刘长发乘法心算速算法Word格式文档下载.docx
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如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。
当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。
3333333333×
33333=111109999988889
3、有趣的乘法6和9
66×
66=4356
666×
66=43956
6666×
66=439956
666=443556
666=4439556
66666×
666=44399556
6666=44435556
66669×
6666=444395556
666666×
6666=4443995556
99×
99=9801
999×
99=98901
9999×
99=989901
999=998001
999=9989001
99999×
999=99899001
9999=99980001
9999=999890001
999999×
9999=9998990001
6666666666×
66666=444439999955556
9999999999×
99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。
18×
99=1700+82
=1782
16×
99=1500+84=1584
23×
99=2200+77
=2277
24×
99=2300+76=2376
任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。
或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×
99=3861
37×
99=3663
48×
99=4752
42×
99=4158
56×
99=5544
57×
99=8643
61×
99=6039
67×
99=6633
78×
99=7722
74×
99=7326
89×
99=8811
86×
99=8514
92×
99=9108
同理：
任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。
或后三位数总是等于1000减去这个两位数。
118×
999=117882
229×
999=228771
337×
999=336663
489×
999=488511
587×
999=586413
667×
999=666333
1112×
9999=11118888
3334×
9999=33336666
4445×
99999=44445555
888889×
999999=888888111111
7777778×
9999999=77777772222222
66666667×
99999999=6666666633333333
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
练习：
11=120+1×
1=121
12×
11=
13=150+2×
3=156
12=
13×
13=160+3×
3=169
14=
14×
16=200+4×
6=224
15×
15=
18=240+6×
8=288
17=
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
22×
14=300+2×
4=308
21×
13=290+3×
3=299
13=
26×
17=400+6×
7=442
18=
28×
14=360+8×
4=392
29×
13=350+9×
3=377
16=
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。
21=23×
20+2×
1=462
22=
22=26×
20+4×
2=528
24=
23=26×
20+3×
3=529
26=
28=29×
20+1×
8=588
27×
23=
23=32×
20+9×
3=667
26
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
方法一：
对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。
练习
99=98×
100+1×
1=9801
98=
97×
98=95×
100+3×
2=9506
97=
93×
94=87×
100+7×
6=8742
96=
88×
93=81×
100+12×
7=8184
98×
87=
84×
89=73×
100+16×
11=7476
85×
85=
79=57×
100+22×
21=6162
86=
75×
75=50×
100+25×
25=5625
76=
方法二：
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
75=80×
70+5×
5=5625
71×
71=72×
70+1×
1=5041
72=
72×
73=75×
70+2×
3=5256
73×
71=
81×
71=82×
11=5751
83×
82×
80+1×
1=6561
84=
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。
（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）
51×
51=26×
1=2601
53=
53×
59=31×
9=3127
52×
54=
54×
62=33×
100+4×
12=3348
55
66=36×
100+6×
16=3696
62=
66=41×
16=4356
63×
63=
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：
49×
47可改为50×
46+1×
3=2303，
94可改为
100×
92+2×
6=9212；
移尾法，例如：
53可改为50×
54+1×
3=2703，
31×
32可改为30×
33+1×
2=992；
补商法，例如：
24可改为100×
4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
19×
19=18×
1=361
28=25×
30+3×
2=756
29=
38×
48=36×
50+12×
2=1824
49=
46×
48=44×
50+4×
2=2208
48=
94×
99=93×
1=9306
87×
98=85×
100+13×
2=8526
76×
99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
12=16×
10+4×
2=168
23=25×
3=506
55×
51=56×
50+5×
1=2805
58=
62×
54=66×
4=3348
51=
43×
37=50×
30+13×
7=1591
31=
112×
103=115×
3=11536
125×
102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×
CD=（AB+A×
D/C）×
C0+B×
D
C0
+A×
D×
C0/C+B×
10+B×
+A0×
D+B×
+（A0+B）×
+AB×
（C0
+D）
CD
补商法比较适用于C能整除A×
D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A
=nC时，AB×
CD=（AB+n
D）×
D
13=29×
10+3×
12=39×
2=396
11=50×
10+6×
1=506
22=50×
20+6×
2=1012
27=
47×
24=55×
20+7×
4=1128
39=
23=70×
3=1403
29=90×
9=1827
24=100×
4=2016
29=120×
9=2454
34=
32=100×
30+4×
2=3008
96×
38=120×
30+6×
8=3648
64×
38=80×
8=2432
32=66×
30+2×
2=1984
43=90×
40+4×
3=3612
42=90×
40+6×
2=3612
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D
CD=（AB+
nA）×
24=90×
4=1824
26=105×
6=2106
36=
28=100×
8=2016
69×
36=50×
6=1516
79×
39=100×
6=3036
77=
48=100×
8=4032
77=30×
70+8×
7=2156
55=90×
50+2×
5=4510
（3）当C能整除A×
D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×
D时，AB可加上A×
D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。
65=90×
60+40+4×
5=5460
32=77×
30+20+3×
2=2336
（4）当A
=nC+1时：
C0+D0+B×
34=80×
30+40+2×
4=2448
31=80×
30+10+8×
1=2418
37=
41=100×
40+10+8×
1=4018
43=
49=110×
40+90+2×
9=4508
47=
想一想，下面是怎样运算的
：
91×
40+50+1×
9=4459
95×
30+10+1×
4=2414
77×
42=100×
40+60+7×
2=4074
32=80×
30+50+7×
2=2464
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11
0的三位数的乘积
对于任意两个小于11
0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。
108×
109=11772。
左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×
9=72，
105×
107=11342
106×
107=
104×
109=11336
103×
108=
102×
103=10506，右边两位数等于2×
3=6，因为是两位，所以应写成06，
101×
109=11009
104=
103=10609
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。
92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×
（100-92）=72，
93=8649
93=
94=8836
96=9120
98=9702，右边两位数等于1×
2=2，因为是两位，所以应写成02，
97=9409
八、40以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
32×
14=440+2×
4=448
13=420+3×
3=429
36×
17=570+6×
7=612
14=500+8×
4=532
13=480+9×
3=507
2、两个因数分别在20至30和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。
22=34×
2=682
24=38×
4=768
34×
26=45×
6=936
28=50×
20+8×
8=1064
28=
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。
21=32×
20+10+1×
1=651
21=
23=36×
20+10+2×
3=736
25=40×
20+10+3×
5=825
25=
27=48×
20+10+8×
7=1026
35×
当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。
23=30×
25+3×
3=759
27=30×
31+6×
7=972
29=30×
35+9×
9=1131
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