企业的营销管理Word下载.docx
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已知给出了有关宏宇电器公司的生产和销售中的一些信息，请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产和销售方案：
（1）使公司的利润达到最大；
（2）使营销部的总收入极大化；
（3）兼顾公司和营销部二者的利益；
（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；
（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。
统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。
试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。
二、基本假设
1.和销售有关的各种费用主要考虑宣传费用，其它次要因素忽略。
2.商品单位价格浮动与销量变动的对应关系仅限于5%与10%的对应关系。
3.各个客户对于每种商品的需求数量是离散的，仅和表中所给的数量相对应。
4.计划外的销量相当于一个客户的订单。
5.各种费用与销售量的变化关系是连续的。
三、符号说明
符号
释义
1整数规划模型中的决策变量
为第
个潜在客户对第
种家电的订单量的期望值
已签订合同中的第
计划外第
种家电的订单量的期望值。
公司的利润
计划内的销售额
营销部向公司上交的利润
公司向营销部发放的经费
计划内销售的产品的成本
计划外销售的产品的成本
营销部的利润
计划外的销售额
计划内销售的产品的宣传费
计划外销售的产品的宣传费
四、模型的建立和求解
4.1模型准备
首先对题目中的数据进行预处理，用二次曲线分别对题目中的几组数据进行拟合得到几个关系曲线如下表：
表1变量间的拟合关系
各变化关系
曲线式表示
小家电的销售额随订购量的变化关系
小家电的宣传费用随销售量的变化关系
小家电的生产成本随产量的变化关系
企业向营销部发放的经费随计划内产品销售量的变化关系
营销部向企业缴纳利润随计划外产品销售量的变化关系
其中
，代表每种小家电；
为代表曲线的系数，每组曲线的系数在附录一中给出。
我们对所有关系曲线的拟合效果进行了分析，得到的
概率值都约等于0，可见拟合效果很好，并且可以从拟合图中直接观察拟合效果很理想；
我们只给出其中一条曲线的拟合效果图，如下图所示：
图1某种产品成本与产量关系拟合曲线
此时
取值为0.00，其对应的二次曲线为：
（1）
根据题目中给出的订单信息，我们需要对有签约意向的客户（记为潜在客户）订单量和计划外的合同量进行处理。
由于潜在客户和计划外的客户对十种家电的签约概率是不确定的，因此企业需要对这些订单进行分析，找出最合理的生产量。
针对此情况，我们建立一个期望值模型，这样就可以得到每一个潜在客户订单量和计划外的订单量的期望值，则有：
（2）
为客户的订单量；
为对应
的订购概率。
则根据题目中已给数据可以得到各订单量的期望值如下表：
表2意向签约和计划外客户订单量的期望值
订单量（千）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
潜在客户1
0.90
0.40
0.45
0.7
1.7
潜在客户2
1.05
0.5
0.6
1.95
0.8
1.3
潜在客户3
1.25
潜在客户4
2.15
0.3
潜在客户5
1.75
0
1.1
计划外
1.8
2.1
1.9
1.0
2.3
2.8
1.2
1.5
总和
3.75
3.25
3.05
3.95
4.75
1.80
4.30
8.20
3.70
3.90
4.2问题一
4.2.1生产方案的模型建立和求解
公司可以以期望值给潜在客户和计划外客户进行生产，既可以减少成本损失又可以尽量多地销售产品。
但是由于企业生产能力的制约，公司并不能满足每一个客户的订单要求，所以公司对每个订单都可以有两个选择，接受订单或是放弃订单，因此我们可以以公司利润为目标函数，公司对每个订单的选择为决策变量，以公司的最大生产能力为约束条件，建立0
对每一个已经签订合同的订单，决策变量恒为1，潜在客户和计划外的订单决策变量取值可以为0或1。
已知公司和营销部的收入和支出情况如下表：
表3公司和营销部的收入和支出情况表
公司
营销部
收入
支出
计划内
销售额
经费发放、成本
经费
宣传费
销售利润
成本
宣传费、利润上交
则公司的利润=计划内销售额+计划外的上交利润-向营销部发放的经费-计划内成本，即：
（3）
已知计划内产品的销售额为：
（4）
营销部向公司上交的利润为：
（5）
公司向营销部发放的经费为：
（6）
，即：
（7）
则生产方案的目标函数为：
（8）
约束条件为：
（9）
通过LINGO进行求解可得公司利润的最大值
1628.565（万元）。
生产方案如下表格：
表4问题一的生产方案表
家电
生产量（万件）
1.175
2.325
1.305
1.395
2.475
1.68
1.53
2.52
0.89
4.2.2销售方案的模型建立和求解
通过计算得到的结果是既满足公司生产能力又尽量满足客户订单量要求的生产方案，因此我们可以在此基础上得到销售方案，利用上述模型，只改变约束条件即可，把公司的最大生产能力换为公司生产方案中的总生产量。
则目标函数如（8）式；
（10）
通过LINGO求解得到销售方案如下表：
