西师版六年级数学上册第二单元教案Word下载.docx
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2.观察对比所画的两个圆,是不是一样的?
(不一样)哪些地方不一样?
(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢?
半径大,则圆大;
半径小,则圆小。
圆的位置不一样,是因为固定点的位置不同,其实,我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。
用⊙表示。
3.认识半径。
刚才同学们画的圆都比较好,还有同学提到了圆的半径,认识半径吗?
那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来,画得越多越好。
在圆内有无数条半径,画不完。
提问:
你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的?
(因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段,这样的线段有无数条)
那么半径是一条怎样的线段呀?
是连接圆心到圆上任意一点的线段。
(展示动画从圆心到圆上的一条线段,齐读)
由于圆周上有无数个点,所以半径就有无数条。
现在就请同学们画出这无数条半径的代表,你认为画几条合适。
(1条)因为所有半径都相等。
(不相信,请学生说理由:
直尺量;
或用圆纸对折)
说明半径的特征并板书:
在同一圆内,半径有无数条,并且长度都相等。
4.画圆的直径。
(1)除了半径以外,在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。
(直径)
请学生到黑板上画出来,画时要注意什么?
(过圆心,两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
(2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。
画得越多越好。
(是不是画得越多就越能干)
(3)直径的特征。
在同一圆内,直径有无数条,并且长度都相等。
为什么?
说明理由。
(引出半径和直径的关系,或动手验证;
5.半径和直径的关系。
d=2r,r=
。
这个关系的前提是什么?
(同一圆内)为什么要加这个前提,不要行吗?
小结:
在同圆或等圆里,所有的半径都相等,所有的直径也都相等;
直径等于半径的2倍。
三、巩固应用
1.练习四第1题:
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径,并量出长度。
2.第18页课堂活动第1题。
重点指导如下:
第1题
(1):
画几个圆心在同一点而半径不相等的圆;
画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
第1次画完后,教师问:
圆心在同一点上,为什么有的圆大,有的圆小?
(因为半径不一样,半径越大,圆就越大)由此得出:
圆的大小是由半径决定的。
第2次画完后,教师问:
这几个圆的大小是一样的,为什么有的圆在这里,有的圆在那里呢?
(因为圆心的位置不一样)由此得出:
圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习(解释现象、解决问题)。
(1)解释现象。
结合我们对圆的认识,可以解释生活中的一些现象:
A.水面荡开的圆形波纹,圆心在什么位置呢?
(石头入水的地方)
B.车轮是绕着轴承转动,轴承的位置在什么地方?
(2)解决问题(机动处理)。
运用圆的有关特点,还能解决生活中的一些问题。
A.在某处要实施拆除爆破,为使距此处不远的三个建筑物不受影响,你认为该怎样确定爆破影响范围的半径?
根据学生回答,汇报交流。
B.出示图:
我国的宝岛台湾岛,东西最宽处约144千米,南北最长处约390千米,要新建一电视信号发射塔,要求能够覆盖整个台湾岛。
你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径?
四、深化对圆的认识
今天这节课,大家对圆有了更多的认识。
圆是简单而又完美的几何图形,它包含的东西可丰富了,现在我们来听听对圆的介绍吧。
其实,圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢!
让我们到生活中慢慢体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。
课后反思:
第2课时认识扇形
教科书第18页例3,课堂活动第2、3、4、5题,练习四第4、5、6题。
理解和建立扇形的概念,认识圆心角和弧。
.使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
体验数学与日常生活密切相关。
【教学重、难点】
认识扇形以及圆心角和弧。
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔,学生准备圆规、直尺、量角器、折扇。
一、导入新课
(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生,能说说你们对它的认识吗?
一把打开的折扇的形状(教师打开折扇演示)像扇子形状的平面图形。
在数学上,我们把这类图形称为“扇形”。
(出示课题:
认识扇形)对扇形你想了解哪些知识呢?
同学们说的这些知识,我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图,圆中的涂色部分与圆有什么关系?
它们是圆的一部分,扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说,就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
1.认识圆心角。
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1,指出:
像∠1这样,顶点在圆心上的角叫做圆心角。
圆心角是由什么组成的?
顶点在什么上?
使学生认识到:
圆心角是由两条半径和圆心组成的,所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角(如下图),让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆,在圆上分别画出圆心角是150°
、20°
、30°
、40°
的扇形,让学生比较这些扇形的大小。
使学生明确:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大。
可以再次演示折扇,同一把扇子,张开程度的不同,扇面的大小就不同。
[圆心角的概念很重要,以后还要学到圆周角,这是两个不同的概念。
]
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺,先画一个虚线圆,在圆上取A、B两点,再用实线画A、B两点间的部分。
(弧是圆上的一部分,这样处理易于理解)
请同学观察一下,这两点间的实线部分是在什么上画出来的?
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”(如下左图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色,并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧,用喜欢的方法表示出来。
然后,教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧,让学生知道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习,你认为扇形是一种怎样的图形呢?
