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２课时
教学准备
练习材料、课件
设
计
主备内容
修正
第一课时
活动一：
谈话引入
教师引导交流：
同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里的一位同学也想参加。
看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候，他遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
教师引导交流：
仔细看图，你了解到哪些信息？
根据这些信息，能提出什么数学问题？
要解决这个问题可以怎样列式?
活动二：
教学分数乘整数的意义
每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求５个
相加的和，也可以用乘法计算？
明确：
相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。
联想是一种很有意义的学习方法。
活动三：
探索分数乘整数的计算方法
让学生尝试独立计算。
谈话：
尝试计算
×
５，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
５=0.5×
5=２.５（米）
5和
+
这两部分相等吗？
为什么？
在运算中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？
（2）课件演示它的计算道理。
（3）再回顾
5=
活动四：
沟通优化，促进发展
5=
=2.5（米）
请学生当小老师讲解他的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问：
（一）独立计算6根布条一共长多少米？
（二）组间交流：
说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
活动五：
探索计算中的简便方法。
灵活运用
讨论：
能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③课件出示简便算法：
先约分再计算。
。
活动六：
课堂回顾，交流收获
大家有什么收获？
谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？
板书设计:
分数乘整数
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。
第二课时
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆.
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？
我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？
你都学会了哪些知识？
”
学生领悟：
“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。
2.教师引导交流：
“你能举出几个分数乘整数的算式吗？
师随学生的口述进行板书并提出要求：
“谁能说说这几个算式的意义？
生举例……
3.教师引导交流：
在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：
第6题运用了速度×
时间=路程这一数量关系解决实际问题.
4.限时口算比赛，自主练习12看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1.自主练习3
主要让学生练习约分.
2.自主练习9
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习14
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.自主练习15
第13题是一道综合性比较强的题目。
第
（1）小题要注意一周按七天计算。
第
（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。
第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个3÷
2是多少。
5.课后作业：
自主练习3、7、8
板书设计
速度×
时间=路程
工作效率×
工作时间=工作总量
反
思
开元街道孙家小学六年级数学第上册课时备课
一个数乘以分数
知识
目标
通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
能力
在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
2课时
练习材料、课件。
一、创设情境，提出问题
（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织1÷
5米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
同学们刚才提了这么多问提。
那么老师两小时能织多少米呢？
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
1÷
2小时织多少米？
谁能列算式解决这个数学问题？
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。
（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
王芳2小时能织围巾多少米？
2小时呢？
2÷
3小时呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。
那这个算式到底表示什么呢？
你们能用自己的方式验证以下吗？
（画线段图、折纸、图色等等）
（2）拓展延伸
5×
2表示什么？
并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（3）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：
一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
我们明白了1÷
2的意义，你们能计算出老师1÷
2小时到底能织多长的围巾吗？
他们猜测的结果到底对不对呢？
你能想个办法来验证一下吗？
方法一：
用分数的意义解释。
单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×
5=10份，取了1份，所以是1÷
10。
重点请学生讲讲10是怎么得到的？
方法二：
化小数验证。
2=0.2×
0.5=0.1=1÷
方法三：
画图或折纸。
小结：
从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。
5是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×
然后教师总结：
从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？
这时可称之为猜想。
想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
1÷
3等于多少呢？
这一步以1÷
5×
2的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。
在计算1÷
3时，把“1”平均分成5等分。
表示出1÷
5，通过画图又把这一份平均分成三份，也就是（5×
3）=15份。
取其两份，也就是2÷
15，并写出等式。
观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据1÷
2的猜想尝试计算。
发现算的结果与我们画图的结果相同。
表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：
把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;
（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；
计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。
）
三、练习巩固
1、教材中的问题：
王芳5÷
8小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。
交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习1
一个数乘分数
2
2表示求1÷
5的1÷
2是多少
计算方法：
把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
一、基本练习，拓展延伸
1．图示下列算式的意义：
2÷
3×
2=1÷
4×
3÷
学生板演，汇报交流。
2．列式计算：
1）30的1÷
5是多少？
2）3个2÷
11是多少？
3）4吨的1÷
5是多少？
4）5÷
8的1÷
3是多少？
二、综合练习，张扬个性
1．自主练习第3题
分析数量关系，正确列出算式。
2．自主练习第5题
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
3．自主练习第8题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。
具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较1÷
4与3÷
8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，再求多多少；
