哈工大机械原理大作业一21题Word格式.docx
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将上式对时间t求导，可得加速度方程:
由上述分析可得单杆运动分析的子程序：
程序变量对应表
点位置
角位置
杆长
时间
点速度
点加速度
角速度
角加速度
xA,yAxB,yB
φ
L
t
xvA,yvAxvB,yvB
xaA,yaAxaB,yaB
φv
φa
function[]=TG（xA,yA,φ,L）
symst
xvA=diff（xA,'
t'
）；
yvA=diff（yA,'
φv=diff（φ,'
xaA=diff（xvA,'
yaA=diff（yvA,'
φa=diff（φv,'
%单杆的位置分析
xB=xA+L*cos（φ）；
yB=yA+L*sin（φ）；
%单杆的速度分析
xvB=xvA-φv*L*sin（φ）；
yvB=yvA+φv*L*cos（φ）；
%单杆的加速度分析
xaB=xaA-φv^2*L*cos（φ）-φa*L*sin（φ）；
yaB=yaA-φv^2*L*sin（φ）+φa*L*cos（φ）；
%程序结束
3.2RRRⅡ级杆组的运动分析
如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长
、
和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。
其中，
其中，
表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列（如图中实线位置）；
“—”表示B、C、D为逆时针排列（如图中虚线位置）。
以上两组式子联立，求得（xc，yc）后，可求得
2）速度分析
将式（3-16）对时间求导，可得两杆角速度方程为
式中，
内运动副C的速度方程为
3）加速度分析
两杆角加速度为
内副C的加速度为
由上述分析可得RRRⅡ级杆组的子程序：
位移
xB,yBxC,yC
xD,xD
Φi
Φj
Li
Lj
xvB,yvBxvC,yvC
xvD,xvD
xaB,yaBxaC,yaC
xaD,xaD
Φvi
Φvj
Φai
Φaj
S
function[]=RRR（xB,yB,xD,yD,Li,Lj,ja）
%由所输入的B、D两点位置函数求出速度、加速度
xvB=diff（xB,'
yvB=diff（yB,'
xvD=diff（xD,'
yvD=diff（yD,'
xaB=diff（xvB,'
yaB=diff（yvB,'
xaD=diff（xvD,'
yaD=diff（yvD,'
%计算固定中间变量
A0=2*Li*（xD-xB）；
B0=2*Li*（yD-yB）；
LBD=sqrt（（xD-xB）^2+（yD-yB）^2）；
C0=Li^2+LBD^2-Lj^2；
ifja==1
%当B,C,D三个运动副顺时针排列时
φi=2*atan（（B0+sqrt（A0^2+B0^2-C0^2））/（A0+C0））；
disp（'
B,C,D顺时针排列'
φi
else
%当B,C,D三个运动副逆时针排列时
φi=2*atan（（B0-sqrt（A0^2+B0^2-C0^2））/（A0+C0））；
B,C,D逆时针排列'
end
%求内运动副C的位置
xC=xB+Li*cos（φi）
yC=yB+Li*sin（φi）
φj=atan（（yC-yD）/（xC-xD））
%求解各速度方程
Ci=Li*cos（φi）；
Si=Li*sin（φi）；
Cj=Lj*cos（φj）；
Sj=Lj*sin（φj）；
G1=Ci*Sj-Cj*Si；
φiv=[Cj*（xvD-xvB）+Sj*（yvD-yvB）]/G1
φjv=[Ci*（xvD-xvB）+Si*（yvD-yvB）]/G1
xvC=xvB-φiv*Li*sin（φi）
yvC=yvB+φiv*Li*cos（φi）
%求解各加速度方程
G2=xaD-xaB+φiv^2*Ci-φjv^2*Cj；
G3=yaD-yaB+φiv^2*Si-φjv^2*Sj；
φia=（G2*Cj+G3*Sj）/G1
φja=（G2*Ci+G3*Si）/G1
xaC=xaB-φia*Li*sin（φi）-φiv^2*Li*cos（φi）
yaC=yaB+φia*Li*cos（φi）-φiv^2*Li*sin（φi）
3.3RRPⅡ级杆组运动分析
RRPⅡ级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。
如下图所示，已知RRP杆组中的杆长
和外副B的位置，滑块D导路的方向角，位移参考点K的位置及运动等，求内副C的位置以及滑块的位置和运动。
消去式S可得
为保证机构能够存在，要求|A0+lj|≤li。
求得
后，可求得xC，xD，而后再求出滑块D的位置S:
滑块D的位置方程为
杆的角速度为
滑块D的移动速度为
式（3-26）和式（3-27）中，
内副C的速度为
外移动副D的速度为
li杆的角加速度αi和滑块D沿导路移动的加速度为
内副C点的加速度为
滑块上D点的加速度为
由上述分析可得RRPⅡ级杆组的子程序：
距离
xD,yD
xK,yK
φj
xvD,yvD
xvK,yvK
xaD,yaD
xaK,yaK
φvi
φvj
φai
φaj
function[]=RRP（xB,yB,xK,yK,φj,Li,Lj）