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
4.让学生观察OA、OB两条半径,同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说:
这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。
(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B,形成半径OA和半径OB,再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形,通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着圆中扇形的另一边空白部分问学生:
这个图形叫什么图形?
(这是个有价值的问题!
)
学生:
这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形,所以,也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形(扇形和三角形),说一说它们之间的区别。
(扇形容易与三角形混淆,这个比较很有必要)
左边的图形是扇形,右边的图形是三角形。
它们之间的区别是:
扇形是由两条半径和一条弧围成的图形,三角形是由三条线段围成的图形。
尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但是第三条边不是弧,而是线段,这个图形不能称为扇形,它是三角形。
弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形,并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角,并说出理由。
③判断题。
(对的在括号里打“√”,错的打“×
”,说说理由)
1)顶点在圆上的角是圆心角。
()
2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。
()
3)在同一个圆中,圆心角越大,扇形的面积也就越大。
4)圆的面积比扇形的面积大。
5)半圆也是一个扇形。
四、课堂小结
讨论:
一个图形,如果是扇形,必须具备哪些条件?
(一条弧;
经过这条弧两端的两条半径)
课堂活动第2、3、4、5题,练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。
操作时,尽量用薄一些的纸,尽量多对折几次。
课堂活动第4题。
让学生先讨论,说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。
议一议:
为什么车轮都要做成圆的?
车轴应装在哪里?
(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态)
练习四第6题。
让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。
在不知道圆心在哪里的情况下,怎样测量硬币的直径呢?
让学生先尝试,然后再反馈,使学生知道两端都在圆上的线段,直径是最长的一条,利用这个道理就能测量出圆的直径。
如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆,再把这个圆对折,测量出直径,这种方法也是很好的。
第3课时设计图案
教科书第20页例4,课堂活动第1、2、3题,练习四思考题。
进一步巩固画圆的方法,并能利用圆设计一些简单的图案。
让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成,渗透极限的思想。
通过动手操作,探索用直线绕成圆的图案的过程,发展空间观念。
通过不同圆的组合来画出一些优美的图案,让学生感受圆的神奇,体验创造美的乐趣。
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
圆规、直尺,每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。
一、欣赏图案,引入新课
1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案,并发表自己的看法。
2.揭示课题:
设计图案。
二、动手操作,设计图案
1.教学例4。
(1)观察例4中的图案,想一想这些图案是怎样画出来的?
(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法,教师展示画的步骤。
引导学生分析图案,把图案分解成几个圆来分析。
第一步:
画圆
第二步:
以大圆直径的
画两个小半圆
第三步:
涂色
(3)学生再试着画这些图案,并涂上颜色。
(4)展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观,并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
2.第19页下面部分:
设计用线段绕成圆的图案。
(1)同学们,你们都已经会画圆了,画圆时是用的什么来画的?
(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗?
(2)让学生观察教材19页中的正方形图,思考:
A、每边是怎样等分的?
每边的数又是怎样排列的?
B、每条线段连接的顺序又是怎样的?
让学生独立思考后,再反馈。
学生1:
正方形的每边平均分成了12份,上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。
左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2:
每条线段连接的顺序是有规律的。
相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。
如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
(3)教师在黑板上进行必要的示范。
(4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。
(也可以选择开课时老师提供的图案)
第21页课堂活动第2题。
3.小结(略)。
三、课堂活动,巩固应用
1.课堂活动第1题。
首先让学生观察第1题的图案,想一想,这个图案是怎样画出来的?
然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.课堂活动第3题。
用圆规为主要工具,设计喜欢的图案。
学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案,再展示交流,拓展学生的视野。
3.练习四思考题。
四、全课总结
今天我们运用圆的知识,学习了什么?
你对数学有什么新的看法?
2.圆的周长
第1课时圆周长计算
教科书第24-25页例1、例2,课堂活动第1、2题,练习五第1~5题。
掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法,发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【教学重点】认识周长,知道圆周率的意义。
【教学难点】掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
圆规、直尺、圆纸片、线。
出示情境图:
谁的铁环滚一圈的距离长一些?
铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题:
圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(实物)。
谁来指一指这个圆的周长?
出示一个圆。
学生指出并回答。
(略)
2.观察。
演示右图:
问题:
这两个圆周长有什么关系?
你是怎么知道的?
直径相等,圆的周长就相等。
3.演示右图:
这两个圆的周长哪一个长一些?
学生回答后,演示由曲变直,对学生的推断进行检验。
4.小结。
通过刚才的观察,你有什么发现?
圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢?
我们一起来作一个实验,测量学具中圆形的周长和直径,然后再用周长除以直径得出它们的商。
1.小组讨论,制定探究步骤。
出示探究建议:
(1)测量圆的周长和直径;
(2)记录数据;
(3)进行计算;
(4)得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径,然后再用周长除以直径,并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作,进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
谁来介绍一下,你们组是怎样测量圆的周长的?
学生汇报测量的方法。
(绳绕法、滚动法……)
在这些方法中,最欣赏哪个组的方法?
