七上苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训练四Word文档格式.docx
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(2)在t=3,t=4这两个时间中,使点P更接近原点O的时间是哪一个?
(3)若点P分别在t=8,t=n两个不同的位置时,到点E的距离完全一样,求n的值;
(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子 的值可以体现点M和点N之间距离的远近,这个式子的值越小,两个点的距离越近.
5.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数(点B在﹣3和﹣2的正中间):
A:
;
B:
.
(2)观察数轴,与点B的距离为4个单位的点表示的数是 .
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣3表示的点重合,则B点与数 表示的点重合.
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:
M:
,N:
6.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动1个单位长度到达A点,再向左移动2个单位长度到达B点,然后向右移动5个单位长度到达C点
(1)直接写出点A,B,C三点所对应的数;
(2)若点A,B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动,同时,若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动,设移动时间为t秒,把点A到点B距离记为AB,点A到点C距离记为AC,请问:
AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变吗?
若变化,请说明理由;
若不变,请求其值.
7.已知,等边△ABC(三条边都相等的三角形)在数轴上的位罝如图所示.
(1)将△ABC从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈(滚动一圈指线段AC再次落在数轴上),则点A表示的数是 .
(2)将△ABC从如图所示的位置沿数轴向右滚动,则数2018表示的点与点 重合;
(3)将△ABC从如图所示的位置沿数轴滚动,向右滚动的圈数记为正数,向左滚动的圈数记为负数,依次运动情况记录如下:
2,﹣1,+3,﹣4.﹣2.
①第 次滚动后,点A离原点最远;
②当△ABC结束滚动时,点C表示的数是 .
8.如图,圆的半径为
个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度,在圆的4等分点处分别标上点A,B,C,D.先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合.
(1)圆的周长为多少?
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后,则与点A重合的点表示的数为多少?
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上,(如数轴上表示﹣2的点与点B重合,数轴上表示﹣3的点与点C重合…),那么数轴上表示﹣2018的点与圆周上哪个点重合?
9.阅读理解:
已知Q、K、R为数轴上三点,若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍,我们就称点K是有序点对[Q,R]的好点.根据下列题意解答问题:
(1)如图1,数轴上点Q表示的数为﹣1,点P表示的数为0,点K表示的数为1,点R表示的数为2.因为点K到点Q的距离是2,点K到点R的距离是1,所以点K是有序点对[Q,R]的好点,但点K不是有序点对[R,Q]的好点.同理可以判断:
点P有序点对[Q,R]的好点 ,点R有序点对[P,K]的好点 (填“是”或“不是”);
(2)如图2,数轴上点M表示的数为﹣1,点N表示的数为5,若点X是有序点对[M,N]的好点,求点X所表示的数,并说明理由?
(3)如图3,数轴上点A表示的数为﹣20,点B表示的数为10.现有一只电子蚂蚁C从点B出发,以每秒2个单位的速度向左运动t秒.当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点,求t的所有可能的值.
10.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2.已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)若点A表示数﹣2,将A点向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,此时A,B两点间的距离是 .
(2)若点A表示数3,将A点向左移动6个单位长度,再向右移动5个单位长度后到达点B,则B表示的数是 ;
此时A,B两点间的距离是 .
(3)若A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动t个单位长度后到达终点B,此时A、B两点间的距离为多少?
参考答案
1.解:
(1)7;
(2)①﹣5;
②因为﹣1表示的点与8表示的点重合;
故﹣1表示的点与8表示的点的中点为
=
;
又数轴上A、B两点之间的距离为2017(A在B的左侧)
所以B点表示的数是
+
=1002;
A点表示的数是
﹣
=﹣1005.
故答案为:
7,﹣5.
2.解:
(1)∵在数轴上A点表示数0,B点表示的数是最小的正整数,C点表示数5,
∴BC=|5﹣1|=4;
4;
(2)由题意得,BC=4+3t,AB=1+3t+at,
3BC﹣2AB=3(4+3t)﹣2(1+3t+at)=10+(3﹣2a)t,
∵3BC﹣2AB的值始终保持不变,
∴3﹣2a=0,
∴a=1.5.
3.解:
(1)∵P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为﹣20和40.
∴点P应该位于点A的右侧,和点A的距离是30,而点A位于原点O的左侧,距离为20
∴点P位于原点的右侧,和原点O的距离为10.
(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为
=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.
所以,点P的运动路程为3×
20=60(单位长度).
故P点所运动的路程是60个单位长度.
②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.