xvK=diff（xK,'
yvK=diff（yK,'
φjv=diff（φj,'
xaK=diff（xvK,'
yaK=diff（yvK,'
φja=diff（φjv,'
%求解位置方程
A0=（xB-xK）*sin（φj）-（yB-yK）*cos（φj）；
=asin（（A0+Lj）/Li）+φj；
xC=xB+Li*cos（
s=（xC-xK+Lj*sin（φj））/cos（φj）
yC=yB+Li*sin（
xD=xK+s*cos（φj）；
yD=yK+s*sin（φj）；
%求解速度方程
Q1=xvK-xvB-φjv*（s*sin（φj）+Lj*cos（φj））；
Q2=yvK-yvB+φjv*（s*cos（φj）-Lj*sin（φj））；
Q3=Li*sin（φi）*sin（φj）+Li*cos（
）*cos（φj）；
φiv=（-Q1*sin（φj）+Q2*cos（φj））/Q3；
sv=-（Q1*Li*cos（φi）+Q2*Li*sin（φi））/Q3；
xvC=xvB-φiv*Li*sin（φi）；
yvC=yvB+φiv*Li*cos（φi）；
xvD=xvK+sv*cos（φj）-s*φjv*sin（φj）；
yvd=yvK+sv*sin（φj）+s*φjv*cos（φj）；
%求解加速度方程
Q4=xaK-xaB+φiv^2*Li*cos（φi）-φja*（s*sin（φj）+Lj*cos（φj））...
-φjv^2*（s*cos（φj）-Lj*sin（φj））-2*sv*φjv*sin（φj）；
Q5=yaK-yaB+φiv^2*Li*sin（φi）+φja*（s*cos（φj）-Lj*sin（φj））...
-φjv^2*（s*sin（φj）+Lj*cos（φj））+2*sv*φjv*cos（φj）；
φia=（-Q4*sin（φj）+Q5*cos（φj））/Q3；
sa=（-Q4*Li*cos（φi）-Q5*Li*sin（φi））/Q3；
xaC=xaB-φia*Li*sin（φi）-φiv^2*Li*cos（φi）；
yaC=yaB+φia*Li*cos（φi）-φiv^2*Li*sin（φi）；
xaD=xaK+sa*cos（φj）-s*φja*sin（φj）-s*φjv^2*cos（φj）-2*sv*φjv*sin（φj）；
yaD=yaK+sa*sin（φj）+s*φja*cos（φj）-s*φjv^2*sin（φj）+2*sv*φjv*cos（φj）；
四、建立坐标系
在图1中，从计算方便的角度考虑，取直线AE为x轴，直线AE过A点的垂线为y轴（正方向朝上），如下图所示。
五、分析方法
1）在Ⅰ级机构AB中，已知构件上A点的运动参数及构件的运动参数（角位置、角速度、角加速度），求同一构件上B点的运动参数，调用单杆机构子程序（见分析3.1）即可求解（程序此时δ=0，A与机架固连）；
2）在RRPⅡ级杆组4、5中，已知B点的运动参数，调用RRP机构子程序（见分析3.3）即可求出构件5上E点的运动参数；
3）在RRRⅡ级杆组2、3中，已知B点、D点（固定）的运动参数，求C点的运动参数，调用RRR机构子程序（见分析3.2）即可求解；
4）在Ⅰ级机构2中，已知B点的运动参数以及构件2的运动参数（角位置、角速度、角加速度），调用单杆机构子程序（见分析3.1）即可求解F点的运动参数（程序此时δ≠0）；
5）在RRPⅡ级杆组6、7中，已知F点的运动参数，调用RRP机构子程序（见分析3.3）即可求出构件7上G点的运动参数；
六、计算
首先代入初始条件：
将B点坐标（120cos（10t）,120sin（10t））、D点坐标（348，-138）与BC、CD杆的长度代入RRRⅡ级杆组运动分析程序，同时，由于运动副B、C、D是逆时针排列的，即取ja=0，
1）求得BC杆角位置
𝜑
𝑖
=2*atan（（-46920-40800*sin（10*t）-（（118320-40800*cos（10*t））^2+（-46920-40800*
sin（10*t））^2-（-93600+（348-120*cos（10*t））^2+（-138-120*sin（10*t））^2）^2）^（1/2））/（247
20-40800*cos（10*t）+（348-120*cos（10*t））^2+（-138-120*sin（10*t））^2））；
2）利用B点坐标并以A点为滑块G的位移参照点，代入RRPⅡ级杆组运动分析程序，得
𝑠
𝐸
=120*cos（10*t）+40*（100-9*sin（10*t）^2）^（1/2）；
𝑣
=1/40*（-48000*sin（10*t）*（100-9*sin（10*t）^2）^（1/2）-144000*cos（10*t）*sin（10*
t））/（100-9*sin（10*t）^2）^（1/2）；
𝑎
=1/40*（1/10*（-4800000*cos（10*t）-14400000*cos（10*t）^2/（100-9*sin（10*t）^2）^（
1/2））*（100-9*sin（10*t）^2）^（1/2）+3/10*（4800000*sin（10*t）-43200000*cos（10*t）^2/（100
-9*sin（10*t）^2）*sin（10*t））*sin（10*t））/（100-9*sin（10*t）^2）^（1/2）。
3）将
（1）中计算结果连同BF长度和B点坐标代入同一构件上点的运动分析程序，求得F点坐标
