历年考研数学三真题及答案解析45165Word格式文档下载.docx

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（A）必要非充分条件

（B）充分非必要条件

（C）充分必要条件

（D）既非充分也非必要条件

（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P（A-B）=0.3,求P（B-A）=（）

（A）0.1

（B）0.2

（C）0.3

（D）0.4

（8）设X1,X2,X3为来自正态总体N（0»

2）的简单随机样本，则统计量一L2服从的

丁2旳

分布为

（A）F（1,1）

（B）F（2,1）

（C）t

（1）

（D）t

（2）

二、填空题：

9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸.指定位置上.

（9）设某商品的需求函数为Q=40-2P（P为商品价格），则该商品的边际收益为

（10）设D是由曲线xy*1=0与直线yx=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为

。

a2x1

（11）设xedx，贝Va=.

（12）二次积分

iie

dy（一

0y'

-ey）dx=

（13）设二次型f（XiX,X3）-x；

2axiX3-4x?

X3的负惯性指数为1，则a的取值范围

是

（14）设总体X的概率密度为f（x；

d）=讦八：

：

X：

；

2=，其中二是未知参数,

.0其它

X1;

X2,...,Xn,为来自总体X的简单样本，若返xi2是『的无偏估计，则c=

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

当x>

0时，用“o（x）”

表示比X

高阶的无穷小，则下列式子中错误的是

（A）X0（X2）=0（X3）.

o（x）o（x2）=o（x3）.

（C）o（x2）o（x2）=o（x2）.

o（x）o（x2）=o（x2）.

f（X）二

x-1

x（x+1）lnx

可去间断点的

）

（A）0.

（B）1.

（C）2.

（D）3.

设Dk是圆域

J（x,y）

X2y2

-V位于第k象限的部分，记

（k=123,4）

（A）I10.

（B）I20.

（C）I30.

I40.

正项数列，下列选项

正确的是

（A）若anan1，则7（T）nJ1an收敛.

n=1

（B）若7（—1）2%收敛，则an-a^.n=4

（C）若van收敛，则存在常数p1,使limnpan存在.

（D）若存在常数

p1,使limnPan存在,则an收敛.

设A,B,C

（

均为n阶矩阵，若AB=C,且B可逆•

矩阵C的行向量组与矩阵

矩阵C的列向量组与矩阵

A的行向量组等价•A的列向量组等价•B的行向量组等价•B的列向量组等价.

■Z1a1

■'

200、

⑹矩阵

aba

与

0b0

Jab

卫0°

」

相

（C）矩阵C的行向量组与矩阵

（D）矩阵C的列向量组与矩阵

似的充分必要条件

a=0,b=2.

a=2,b=0.

a=0,b为任意常数.a=2,b为任意常数.

设X4,X2,X3是随机变量，且

~N（0,1）,X2~N（0,22）,X3~N（5,32）,

=P{-2<

X^<

2}（j=1,2,3），则

（A）PlP2P3•

（B）P2PlP3•

（C）P3PlP2•

口P3P2.

（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为

-1

—

则

（）

1…、1一、1

（A）.（B）.（C）一•

1286

、填空题：

9」14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上

（9）设曲线"

f（x）与八x-x在点（1,。

）处有公共切线，则”吓（亍）=__

（10）设函数z=z（x,y）由方程（z+y）x=xy确定，则一

泳（1,2）

（11）

严Inx

1（1x）2

（12）微分方程y—yy=0的通解为y=.

（13）设A二（讦）是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aj的代数余子式，若

+Aj=0（i,j=1,2,3），则A=

（14）设随机变量X服从标准正态分布N（0,1），则E（Xe2X）=.

2012年全国硕士研究生入学统一考试

x2x

（1）曲线

x-1渐近线的条数为（

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（2）设函数

f（x^（ex-1）（e2x

-2）^（

e-n），其中n为正整数，则f（0）=

（T）n'

（n-1）!

（-1）n（n-1）!

（-1小!

（T）nn!

设函数f（t）连续，则二次积分

2cosd

02小2』（「2）兀（）

dx二\x2y2f（x2y2）dy

24-x22

0dxE（x2y2）dy

0dx1

［鼻‘「口住2y2）dy

、2x-x2

0dX

f（x2

y2）dy

（4）已知级数

、（-1）msin

i=1

n绝对收敛，

条件收敛，则

范围为

一

（A）o<

〉2

（01<

〉-2

（B）2<

-1

（D）2<

（5）设

10、

r1、

ac=，2

ac=，3

a.:

c1J

C2J

C3J

r-n

C4其中环C2，C4

为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）

（6）

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且

P-1AP=

（?