所以这个过程中7.5≤t≤15,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为3t﹣35;
③存在.点P接触到点A后调转方向,向B运动时,假设P为AB的中点,
由题意,
=3t﹣35,
解得t=11
.
∴满足条件的t的值为11
4.解:
(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是
,符号是“﹣”,故答案是:
(2)当t=3,t=4时0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t=3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t﹣0.3.
(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.
所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以r=2.6÷
0.3=8
.故答案是8
(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|,故答案是|m﹣n|.
5.解:
(1)A:
1,B:
﹣2.5;
(2)在B的左边时,﹣2.5﹣4=﹣6.5,
在B的右边时,﹣2.5+4=1.5,
所表示的数是﹣6.5或1.5;
(3)设点B对应的数是x,则
,
解得x=0.5.
所以,点B与表示数0.5的点重合;
(4)∵M、N两点之间的距离为2018,
∴
MN=
=1009,
对折点为
=﹣1,
∴点M为﹣1﹣1009=﹣1010,
点N为﹣1+1009=1008.
(1)1,﹣2.5;
(2)﹣6.5或1.5;
(3)0.5;
(4)﹣1010,1008.
6.解:
(1)点A,B,C三点所对应的数分别为:
1,﹣1,4;
(2)AC﹣AB的值不变,
理由:
∵AC=(4﹣1)+(2+1)t,AB=[1﹣(﹣1)]+(5﹣2)t,
∴AC﹣AB=3+3t﹣(2+3t)=1,
∴AC﹣AB的值不会随着t的变化而改变.
7.解:
(1)由题可得,等边三角形向左滚动一周,三角形的顶点向左移动3个单位,
所以等边三角形向左滚动一周后,点A对应的数为:
0﹣3=﹣3
﹣3.
(2)因为2018÷
3=672…2,
所以在滚动过程中,C点经过数轴上的数2018;
C.
(3)①因为5次运动后,点A依次对应的数为:
0+3×
2=6;
6﹣3×
1=3;
3+3×
3=12;
12﹣3×
4=0;
0﹣3×
2=﹣6;
所以第3次滚动后,A点距离原点最远;
②由①可得:
当三角形结束运动时,此时点A所表示的数是﹣6.
所以,点C表示的数是﹣7.
﹣7.
8.解:
(1)圆的周长=2π•
=4个单位长度;
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后,点A需要滚动8个单位长度,此时与点A重合的点表示的数为:
8﹣1=7;
(3)由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,
∵2018÷
4=504…2,
∴表示﹣2018的点是第505个循环组的第2个数B重合.
9.解:
(1)∵PQ=
PR,RP=2RK,
∴点P不是有序点对[Q,R]的好点,点R是有序点对[P,K]的好点.
故答案是:
不是,是;
(2)当点X在点M、N之间,由MN=5﹣(﹣1)=6,XM=2XN,
所以XM=4,XN=2,即点X距离点M为4个单位,距离点N为2个单位,即点X所表示的数为3,当点X在点N的右边,
由MN=5﹣(﹣1)=6,XM=2XN,
所以XM=12,XN=6,
即点X距离点M为12个单位,距离点N为6个单位,
即点X所表示的数为11;
(3)AB=10﹣(﹣20)=30,
当点C在点A、B之间,
①若点C为有序点对[A,B]的好点,则CA=2CB,CB=10,t=5(秒).
②若点C为有序点对[B,A]的好点,即CB=2CA,CB=20,t=10(秒).
③若点B为有序点对[A,C]的好点或点A为有序点对[B,C]的好点,
即BA=2BC或AB=2AC,CB=15,t=7.5(秒),
当点A在点C、B之间,
④点A为有序点对[B,C]的好点,即AB=2AC,CB=45,t=22.5(秒).
②点C为有序点对[B,A]的好点或点B为有序点对[C,A]的好点,
即CB=2CA或BC=2BA,CB=60,t=30(秒);
③点A为有序点对[C,B]的好点,即AC=2AB,CB=90,t=45.
∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时,A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点.
10.解:
(1)若点A表示数﹣2,将A点向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是3,此时A,B两点间的距离是5.
(2)若点A表示数3,将A点向左移动6个单位长度,再向右移动5个单位长度后到达点B,则B表示的数是2;
此时A,B两点间的距离是1.
故答案为3,5,2,1;
(3)若A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动t个单位长度后到达终点B,
此时终点B表示的数为m+n﹣t
此时A、B两点间的距离为:
AB=|(m+n﹣t)﹣m|=|n﹣t|