，并且估计量的选择就是要最小化理论值和实际值之间的加权距离。

即其基本思想是：

选择最小距离估计量。

1.4.3用GMM检验条件CAPM静态的或者无条件的CAPM如果我们假设CAPM中所有期望值项都指的是无条件期望值，我们就得到了CAPM的无条件形式。

运用方程（1.19）以及方程（1.22）给出的随机贴现因子表示法就可以直接估计CAPM的无条件形式。

无条件的CAPM检验也可以运用方程（1.1）给出的线性收益-beta公式和GMM来进行。

条件CAPM条件资产定价模型最早的实证公式是潜变量模型。

这些模型允许期望收益随时间变动，但保留了条件beta为固定参数的假设。

当构造误差项时，模型意味着，而我们能够运用GMM来估计和检验模型。

1.5模型诊断1.5.1矩不等式约束如果随机贴现因子不是是一个常数，资产将获得不同的期望收益。

意味着期望资产收益的横截面差异具有有效随机贴现因子方差的含义。

即考虑随机贴现因子的方差，推导出了随机贴现因子波动率的下界。

1.5.2矩不等式约束的统计推断1.5.3设定误差边界第2章条件beta定价模型的工具变量估计2.1资产定价模型通常隐含这样的假定：

资产的期望收益可以采用市场面风险溢价的线性组合来表示，这里每个风险溢价都乘上一个beta系数，该beta系数用以衡量资产收益对经济系统内某一种不可分散风险源的敏感性。

条件和无条件beta定价模型的基本差异在于投资者对形成预期的信息环境的设定不同。

无条件模型隐含投资者依据未来收益的联合概率分布以无条件评估的方式进行定价，在这样的情景下，可以通过对过去收益取平均值的方法获得投资者对资产的期望收益；另一方面，条件模型隐含投资者具有与未来收益的联合概率分布相关的随时间变化的预期，为了得出投资者对资产的条件收益的估计，必须采用投资者在t-1时所能获得的信息来预测t时的收益。

条件和无条件模型都试图解释横截面期望收益的变化。

条件期望收益随条件风险的变化和市场风险溢价的波动而变化。

无条件检验试图判断某一特定的资产组合是否在无条件均值-方差的有效边界上，无条件边界由资本收益的无条件均值、方差和协方差确定。

Beta定价模型的条件检验与此类似：

某一特定的证券组合是否在每个时点上都落在均值-方差的有效边界上。

然而在条件检验中，条件均值-方差边界是由资产收益的条件期望、条件方差和条件协方差确定的。

工具变量法工具变量是计量经济学家设定的一组数据，用于代表投资结义形成预期的信息。

2.2单beta模型2.2.2线性条件期望2.2.3检验CAPM的一般框架2.2.4常数条件beta2.2.5常数条件风险回报率2.3多beta模型条件CAPM可以容易的推广为有多个风险源的模型。

多beta定价关系不能采用与单beta相同的方式检验。

单beta时，将市场收益的条件方差移到定价关系的左边，从而将条件期望移入期望运算符内。

在多beta情况下不能这样做，但可以从限定条件beta为工具变量的线性函数开始研究。

Harvey（1989）提出了检验多beta定价关系的另一种方法。

他的策略是假定每个因子的条件风险回报率是常数。

2.4潜变量模型潜变量技术对描述期望收益的线性设定的系数提供了秩约束，如假定某一个资产的条件beta与另一资产相应的条件beta之比为常数。

在这种情况下，k个因子的条件beta定价模型隐含了期望收益的所有变化都是由k个条件风险溢价的改变所引起的假定。

我们仍可以将收益投影到l维工具变量向量上，以形成新的条件均值估计。

但是，如果期望受益的所有变化都是由k个风险溢价的变化引起的，那么就不需要用全部的nl个投影系数来刻画n个受益随时间的变化。

因而，潜变量技术的基本思想是检验投影系数矩阵的秩。

2.5广义矩估计2.5.1古典矩方法（CMM）2.5.2广义矩法2.5.3GMM估计量的渐近正态性2.5.7GMM假设检验克罗内克积：

克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为。

定义：

如果A是一个矩阵，而B是一个矩阵，克罗内克积AB则是一个分块矩阵。

补充：