2,）Q=C1+：

）则Q‘AQ=（

（2

「2

1」

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间

0,1）上的均匀分布，则

（B）2

（8）

设

X2,

3，X4为来自总体

N（1,

2）

本，则统计

F量

1X3

+X4-

•21

的分布（）

（0,

1）

（B）t

（1）

兀

（D）4

）的简单随机样

（D）F（1,1）

9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上

lim（tanx）cosx"

inx

XT手

（9）4

（10）设函数

f（x）ln'

x，x「厂

[2x-1,xv1

f（f（x））,求dy

x=°

（11）

函数z=f（x，y）满足

叮：

苗冷2=0,

dzl（°

1）-

（12）由曲线

x和直线y=x及y=4x在第一象限中所围图形的面积为

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到

矩阵B,贝U|BA*|=

P（AB）=；

P（C）=；

（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，23则

P（直EC=.

2011年全国硕士研究生入学统一考试

已知当x>

0时，函数

f（x）=3sinx—sin3x与是cxk等价无穷小，则

k=3,c=4

k=3,c--4

已知

f（x）在x=0处可导，且f（0）=0,则limxf（x）—2f（x）^^0

-2f（0）（B）-f（0）（C）

（0）

设fun［是数列，则下列命题正确的是

oOoO

若工Un收敛，则’二（U2n4U2n）收敛

nTn£

若二（U2n4U2n）收敛，则二Un收敛

nmnT

若"

Un收敛，则'

「（U2n4^2n）收敛

nTn二

COQO

若7（U2nJ-U2n）收敛，则叫收敛n二nT

二o41n（sinx）dx,J二o41n（cotx）dx,K

=J；

ln（cosx）dx

小关系是

（B）I:

J（C）

K（D）

设A为3阶矩阵,

A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3

行得单位矩阵记为P=|1

1，贝yA=

（A）pP2

P」P2（C）

P2P

P2」R

⑹设A为43矩阵，仆

2,3是非齐次线性方程组

Ax=1的3个线性无关的

解，k,k＞为任意常数，则Ax

二■-的通解为

2•3

-3W2-1）

-3*2（2-1）

七3飞（3-1）飞（2-1）

2一3

k2（2j：

1）k3（3-^.1）

f,（x）,f,（x）是连续函数,

⑺设F,（x）,F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度

则必为概率密度的是

（A）f1（X）f2（X）

2f2（x）E（x）

（C）t（x）F2（x）

fd）f2（x）F1（x）

设总体X服从参数■（■.

0）的泊松分布,

X1,X1,|||Xn（n一2）为来自总体的简

单随即样本，则对应的统计量「-1aXi，t2-

1,nJ1

XiXn

i=1

n-1i吕n

（A）ET；

ET>

DT1DT2

ET-!

ET^DT）：

DT2

（C）ET1：

EE,DT1DT2

ET|：

ET2,DT]：

、

填空题：

9~14小题，每小题

4分，共24分

请将答案写在答题纸指定位置上•

（9）

设f（x）=limx（1+3t）t，则f'

（x）=

（10）

（12）

设函数z=（1+°

）y，则dz|（11）=

曲线tan（x•y•=ey在点（0,0）处的切线方程为

曲线y「x2-1，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体

的体积

（13）设二次型f（X,,X2,X3^xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,贝Uf在正交变

换下x=Qy的标准型为.

（14）设二维随机变量（X,Y）服从N（比比坊2卫2;

0），则E（XY2）=.

2010年全国硕士研究生入学统一考试

a）ex=1，则a等于

若lim1-（^-

x-9]xx

（A）0（B）1（C）2（D）3

（2）设％,y2是一阶线性非齐次微分方程y，p（x）y=q（x）x的两个特解，若常数■,u使y-!

uy2是该方程的解，■%「uy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）

（A）■=—，J=—

（C），「一

⑶设函数f（x）,g（x）具有二阶导数，且g"

（x）：

0。

若g（x0）=a是g（x）的极值，则

fig（x）1在x0取极大值的一个充分条件是（）

（A）f'

（a）<

0（B）f'

（a）0

（C）f"

0（D）f"

⑷设f（x）=ln10x，g（x）二x,h（x）二e10,则当x充分大时有（）

（A）g（x）:

h（x^：

f（x）（B）h（x）：

g（x）：

f（x）

（C）f（x）：

g（x）：

h（x）

（D）g（x）：

f（x）：

⑸设向量组i：

訂，〉2，:

r可由向量组n：

打，-2,-s线性表示，下列命题正确

的是

（A）若向量组i线性无关，则r辽s（B）若向量组i线性相关，则rs

（C）若向量组n线性无关，贝Ur乞s（D）若向量组n线性相关，则rs

（6）设A为4阶实对称矩阵，且A2'

A=0,若A的秩为3，则A相似于

■11

-0一

I-1

.0一

0x：

（7）设随机变量的分布函数

F（x）=—0_x：

1，则P'

X=1=

1-e」x_1

1Je_

（D）1_e_

（8）设f1（x）为标准正态分布的概率密度，f2（x）为丨-1,3］上的均匀分布的概率密度,

若f（x）=af1（x）lbf2（x）

0（a0,b0）为概率密度，则a,b应满足

（A）2a3b=4

（C）ab=1

（B）3a2b=4

（D）ab=2

（9）设可导函数y=y（x）由方程

Xrt2x2

0ed^0xsintdt确定，则

dxXT

设位于曲线

x（1ln2x）

（e空x-■■■）下方，

x轴上方的无界区域为

绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是

（11）设某商品的收益函数为R（p），收益弹性为1p3，其中p为价格，且R

（1）=1，

则R（p）=

（12）若曲线y=x3+ax2+bx十1有拐点（T,0）,则b=.