𝑥
𝐹
=120*cos（10*t）+130*cos（2*atan（（-46920-40800*sin（10*t）-（（118320-40800*cos（1
0*t））^2+（-46920-40800*sin（10*t））^2-（-93600+（348-120*cos（10*t））^2+（-138-120*sin（10
*t））^2）^2）^（1/2））/（24720-40800*cos（10*t）+（348-120*cos（10*t））^2+（-138-120*sin（10*t
））^2）））；
𝑦
=120*sin（10*t）+130*sin（2*atan（（-46920-40800*sin（10*t）-（（118320-40800*cos（1
利用F点坐标并以A点为滑块G的位移参照点，代入RRPⅡ级杆组运动分析程序，得
𝐺
））^2）））+340*（1-（6/17*sin（10*t）+13/34*sin（2*atan（（-46920-40800*sin（10*t）-（（118320-
40800*cos（10*t））^2+（-46920-40800*sin（10*t））^2-（-93600+（348-120*cos（10*t））^2+（-138
-120*sin（10*t））^2）^2）^（1/2））/（24720-40800*cos（10*t）+（348-120*cos（10*t））^2+（-138-1
20*sin（10*t））^2））））^2）^（1/2）；
由于篇幅所限，以后的计算不在一一列出，下面将用表格呈现杆件AB（主动件）运动一周的过程中各杆变量的变化情况：
曲柄AB由x轴正方向开始逆时针旋转，每旋转15度取一个数据点，则E、G两点对应的位移、速度和加速度列表如下：
曲柄转角Φ/（°
）
滑块位移s/mm
速度v/（m/s）
加速度a/（m/s2）
E
G
520.000354.7159
0.0000
0.3671
-15.6000
-8.1923
15
514.7035361.6747
-0.4009
0.1711
-14.7387
-6.6949
30
499.3974364.0463
-0.7577
0.0169
-12.2758
-5.119
45
475.7492362.8960
-1.0327
-0.0989
-8.5721
-3.7638
60
446.2642359.1552
-1.2007
-0.1818
-4.2035
-2.6013
75
413.8959353.6221
-1.2531
-0.2365
0.1285
-1.605
90
381.5757346.9779
-1.200
-0.2676
3.7738
-0.8063
105
351.7793339.7648
-1.0651
-0.2812
6.3402
-0.294
120
326.2642332.3257
-0.8778
-0.2867
7.7965
-0.2129
135
306.0436324.7078
-0.6643
-0.2973
8.3985
-0.6906
150
291.5514316.5974
-0.4423
-0.3257
8.5088
-1.4528
165
282.8813307.5316
-0.2203
-0.3674
8.4435
-1.5508
180
280.0000297.4590
-0.3985
8.4000
-0.7366
195
282.8813286.8900
0.2203
-0.4045
0.2732
210
291.5514276.5078
0.4423
-0.3842
1.3017
225
306.0436267.0391
0.6643
-0.3331
2.7071
240
326.2642259.4742
0.8778
-0.2351
4.9462
255
351.7793255.3563
1.0651
-0.0656
8.1178
270
381.5757256.7948
1.200
0.1885
11.0585
285
413.8959265.6460
1.2531
0.4882
11.148
300
446.2642281.8865
1.2007
0.7344
7.042
315
475.7492302.8210
1.0327
0.8367
0.6421
330
499.3974324.2275
0.7577
0.7728
-5.2236
345
514.7035342.2190
0.4009
0.5882
-8.2928
360
520.0000354.7159
以下六幅图依次为E点、F点的位移，速度，加速度曲线。
E点运动参数随
变化的规律
F点运动参数随
七、计算结果分析
根据计算图表分析比较E与F点的位移，速度，加速度变化。
可以发现E点运动参数的变化很有规律，其位移随原动件转角按余弦规律变化，速度则为正弦变化规律，加速度变化为三角函数曲线的傅里叶级数形式，波形表现很有规律；
相比之下，虽然点F所在基本杆组中的滑块轨道与E点对应滑块轨道是平行的，但其位移、速度、加速度随原动件转角的变化规律都极为复杂，可以看出，由于其所在RRPⅡ级杆组从原动件经RRRⅡ级杆组DCF获得动力，传动链延长。
说明了短传动链传递更精准运动，传动效率更高。
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