经济数学基础作业2答案docWord格式文档下载.docx
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xsin（2x+V）dxC.\~~dx
A.jxsinx2r/xB.
^xde~x=（C）
D.xdx
Jjc+1
xe~x+cBe-xe~x+cC.
xe'
x+gf+c
D.
x—gf+c
5、
下列无穷积分收敛的是（
A.
00
jsinxdxB.^e~xdx
—OO—OO
C.
D.1-^dx
J
I入
三、解答题
1、求下列不定积分
解:
原式勺石字2、-3）
（2）
解：
原式=
1,3、x
=—（―）+c、
e
_1A、.
=1^1原+C
（3）f（l±
V<
^
JX
原式=「+2右+%
=ln|;
i|+4x2+x+c
（5）^ex（r-e'
x）dx
原式=J（（3e）'
-\）dx
（3e）A—x+c
In3。
（7）f{-^dx
J（2a-3）2
+c
2（2x-3）
_3
原式=p2dx
=-2x2+c
（4）\^dx
Jx+2
原式=所）（：
+2%
J工+2
=|（x-2）clx
_12c,
——x—2尤+c
（6）J（x+5）4Jx
原式=j（x+5）4J（x+5）
=!
（x+5），+c
（8）f—!
—dx
Jl-2x
原式
2J1-2x
=--^ln|l-2x|+c
（9）+x2dx
11
原式=sJ（2+/）以（2+子）
12-
=-（2+x~）2+c
（11）^xe~sdx
原式=-s#f/（—x~）
_1-A2
—€+C
（13）jcos（2x+l）dx
原式jcos（2x+l）J（2x+l）
=：
sin（2x+l）+c
（15）pAcosexdx
原式=^cosexdex
=sin/+c
（17）
原式=-2jxr/cos（-）
=-2xcos；
+4Jcos（：
xx
=-2xcos—+4sin—+c
22
（10）^e~xdx
原式=一p\/（-x）
=-K+c
（12）\—dx
原式=-pd（L）JX
I
=-W+c
（14）\-^—dx
Jx\nx
原式=j「-41nx
=ln|ln^+c
（16）^xe~xdx
原式=-\xdex
=-xe~x+^e~xdx
--xe~x-e~x+c
（18）jx2cosxdx
原式=J/d（sinx）
=x2sinx-2^xd（cosx）
=^2sinj-2xcosx-2Icosxdx
=sinx一2xcosx-2sinx+c
（19）jln（i+l）Jx
原式=xln（x+1）-j—
=xln（x+l）-jl-
dx
—!
~dx
x+1
=xln（x+l）-^+ln（x+l）+c
（20）
原式=-
J—J（lnx）
・X
=——lnx+
X
=~—lnx+
原式=-4
u1
-
—1
=-^（1-I）?
cI5=2+-=-22
9一
⑷
Z211
原式=-pd（—）rx
2、设F（x）=jsin2tdt9求F侄）o4
F,（x）=（fsin2^y
.2
=sinx
F侄）=1
42
3、计算下列定积分
（1）侦2du
1
27
（3）^e~dx
-2
.2'
*7
原式=5p2J（-x）
/-2匕
2:
=-e2
7
=——（lnx+l）+c
-112
原式=J（lf）dx+J（xT欢-II
192
H（X—1）~
2i
1
（5）^x^li-x2dx
Ipl-x2^（l-x2）
3i
⑹f——dx
;
xlnx
原式=[-!
—^Z（lnx）
Inx
=_口（1_尸）3
3
（7）^xe2xdx
I3解：
原式=-jxJ（^2x）
（9）jxcos
=lnInx
=ln（ln3）-ln（ln2）
5
（8）jinaz/x
=-xe2x'
--fe2\/（2x）
214J
sin2x
7T
|兰]2
-xsin2x12——Isin2xd（2x）
24o
1c
=—cos2x
4
4、求下列广义积分
原式=xIn』；
一国（Inx）
1-\dx
=xlnjv
=51n5-4
（10）||lnx|r/x
原式=J-\nxdx-\-
=（-xlnx+x）i+（xlnx-x）
1E
-eA
原式=2^^=
=^\:
dx+2”
（4）
5、求下列不定积分
（1）[（2、--）dx
原式=\lxclx-f-dx
JJX
=—*—2'
-ln|x|+c
In2II
（3）f（3x-iy3dx
原式=H（3I）3（3a1）
=-^（3x-l）~2
ex
（2）g+3）（亍-3）公
原式=f（x3+3x~—3x-9'
）dx
=-x4+x3--X2-9x+c
1）\
——dx
原式=2j（Vx+1"
（五+1）
=-（Vx+l）6+c
原式=s
f/（2八1）
+2ex
原式=k&
sinx
^sinx.-
e+c
⑺
原式=j（lnA）2^（lnx）
=|（lnx）3+c
（8）pvcos（x+l）dx
原式=JxJsin（x+l）
=xsin（x+1）-Jsin（x+l）d（x+1）
=xsin（x+1）一cos（x+1）+c
（9）pln（i+l）公
原式=：
ln（x+i）d（x2）
（10）陪X
原式=2Jinay/
=2a/xlnx-2^4xd（Inx）
12i/i\1~I+I,
ln（x+I）——dx
22Jx+1
=^%2ln（x+I）-：
g_1烬_J-^—<
lx
=5工_ln（x+1）——（x—l）-—ln|x+1|+c
6、计算下列定积分
=2Vxlnx-2
=2五Inx-4五+c
=J
j|l+
原式=-：
广
_41
MM
88
8
（3）\e~^dx
原式=-3卜"
（-事）
o3
=-3—
=_3e；
+3
（5）J（1xe~x）dx
44
原式=Jldx+^xe~xdx
原式=J.+4/
=：
a+i）2
c13
=2—=—
+lnx
H（lnx+1）+lnx
=2jl+lnx]
=4-2=2
（6）Inxdx
i
原式\nxdx22?
=4—xc'
+Jhxcl{—x）
=4-4/+e~4-1=-x2Inx"
~-x2（
2141
=3（l-e~4）=-（e2+1）
7、设函数/（x）=r10t°
）,求]fMdx
Vx+TXG[o1]-1
原式=j（—+V）dx+k/x—i2o
x2°
2-1
七+w+普尤+1）2-i（
=土+。
扼
123
8、求下列广义积分
+<
»
«
（1）J—r必
原式=J广公
4-00
斜：
pv7/（-x?
）3JJo
3?
+8
=-x3
2i
=+8
aa
9、证明j/（x）dr=J[/（x）+/（-x）]6tx-
-a0
证明：
左=尸⑴"
=F（a）_F（—。
―。
右=J/（x）r/x+J/（-xMx=j/（x）6/x-j/（-x）r/（-x）=0000
=F（x）I；
-F（-x）|；
=F（6/）-F（O）-F（-6/）+F（O）
=F（q）—F（—a）
左=右证毕
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