（13）设A，B为3阶矩阵，且A=3，B=2，A*+B=2，贝yA+B」=

（14）设％,X2,Xn为来自整体N（U「2）（二0）的简单随机样本，记统计量

1n2

T=丄7Xi2，贝yET二.

ni4

2009年全国硕士研究生入学统一考试

x—x

（1）函数f（x）的可去间断点的个数为

sinnx

（A）1.

（B）2.

（c）3.

（D）无穷多个.

当x—；

0时，f（x）=x_sinax与g（x）

=x2In（1-bx）是等价无穷小，则

a=1,b

a--1,b=-一

o■X

dt・lnx成立的x的范围是t

（B）（1A）.（C）G"

（3）使不等式

（A）（0,1）.

（B）a

（D）a

=1,

（4）设函数y=fx在区间〔-1,31上的图形为

（5）设A,B均为2阶矩阵,

A,B*分别为AB的伴随矩阵，若|A|=2,|B|=3，则分

3B*'

2B*'

O丿

（3A

3A*'

‘O

2A*'

（3B

0、

设A,P均为3阶矩阵，

PT为P的转置矩阵，且

ptap

2丿

块矩阵‘°

A的伴随矩阵为

B°

丿

若P=（：

1,：

2,：

3）,Q=（：

1：

2,：

3），则QTAQ为

210'

110

120

002」

*200"

*100

010

020

（7）设事件A与事件B互不相容，则

（A）P（AB）=0.

（C）P（A）=1_P（B）.

（B）P（AB）=P（A）P（B）.

（D）P（AB）=1.

（8）设随机变量X与丫相互独立，且X服从标准正态分布

N（0,1），Y的概率分布为

P{Y=0}=P{Y=1}=?

，记Fz（Z）为随机变量Z=XY的分布函数，贝U函数Fz（z）的间断

点个数为

（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.

COSX

e-e

（9）lim-

x031x2-1

设z=（xey）x，

则兰

法（1,0）

幕级数、

n=4

e-（-1）

的收敛半径为

（12）设某产品的需求函数为Q=Q（P）,其对应价格P的弹性\=0.2，则当需求量

为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元.

00，贝yk=.

00」

勺

（13）设G=（1,1,1）T,B=（1,0,k）T，若矩阵T相似于0

（14）设X1,X2,…,Xm为来自二项分布总体B（n,p）的简单随机样本，X和S分别

为样本均值和样本方差，记统计量T=X-S2，则ET二.

2008年全国硕士研究生入学统一考试

（1）设函数f（x）在区间上连续，则x=0是函数g（x）=-°

的（）

（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.

（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.

（2）如图，曲线段方程为y=f（x），函数f（x）在区间［0,a］上有连续的导数，则定积分

0xf（x）dx等于（）

（B）梯形ABOD面积.

（A）曲边梯形ABOD面积.

（D）三角形ACD面积.

（C）曲边三角形ACD面积.

—24

（3）已知f（x,y）=exy，则

（A）fx（0,0）,fy（0,0）都存在

（B）fx（0,0）不存在，fy（0,0）存在

（C）fx（0,0）存在，fy（0,0）不存在

（D）fx（0,0），fy（0,0）都不存在

设函数f连续，若F（u,v）=fff（^LL^dxdy，其中DuV为图中阴影部分，则—

JJx2+y2况

Hi.

（A）vf（U2）

（D）-f（u）

（B）f（u2）（C）vf（u）

数为

（7）

设A为阶非0矩阵,

E-A不可逆,

E-A可逆,

E为n阶单位矩阵，若A3=0，

E-A不可逆.

EA可逆.

A可逆.

-A不可逆.

则（）

则在实数域上域与A合同的矩阵为（

广-2

1、

广2

-T

-2;

2」

1）

（1

-2）

1丿

随机变量

X,Y独立同分布，且X分布函数为Fx，则Z=max「X,Y?

分布函

（A）Fx.（B）FxFy.

（C）1-Fx.（D）Fx：

|1—Fy

（8）随机变量X~N0,1,Y~N1,4且相关系数*=1，则（）

（A）p[Y=「2X-1；

=1.

（B）P「Y=2X-1]；

（D）PlY=2X1

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