教案探索实际问题与一元一次方程优秀教案Word下载.docx

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（二）过程目标

　　在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．

　　利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决．

　　（三）情感目标

（1）在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心．

（2）通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想．

　　七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切．利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键．

　　三、教材处理与教法分析

　　本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．

　　四、教学过程分析

（一）教学过程流程图

　　探究Ⅰ

（二）教学过程Ⅰ

　　（以探究为主线、形式多样化）

　　1．问题情境

（1）多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际．

（2）据此生活实例，展示探究Ⅰ，引入新课．

　　考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语，故针对性地播放相关新闻报道，然后引出要探索的问题Ⅰ．

　　2．讨论交流

（1）学生结合自己的生活实际，交流对“盈利”、“亏损”含义的理解．

（2）学生交流后，老师提出问题：

某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么成本是多少？

如果卖出后亏损25%，成本又是多少？

（成本是负数，是什么意思？

）

　　（3）要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由．在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问题，统一认识．

　　（4）师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什么？

从而引出要算出每件衣服的进价．

　　让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识；

乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其原价（未知量），从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做了必要的铺垫．

　　3．建立模型

（1）学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系．

（2）学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价．

　　（3）师生互动：

①两件衣服的进价和为________；

②两件衣服的售价和为________；

③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况．

　　（教师及时给出完整的解答过程）

　　学生分组、计算盈亏；

教师参与、适当提示；

师生互动、得到决策．这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成．这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验．

　　4．小结

　　一个感悟：

估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．

　　培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风．

　　探究Ⅱ

　　（三）教学过程Ⅱ

　　1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突．

　　恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性．

　　启发：

选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？

学生讨论得出结论：

　　2．列代数式

　　费用＝灯的售价＋电费

　　电费＝0.5×

灯的功率（千瓦）×

照明时间（时）

　　在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用．

　　节能灯的费用（元）：

60＋0.5×

0.011t．

　　白炽灯的费用（元）：

3＋0.5×

0.06t．

　　分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础．

　　3．特值试探具体感知

　　学生分组计算：

　　t＝1000、XX、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：

　　时间（小时）

　　1000

　　XX

　　2500

　　3000

　　节能灯的费用（元）

　　白炽灯的费用（元）

　　学生填完表格后，展示由表格数据制成的条形统计图．

　　引导学生讨论：

从统计图表，你发现了什么？

　　问题的答案是多样的，师生共同得出：

照明时间不同，作出的选择不同．

　　由于在前面的第二节，学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题，因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探．又因为七年级学生的认知以直观形象为主，再给出统计图，完成特殊到一般，感性到理性的深化．

　　4．方程建模

　　观察统计图，你能看出使用时间为多少（小时）时，这两种灯的费用相等吗？

　　列出方程：

　　60＋0.5×

0.011t＝3＋0.5×

0.06t

　　5．合作交流解释拓展

（1）照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？

照明时间超过2327小时．但不超过3000小时，用哪种灯省钱？

　　学生分组讨论，交流各自的看法．

（2）如果计划照明3500小时，则需购买两个灯，设计你认为合理的选灯方案．

　　学生分组、讨论购灯方案只有三种：

①两盏节能灯；

②两盏白炽灯；

③一盏节能灯、一盏白炽灯．

　　学生计算各种方案所需费用．

　　关于选灯方案③，学生可能会有不同的结果，先让学生充分展示他们的计算理由，然后对学生得出“使用节能灯3000小时，白炽灯500小时”的结论，给予充分肯定，并引导学生寻找理论依据，列式验证：

　　设节能灯的照明时间为t（小时），那么总费用为：

　　60＋3＋0.5×

0.011t＋0.5×

0.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）

　　观察上式可看出，只有当t＝3000时，总费用最低．

　　培养学生合作交流，倾听他人意见，并从交流中获益的学习习惯，综合各方面信息的能力．讨论2需要考虑的情形不只一种，通过这一问题，培养分类讨论的思想，养成缜密的思维品质．此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想，为后面学习实际问题提供了实践经验．

　　6．反馈练习

　　一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：

（1）什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱？

（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？

　　（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？

　　适时的反馈练习，以加深学生对这一知识的理解，逐步完善自己的知识结构．

　　（四）教学小结

　　学生分组小结“本课学到了什么”，各组发言交流体验、教师总结：

　　五、设计说明

　　七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强，思想活跃、求知心切．因此我从“以人为本”的理念出发，依据数学的工具性和人文性等特点，在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力．

（一）充分尊重学生的主体地位

　　发挥学生的主体作用，坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程．

（二）树立方程建模思想

　　突出解释与应用，渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法，培养学生应用数学的意识．

　　（三）注重对学习过程与方法的评价

　　关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展．

（1）某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；

而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？

（2）某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？

　　（3）工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元？

　　（4）一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离．

　　（5）甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得成本，已知甲与乙投资比例为3∶4，第一年共获利30800元，问甲、乙两人可获成本多少元？

　　（6）有人问老师班级有多少名学生时，老师说：

“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？

　　（7）某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？

　　综合运用

　　4．某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费．

（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；

（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？

应交电费多少元？

　　5．为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户不超过10吨部分，按0.45元/吨收费；

超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；

超过20吨部分，按1.5元/吨收费．现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？

　　6．一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进．突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？

　　7．有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时．这8名同学都能赶上火车吗？

　　拓广探索

　　8．一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游．甲旅行社说：

“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠．”乙旅行社说：

“家庭旅行算集体票，按原价的优惠．”这两家旅行社的原价相同．你知道哪家旅行社更优惠吗？

“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分