表5问题一的销售方案表
家电订单（万件）
0.1
0.35
0.25
0.08
0.2
0.07
0.4
0.15
0.65
0.95
意向1
0.09
0.04
0.045
0.17
意向2
0.105
0.05
0.06
0.195
0.13
意向3
0.125
意向4
0.215
0.03
意向5
0.175
0.11
0.18
0.21
0.19
0.23
0.28
4.3问题二
4.3.1生产方案的模型建立和求解
已知针对计划外的销售来说，营销部的产品销售量越大，则总收入就会越大，这就要求公司生产计划外产品的数量尽量大，即按照计划外客户订单量的最大量进行生产，这样就使销售部能够满足任何一个订单，进而获得最大的收入。
则可以得到生产方案如下表：
表6问题二的生产方案表
4.3.2销售方案的模型建立与求解
对销售部的整体收入来说，要使营销部的总收入极大化，就要在生产的基础上制定出合理的销售方案。
既要考虑计划内的销售量极大化，又要尽量做到计划外的销售量极大化，这样就会同时保证公司向销售部发放的经费和销售利润都有极大值。
因此我们以销售部的利润最大为目标函数，公司对每个订单的选择为决策变量，公司生产能力为约束条件，建立0
已知销售部的收入=计划外销售额
公司的发放费用
计划内的宣传费
计划外的宣传费
上交利润
计划外成本，即：
（11）
计划外产品的销售额为：
（12）
公司向营销部发放的费用为：
（13）
计划内销售的产品的宣传费为：
（14）
计划外销售的产品的宣传费为：
（15）
（16）
计划外销售的产品的成本为：
（17）
则目标函数为
（18）
约束条件为：
（19）
通过LINGO求解得到销售部的收入极大值
217.5296（万元）
销售方案如下表：
表7问题二的销售方案表
0.12
1.4
1.37
4.4问题三
4.4.1生产方案的模型建立和求解
题目要求同时兼顾公司和营销部二者的利益，即使二者的收入同时达到极大，建立相应的生产销售方案。
可知这属于一个多目标规划的问题。
因此我们同时以公司和营销部二者的收入为目标函数，公司对每个订单的选择为决策变量，公司的生产能力为约束条件，建立多目标0
根据前两问已经得到的目标函数，可知多目标函数为：
（20）
（21）
对多目标规划求解的时候，我们利用间接求法中的主要目标法进行求解，把多目标优化问题转化为单目标优化问题，即将多目标优化中的主目标函数作为单目标优化中的目标函数，次目标函数转化为约束条件。
针对本题我们将目标函数
（1）作为主目标函数，把目标函数
（2）、（3）转化为约束条件为：
，这样通过
的调节，既同时兼顾到了公司和营销部的利益，又使得到的解更加合理，此时的解为多目标规划中的有效解。
通过LINGO求解得到其利润分别为：
1618.773（万元）和
217.4425（万元）
生产方案如下表：
表8问题三的生产方案表
0.78
4.4.2销售方案的模型建立和求解
对公司的销售方案，我们在生产方案的基础上，利用相同的目标函数，改变部分约束条件即可，把公司的最大生产能力换为公司生产方案中的总生产量。
其约束条件为：
s.t.
（22）
表9问题三的销售方案表
4.5问题四
4.5.1生产方案的制定
在第三问中，已经兼顾到公司、营销部的利益以及客户的需求，因此此时的生产方案与第三问中相同，结果如表8所示。
4.5.2销售方案的模型建立和求解
由于要考虑到均衡销售，使客户的满意度最大，那么公司就要首先考虑计划内的订单，尽量满足有签约意向的潜在客户，最后考虑计划外的销售。
因此我们只需要在第三问的销售模型的基础上改变目标函数即可实现均衡销售，在决定公司计划内销售利润的项上同时乘上一个权值
，这样就可以保证公司在销售的时候把潜在客户的订单放在首位，使每个潜在客户都尽可能得到自己的订单，进而就实现了均衡销售。
则目标函数为：
（23）
（24）
取
=100，通过LINGO求解得到销售方案为：
表10问题（4）的销售方案
0.74
这样就使每个计划内的客户得到了一定量的订单，实现了销售的均衡，进而得到利润分别为
1626.171（万元）和
204.2678（万元）。
4.6问题五
4.6.1生产方案的制定
因为目标是使营销部门的收入最大，因此在制定生产方案的时候尽量按照计划外客户订单量的最大量进行生产，这样就能使销售部能够满足任何一个订单，进而获得最大的收入。
即生产方案同问题二中的生产方案，如下表：
表11问题五的生产方案表
4.6.2生销售方案的模型建立和求解
公司规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。
统计数据显示，自行定价后，每单位产品的销售价格上涨或下降5％，三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％；
因此我们认为销售部给产品定价的时候，以5%为价格浮动单位。
在价格可以自由上下浮动时，为了求使销售部的收入最大的销售方案，我们可以利用问题
（2）的销售模型，对其中的价格和销售量函数进行改变即可。
此时产品的单价函数为
（25）
销售量函数为：
（26）
，正负号分别代表价格的上涨和下跌；
，代表价格上涨或下跌的次数。
则此时的计划外销售额为：
（27）
再根据问题
（2）中的销售模型有：
目标函数为：
（28）
（29）
通过LINGO求解得销售方案如下表：
表12问题五的销售方案
家电订单
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