不同的材料,可以用不同的方法进行测量。
无论是哪一种方法,都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。
(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
观察这些计算结果,你有什么发现?
你还有哪些了解?
学生汇报:
圆的周长是它的直径的3倍多一些。
这个3倍多一些的数叫圆周率,用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率,对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了,他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长,因为正六边形的周长是直径的3倍,所以近似的看成圆的周长是直径的3倍,(出示,展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。
因此把它的边数加倍,得到正十二边形,再加倍到正二十四边形。
我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形,算出圆的周长是直径的3.14倍,而祖冲之用圆的内接正16384边形,算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位:
3.1415926与3.1415927之间,是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人,他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。
同学们,你们发现了什么呢?
(分得的边数越多,精确的数位越多)到了现代,人们用计算机对圆周率进行计算,1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
你怎样理解
=
?
你还能知道什么?
结论:
C=
d,d=
c=2
r,r=
说明:
为了计算方便,我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算,提示用估算检查计算结果。
四、巩固练习
(一)判断。
1.π=3.14。
2.计算圆的周长必须知道圆的直径。
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。
(二)选择。
1.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。
a.大于b.小于c.等于
2.半圆的周长()圆周长。
(三)实践操作。
请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆。
先讨论如何画,再操作。
五、课堂小结
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题?
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止,当学生算完后,除了观察直径、周长的变化外,还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。
第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线,怎么算,最后概括出半圆周长的计算公式。
2.练习五第1~5题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上,运用公式进行计算。
教学时,要求学生认真审题,分清每题的条件和问题,合理地运用公式,同时注意每题的单位名称。
其中,练习五第3题,可以用教具进行演示,说明计算分针尖端走过的路程,就是求半径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
(1)d=2米
(2)d=1.5厘米(3)d=4分米
2.求下面各圆的周长。
(1)r=6分米
(2)r=1.5厘米(3)r=3米
第2课时圆的周长
(二)
教科书第26页例3,练习五第6、7、8题及思考题。
.利用圆的周长与直径、半径之间的关系,进一步巩固圆周长的计算方法,并能解决简单的实际问题。
经历解决问题的过程,培养学生观察、分析信息,解决问题的能力。
掌握解决问题的一些策略,同时感受到学习数学的价值。
能运用圆周长的相关知识,解决简单的实际问题。
一、复习引入
1.口答:
圆的周长总是直径的()倍多一些;
这个倍数是个(),我们把它叫做(),用字母()表示。
2.说出圆的周长公式,口答下面各题。
(1)d=1厘米,C=?
(2)r=1.5米,C=?
(3)d=4分米,C=?
(4)r=8厘米,C=?
3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系,今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
1.出示例3。
理解题意:
观察图中的信息,想一想这些信息与圆的哪些知识有关?
能不能用公式表示出相互间的关系?
2.学生尝试解决。
老师巡视指导学困生,认真审题,分清每题的条件和问题,合理地运用公式。
3.展示学生的两种解法。
解法1:
用方程解。
解:
设花台的直径是d米。
根据C=πd得:
3.14d=31.4
d=31.4÷
3.14
d=10
r=d÷
2=10÷
2=5
答:
这个花台的直径是10米,半径是5米。
解法2:
用算术法。
d=C÷
π=31.4÷
3.14=10
2=10÷
2=5
展示交流时,让学生说一说每一步的含义。
解答时,要注意书写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷
10=3.14
说明圆的周长是直径的3倍多,那么这个花台的直径是10米,半径是5米是合理的。
5.小结:
已知圆的周长求直径和半径,可以采用列方程的方法解答,也可以利用公式直接列算术式解答。
1.练习五第6题。
这是稍有变化的题目,要让学生认真审题,明确每个图形的周长指的什么,再进行计算。
第1个图的周长是:
3.14×
8÷
2+8=20.56(cm)。
第2个图,可以看作一个圆周长的一半加正方形的三条边的长,即3.14×
1.2÷
2+1.2×
3=5.484(m)。
2.练习五第7题。
要求学生认真审题,分析题意,先弄清题目的要求,要求车轮转动多少周?
就是求23.55m里面有多少个车轮的周长。
23.55m=2355cm或50cm=0.5m
2355÷
(3.14×
50)=15(周)
23.55÷
0.5)=15(周)
3.补充练习。
(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,这个圆的半径是多少厘米?
(2)一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?
(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩,大约要装多少根木桩?
四、综合应用
1.练习五第8题。
可以让学生独立审题后,在草稿本上画一画示意图。
让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一个圆,这个圆的直径是10+2+2=14(m),或者半径是10÷
2+2=7(m),然后再列式求出周长。
2.练习五思考题。
首先要让学生理解,这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次,所爬的路线分别是什么。
第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长,第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。
从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
五、全课总结
今天你有什么收获?
通过今天的学习,你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助?
六,作业
练习五6-8题。
3.圆的面积
(一)
第1课时圆面积计算
(一)
教科书第30-31页例1、例2,课堂活动第1、2、3题,练习六第1、2、3题。
知道圆