也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。
只要合理都给予充分的肯定。
4．自主练习第9题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：
两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；
当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；
当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。
5.自主练习第10题
求一个数的几分之几是多少
组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；
引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。
掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题。
课件
一、回顾旧知，导入新课
我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
课件出示练习：
1）15米的是
多少？
2）
吨的是多少
？
说一说这几个题为什么用乘法计算。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？
今天我们就来一起研究。
二、创设情境，提出问题。
在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，看课本10页的情境图和信息。
从图中你获取了哪些信息？
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生交流，可能提出：
一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
三、探索尝试，解释交流。
1．一班男生做了多少件？
请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着列式解答。
提问：
你是怎样画图的？
先画什么？
再画什么？
怎样想的？
结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。
生交流：
求男生做了多少件，就是求15的
，列式15×
（1）六
（1）班有60位学生，其中男生占
，男生有多少人？
（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了
，上午卖出了多少辆？
（3）食堂运来24吨的煤，用去这些煤的是多少吨
这些煤价值2400元，它们的值多
少钱？
用去还剩这
些煤的几分之几？
学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。
2.二班女生做了多少件？
着重引导学生理解：
谁是单位“1”？
怎么找单位“1”？
为什么画两条线段？
结合学生汇报，教师演示图示
独立分析题意，解决问题。
然后全班交流。
3.观察比较
在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？
哪些不同点？
四、拓展应用。
1．自主练习2：
2.自主练习5：
3.自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？
怎样用线段图表示？
小结：
说说这节课的收获？
二班女生做了多少件？
（画线段图、列式计算、写答语）
一、回顾旧知，梳理方法.
上节课我们学习了什么？
你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
学生交流：
先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解答。
二、通过练习，适时拓展。
（一）基本练习。
1.自主练习4
2、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。
独立找一找，说一说。
再在小组交流。
１）香蕉的筐数是苹果的
２）香蕉筐数的
和苹果的筐数相等。
３）黄牛只数的
等于水牛的只数。
３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。
学生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答
（二）提高练习。
1.自主练习6
小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？
应着重理解哪个分数的意义？
如何画线段图？
2.自主练习9、10
全班交流分析思路和解决过程.
3.自主练习12
独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？
你怎么知道的？
和前几题有什么不同？
（三）综合练习。
本单元的配套练习册。
总结：
谈谈这节课的收获。
精致的沙包——连续求一个数的几分之几是多少
使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力
进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
能正确计算分数连乘的计算。
能用分数连乘的方法解决实际问题。
同学们喜欢玩沙包游戏吗？
不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？
那我们就来了解几条制作沙包的信息。
观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
1.装一个黄沙包需要多少玉米？
2.装一个绿沙包需要多少克玉米？
二、探索尝试，解释交流
求装一个黄沙包需要多少克玉米？
1）怎样用线段图表示已知条件和问题？
（先画一条线段，表示谁的重量？
再画一条线段，表示谁的重量？
画多长？
根据什么？
表示黄沙包克数的线段应该怎样画？
2）明确要求，探究学习。
根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
3）汇报，评价订正。
订正线段图，注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
学生说出黄沙包的线段的画法及依据。
列出算式，可能出现：
1.先求装绿沙包需要多少克玉米：
60×
=45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：
45×
=35（克）
2.列综合算式：
=45×
=35（克）或
=60×
4）比较归纳，揭示规律。
这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
三、拓宽应用
1.光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的
，航模组的人数是生物组的
航模组有几人？
2.商店运来45箱苹果．梨的筐数是苹果筐数的
，橘子筐数是梨的
．运来橘子多少筐？
3.自主练习的第1题。
独立完成，集体校对。
校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
4.自主练习第2、3题。
让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。
连续求一个数的几分之几是多少
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
60×
4=45（克）
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
7÷
9=45×
9=35（克）
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
一、练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：
分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
二、综合练习
1．完成自主练习第2题。
让学生说出以谁为单位“1”？
独立完成，集体核对。
2．完成自主练习第7题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？
”就是求什么？
怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第3题。
学生独立完成，交流时明确：
要求黑板的面积要先求什么？
怎样求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？
所求的问题分别和哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．自主练习第12题。
2．自主练习第15题。
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？
五、布置作业
完成自主练习的第11、13、14题
分数连乘练习
每个分数都是以谁为单位“1”
相关链接：
倒数
教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
能熟练地写出一个数的倒数。
结合教学实际培养学生的抽象概括能力
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
熟练写出一个数的倒数。
1课时
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