六年级数学圆柱圆锥辅导讲解Word格式.docx

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（4）圆锥的侧面

圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

（1）圆锥的底面是一个椭圆（）

（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（）

知识点三圆柱和圆锥的特征的异同

形体

相同点

不同点

底面形状

侧面

底面个数

侧面展开

高

圆柱

圆形

曲面

2

长方形

无数条

圆锥

1

扇形

1条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？

哪些是圆锥？

练习1:

一填空

1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。

4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

①半径②直径③周长

1、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。

3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。

（）

4、圆柱的底面是面积相等的两个面。

5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。

二：

圆柱的表面积

知识点一探索圆柱侧面积的计算方法

S侧=底面周长×

高=Ch

例题一.求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

3.14×

3×

2×

4=75.36（厘米）

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

4×

5=62.8（厘米）

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

12.56×

4=50.24（厘米）

练习：

求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米

知识点二探索圆柱表面积的计算方法

圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。

如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么S侧=底面周长×

高=ChS底=圆周率×

半径的平方=S表=S侧+2S底

例题一求下列圆柱体的表面积

1、底面半径是4厘米，高是6厘米。

解答：

底面积：

3.14×

4²

=50.24（平方厘米）

侧面积：

4×

2×

6=150.72（平方厘米）

表面积：

50.24×

2+150.72=251.2（平方厘米）

1.求下列圆柱体的表面积。

（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。

做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

1.一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。

2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。

做这个桶大约用铁皮（）平方分米。

3、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。

①大于②等于③小于

4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。

5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ 

）厘米。

6、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的

，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

三：

圆柱的体积

知识点一

长方体的体积公式=底面积×

正方体的体积公式=底面积×

圆柱的体积=底面积×

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：

V=Sh

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高0.5米

1.6×

0.5=0.3（立方米）

（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。

3²

×

5=141.3（立方厘米）

（3）底面直径是8米，高是10米。

（8÷

2）²

10=502.4（立方米）

（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。

（25.12÷

3.14÷

2=100.48（立方分米）

求出下面圆柱的体积。

2厘米

4米1.5厘米

10米

知识点二圆柱体积的应用公式

例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。

这个零件的体积是多少立方厘米？

讲解：

求这个零件的体积就是求圆柱的体积。

圆柱的体积=底面积×

高，底面积=

52×

8=628（立方厘米）

答：

这个零件的体积是628立方厘米。

1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。

第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

2.在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

3.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克数。

）

一．填空

1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

3.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。

二．判断

1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。

2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。

3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。

三．选择

1、求圆柱形木桶内盛多少升水。

就是求水桶的（）

A．侧面积B.表面积C.体积D.容积

2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）

A．正方体的体积大B.长方体的体积大

C．圆柱的体积大D.体积一样大

3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）

A．半径B。

直径C.周长D.面积

4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）

A．表面积B.侧面积C.体积

四．应用题

1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的

2.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

3.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？

四：

圆锥的体积

知识点一圆锥体积公式的推导过程

例题一求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

4²

6=100.48（立方厘米）

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（60÷

8=7536（立方厘米）

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

（31.4÷

12=314（立方厘米）

1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ 

2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ 

3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ 

）分米。

4、将下列表格填完整

名名称

条件

侧面积

表面积

体积

圆圆柱

r=6分米h=8分米

d=20厘米h=12厘米

C=12.56厘米h=15厘米

圆圆锥

S=4.2平方分米h=8厘米

d=6米h=4米

知识点二圆锥体积的应用公式

例题一一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

分析：

求零件的体积就是求圆锥的体积。

圆锥的体积=底面积×

高×

解答:

170×

12×

=680（立方厘米）

答：

这个零件的体积是680立方厘米。

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？

2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。

这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

1、选择题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（　　　）。

①

a立方米②3a立方米③9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（　　　）立方米。

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。

（　）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：

1。

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。

（　）

3、填空。

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，及它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，及它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

（3）一个圆柱及和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

4、应用题

（1）一个圆锥形沙堆，高3.6米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。

（得数保留整数）

（2）把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高？

本章单元练习

一、填空题。

1、0.05立方分米=（）立方厘米

3平方米20平方分米=（）平方米

8升50毫升=（）升

4150平方分米＝（　）平方米＝（　　　）平方厘米

2、圆柱有（）条高，圆锥有（）高。

3、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。

4、一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。

5、一个圆柱体，它的底面半径是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（）平方厘米，高是（）厘米，长方体的体积是（），圆柱的体积是（），所以圆柱的体积等于（　　　）乘（　　　）。

6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是（）。

7、一个圆锥体积是5.024立方米，底面半径是4米，这个圆锥高（）米。

8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。

9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差20立方分米，圆锥的体积是（　　　　）。

10、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。

11、一根长3米的圆木，截成三段，表面积增加48厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米。

12、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（）平方厘米；

如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。

二、判断题。

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是12立方分米，则圆锥的体积比圆锥多8立方分米。

2、圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积就扩大6倍。

3、一个圆柱体积是圆锥体积都3倍，那么它们一定等底等高。

4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。

（　　　　）

5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。

三、选择题。

1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（）。

①3倍②

③

2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的

，如果圆柱体积是54立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。

①12②18③27

3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

①54②18③6

5、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。

6、圆柱的底面积缩小4倍，高扩大2倍，它的体积就（）

①缩小8倍②扩大8倍③缩小2倍

7、一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。

①3.14×

（

）2×

7②3.14×

8

③3.14×

6④3.14×

7

四、计算题。

（1）计算下面圆柱的表面积和体积。

（单位：

厘米）

（2）计算下面圆锥体的体积。

厘米）

五、操作题。

请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。

（1）你选择的材料是（　　　　）号和（　　　）号。

（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？

六、解决实际问题。

1、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。

2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26厘米，高34厘米，这个水桶大约装纯净水多少升？

（保留整数）

3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约3米

（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它的体积约是多少立方米？

4、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。

以它的一条边长为轴旋转一周得到一个（）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？

5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。

（如下图，单位：

（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？

（接头处忽略不计）

（2）这只茶杯的体积是多少？

6、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56米，高是1.2米。

每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？

7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。

（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？

（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

（3）大棚内的空间大约有多大？

8、一个圆锥形碎石堆，底面直径4米，高1.5米。

用这堆碎石在12米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？

（得数保留一位小数）

9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。

当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；

瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。

请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

七、综全提高。

（20分）

1、一个圆柱及一个圆锥，底面周长的比是2：

3，体积的比是1：

4，那么圆锥及圆柱高的比是（　　　）。

2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。

已知正方体的体积是1.5立方米，圆锥的体积是（　　　　　）立方米。

3、有一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为2厘米的圆钢。

如果把它全部放进水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，那么这时桶里的水就下降3厘米。

圆钢的体积是（　　　　　　）立方厘米。

4、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4：

3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？

5、如图，圆柱的底面A处有一只壁虎，圆柱上离底面15cm高的B处有一只小虫。

壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路线爬最短？

（用图表示这条路线）