中考数学专题复习全等三角形的判定Word文档下载推荐.docx
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二.填空题
11.如图,∠1=∠2,请添加一个条件使△ABC≌△ABD:
.
12.如图,点C,F在BE线段上,∠ABC=∠DEF,BC=EF,请你添加一个条件,使得△ABC≌△DEF,你添加的条件是 (只需填一个答案即可).
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点F.请你添加一个适当的条件,使△AEF≌△CEB.添加的条件是:
.(写出一个即可)
14.如图,在△ABC中,点A的坐标为(﹣1,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(﹣2,3),如果要使以A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等(点D不与点C重合),那么点D的坐标是 .
15.如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P点从B向A运动,P,Q两点同时出发,P点每分钟走 m时△CAP与△PQB全等.
三.解答题
16.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OB,OC=OD.求证:
(1)AB∥CD;
(2)△ABC≌△BAD.
17.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA、边OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线,请先说明△OPM与△OPN全等的理由,再说明OP平分∠AOB的理由.
18.如图所示,AB∥CD,AO=DO.求证:
△AOB≌△DOC.
19.如图,在△ABC中AB=AC=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段AC上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P相同,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P不同,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CPQ全等?
20.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)
(1)PC= (用含t的代数式表示);
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a= 时,能够使△BPD与△CQP全等.
参考答案
1.解:
∵在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
故选:
B.
2.解:
如图,
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数,再画出一个三角形DEF,使EF=AB,∠E=∠A,∠F=∠B即可,
A.
3.解:
∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB,
A、添加BE=CE,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;
B、添加∠A=∠D,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;
C、添加EC=CF,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;
D、添加BE=CF,可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;
D.
4.解:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF,
又∵AB=DE,
∴添加条件BC=EF,不能判断△ABC≌△DEF,故选项A不符合题意;
添加条件∠A=∠D,不能判断△ABC≌△DEF,故选项B不符合题意;
添加条件AC∥DF,可以得到∠ACB=∠F,不能判断△ABC≌△DEF,故选项C不符合题意;
添加条件∠B=∠DEF,可以得到△ABC≌△DEF(SAS),故选项D符合题意;
5.解:
A、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;
B、添加BC=EF可用AAS进行判定,故本选项错误;
C、添加∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;
D、添加AD=CF,得出AC=DF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误;
C.
6.解:
A、DC=BC,∠DAC=∠BAC,再加上公共边AC=AC,不能判定△ABC≌△ADC,故此选项符合题意;
B、AB=AD,∠DAC=∠BAC,再加上公共边AC=AC,可利用SAS判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;
C、∠B=∠D,∠DAC=∠BAC,再加上公共边AC=AC,能利用AAS判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;
D、∠DCA=∠BCA,∠DAC=∠BAC,再加上公共边AC=AC,能利用ASA判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;
7.解:
A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等,故本选项错误;
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC(SAS),故本选项正确;
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等,故本选项错误;
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD,不能证两三角形全等,故本选项错误;
8.解:
由已知AC=DB,且AC=CA,故可增加一组边相等,即AB=DC,
也可增加一组角相等,但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角,
即∠ACB=∠DBC,
9.解:
已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是∠ABC=∠DEF,根据条件不可以证明△ABC≌△DEF,故选项A符合题意;
已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是∠A=∠D,根据SAS可以证明△ABC≌△DEF,故选项B不符合题意;
已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是EB=CF,可得到BC=EF,根据SSS可以证明△ABC≌△DEF,故选项C不符合题意;
已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是BC=EF,根据SSS可以证明△ABC≌△DEF,故选项D不符合题意;
A
.
10.解:
设经过t秒后,△BPD与△CQP全等,
∵AB=AC=12厘米,点D为AB的中点,
∴BD=6厘米,
∵∠B=∠C,BP=CQ=3t,
∴要使△BPD和△CQP全等,只有BD=CP=6厘米,
则9﹣6=3t,
解得:
t=1,
v=3÷
1=3厘米/秒,
当BP=PC时,
∵BC=9cm,
∴PB=4.5cm,
t=4.5÷
3=1.5s,
QC=BD=6cm,
v=6÷
1.5=4厘米/秒.
11.解:
∵∠1=∠2,AB=AB,
∴若添加条件AD=AC,则△ABC≌△ABD(SAS),
若添加条件∠D=∠C,则△ABC≌△ABD(AAS),
若添加条件∠ABD=∠ABC,则△ABC≌△ABD(ASA),
故答案为:
AD=AC.
12.解:
添加条件AB=DE可使得△ABC≌△DEF,
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
添加条件∠A=∠D可使得△ABC≌△DEF,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
添加条件∠ACB=∠DFE可使得△ABC≌△DEF,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE.
13.解:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠BEC=∠AEC=90°
在Rt△AEF中,∠EAF=90°
﹣∠AFE,
又∵∠EAF=∠BAD,
∴∠BAD=90°
在Rt△AEF和Rt△CDF中,∠CFD=∠AFE,
∴∠EAF=∠DCF,
∴∠EAF=90°
﹣∠CFD=∠BCE,
所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEF≌△CEB.
故填空答案:
AF=CB或EF=EB或AE=CE.
14.解:
符合题意的有3个,如图,
∵点A、B、C坐标为(﹣1,1),(3,1),(﹣2,3),
∴D1的坐标是(﹣2,﹣1),D2的坐标是(4,3),D3的坐标是(4,﹣1),
(﹣2,﹣1)或(4,3)或(4,﹣1).
15.解:
设P点每分钟走xm.
①若BP=AC=4,此时AP=BQ=8,△CAP≌△PBQ,
∴t=
=4,
∴x=
=1.
②若BP=AP=6,AC=BQ=4,△ACP≌△BQP,
=2,
=3,
故答案为1或3.
16.
(1)证明:
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠OAB=∠OBA,∠OCD=∠ODC,
∵∠COD=∠AOB,∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°
,∠OCD+∠ODC+∠COD=180°
∴∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC,
即∠OAB=∠OCD,
∴AB∥CD;
(2)∵OA=OB,OC=OD,
∴AC=BD,
在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(SAS).
17.解:
在△OPM与△OPN中,
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP,
∴OP平分∠AOB.
18.证明:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
在△AOB和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
19.解:
(1)由题意,BP=2t,则PC=BC﹣BP=6﹣2t;
当t=1时,BP=CQ=2×
1=2厘米,
∵AB=8厘米,点D为AB的中点,
∴BD=4(厘米).
又∵PC=BC﹣BP,BC=6厘米,
∴PC=6﹣2=4(厘米),
∴PC=BD,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(2)∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,
∴点P,点Q运动的时间t=
=
(秒),
∴VQ=
(厘米/秒).
∴点Q的运动速度为
厘米/秒时,能够使△BPD与△CPQ全等.
20.解:
(1)由题意得:
PB=2t,
则PC=6﹣2t;
6﹣2t;
(2,理由是:
当t=a=1时,PB=CQ=2,
∴PC=6﹣2=4,
∵∠B=∠C,
∴AC=AB=8,
∵D是AB的中点,
∴BD=
AB=4,
∴BD=PC=4,
在△CQP和△BPD中,
∴△CQP≌△BPD(SAS);
(3)∵点P、Q的运动速度不相等,
∴PB≠CQ,
当△BPD与△CQP全等,且∠B=∠C,
∴BP=PC=3,CQ=BD=4,
∵BP=2t=3,CQ=at=4,
∴
a=4,
∴a=
∴当a=
时,能够使△BPD与△CQP全等,