奇函数图像Word格式文档下载.docx
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对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数
y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log1x,y=log1x的草图
2
10
由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax的图像的特征和性质.见下表.
比较对数大小的常用方法有:
若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1
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等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数y?
x随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法（熟练掌握y?
xn，当n?
?
2,?
1,?
从中可以归纳出以下结论:
n
11
,3的图像和性质，列表如下（3
它们都过点?
1,1?
，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限（
,1,2,3时，幂函数图像过原点且在?
0,?
上是增函数（21
a?
?
2时，幂函数图像不过原点且在?
上是减函数（
任何两个幂函数最多有三个公共点（
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y?
xn
奇函数偶函数非奇非偶函数
基本初等函数
.幂函数
要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形
.
.指数函数
定义域:
，
值域:
图形过点，a>
1时，单调增加;
a时，单调减少。
今后
用的较多。
.对数函数
与指数函数互为反函数，图形过点，a>
a.三角函数
，奇函数、有界函数、周期函数
4/14
;
，偶函数、有界函数、周期函数
周期函数
的一切实数，奇函数、
.反三角函数
。
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算
公式都应掌握。
注:
指数式与对数式的性质
由此可知
，今后常用关系式
如:
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常用三角公式
三角函数专题辅导
课程安排
制作者:
程国辉
专题辅导一
三角函数的基本性质及解题思路
课时:
4-5学时学习目标:
1.掌握常用公式的变换。
2.明确一般三角函数化简求值的思路。
第一部分三角函数公式1、两角和与差的三角函数:
cos=cosα?
cosβ-sinα?
sinβcos=cosα?
cosβ+sinα?
sincos2?
cos2?
sin2?
2cos2?
1?
2sin2?
tan?
1+cos2?
2tan?
tan2?
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tan?
4、同角三角函数的基本关系式:
平方关系:
sin?
cos?
sec?
1?
cot倒数关系:
csc?
=1,cos?
=1,tan?
cot?
=1,商数关系:
csc2?
cot?
cos?
第二部分:
三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路:
一角二名三结构
首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心～第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”;
第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:
巧变角。
2?
3
，tan?
，那么tan的值是_____///44422
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2、0?
，且cos?
，sin?
，求
22923490
cos///
729
3、已知?
为锐角，sin?
x,cos?
y，cos?
，则y与x的函数关系
5
43
x为
______///y?
55
1、已知tan?
三角函数名互化，如1、
求值sin50?
///1、已知
公式变形使用
22
如已知tan?
2，求sin?
3cos?
sinxcosx”的内存联系――“知一求二”正余弦“三兄妹—sinx?
cosx、。
如
1、若sinx?
cosx?
t，则sinxcosx?
__
t2?
1
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、辅助角公式中辅助角的确定
:
asinx?
bcosx?
在的象限由a,b的符号确定，?
角的值由tan?
若方程sinxx?
c有实数解，则c的取值范围是___________.///[,2,2]当函数y?
2cosx?
3sinx取得最大值时，tanx的值是______///?
如果f?
x?
2cos
是奇函数，则tan?
=
在求最值、化简时起着重要作用。
a
///,2
专题辅导二
三角函数的图像性质及解题思路
10课时学习目标:
1会求三角函数的定义域会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期:
定义法，公式法，图像法。
如y?
sinx与y?
cosx的周期是?
.会判断三角函数奇偶性会求三角函数单调区间
6对y?
Asin函数的要求五点法作简图
会写y?
sinx变为y?
Asin的步骤会求y?
Asin的解析式
知道y?
Acos，y?
Atan的简单性质知道三角函数图像的
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对称中心，对称轴能解决以三角函数为模型的应用问题
、知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象:
正弦函数y?
sinx和余弦函数y?
cosx图象的作图方法:
五点法:
先取横坐标分别为0，
3?
2?
的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，2
就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数
函数都是幂函数。
称为幂函数。
如，，，
没有统一的定义域，定义域由
但在时，函数在
值确定。
如内
总
是有定义的，且都经过点。
当
时，函数在
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上是单调增加的，
内是单调减少的。
下面给出几个常用的幂函数:
的图形，如图1-1-2、图1-1-3。
图
1-1-2
图1-1-3
2.指数函数函数
线过
称为指数函数，定义域
时函数为单调增加的;
，值域时为单调减少的，曲时，即
以
与
点。
高等数学中常用的指数函数是为例绘出图形，如
图1-1-4。
图1-1-4
3.对数函数函数
点，都在右半平面内。
数函数
称为自然对数，当
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称为对数函数，其定义域
时单调增加，当
时，
互为反函数。
当称为常用对数。
，值域时的对
时单调减少，曲线过
为例绘出图形，如图1-1-5。
图1-1-5
4.三角函数有
都是周期函数。
对三角函数作简要的叙述:
，它们
正弦函数与余弦函数:
定义域都是
为奇函数，
，值
域都是。
它们都是有界函数，周期都是为偶函数。
图形
为图1-1-6、图1-1-7。
图1-1-正弦函数图形
图1-1-余弦函数图形
正切函数期1-1-8
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，在其定义域
，定义域，值域为。
周
内单调增加的奇函数，图形为图
图1-1-8
余切函数在定义域
，定义域
，值域为
，周期
内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。
图1-1-9
正割函数为无界函数，周期
，定义域，
值域为，
的偶函数，图形如图1-1-10。
图1-1-10
余割函数为无界函数，周期
，定义域，值域为在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。
图1-1-11
5.反三角函数
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反正弦函数，定义域，值域在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12;
，为有界函数，
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