高斯投影正反算资料Word格式.docx
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1.高斯投影必须满足以下三个条件
1)中央子午线投影后为直线
2)中央子午线投影后长度不变
3)投影具有正形性质,即正形投影条件
2.高斯正算公式推导
1)由第一个条件可知,由于地球椭球体是一个旋转椭球体,所以高斯投影必然有这样一个性质,即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。
2)由于高斯投影是换带投影,在每带内经差l是不大的,
是一个微小量,所以可以将
X=X(l,q),Y=Y(l,q)
展开为经差为l的幂级数,它可写成如下的形式
X=m0+m2l2+m4l4+…
Y=m1l+m3l2+m5l5+…
式中m0,m1,m2,…是待定系数,他们都是纬度B的函数。
3)由第三个条件:
=
和
=-
,将上式分别对l和q求偏导
可得到下式
经过计算可以得出
三、高斯投影坐标反算公式推导
1.思路:
级数展开,应用高斯投影三个条件,待定系数法求解。
2.投影公式在底点处展开
展开为
3.引入高斯投影条件之一:
正形条件
4.由于可得到
,带入上式可得到
5.引入高斯投影条件之三:
中央子午线投影后长度不变
四、高斯投影的特点
1.当l等于常数时,随着B的增加x的值增大,y的值减小,无论B值为正或为负,y值不变。
这就是说,椭球面上除中央子午线外,其它子午线投影后,均向中央子午线弯曲,并向两极收敛,同时还对称于中央子午线和赤道。
2.当B等于常数时,随着l的增加,x值和y值都增大。
所以在椭球面上对称于赤道的纬圈,投影后仍成为对称的曲线,同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。
3.据中央子午线越远的子午线,投影后弯曲越厉害,长度变形越大。
五、MATLAB编程实现坐标正反算
1.编写main函数
functionmain
disp('
欢迎使用高斯投影正反算及相邻带的坐标换算程序'
);
1:
高斯正算2:
高斯反算3:
换带计算'
K=0;
while(K<
1||K>
3)
K=input('
请根据上列选择计算类型K='
switchK
case1
GSZS;
case2
GSFS;
case3
HDJS;
otherwise
K值无效(1-3)'
end
程序作者:
亚里士多墩'
指导老师:
亚里士多德'
2.编写高斯正算GSZS函数
functionGSZS
%GSZS是将大地坐标换算为高斯坐标的子函数
%此函数要调用DHH和HHD两个子函数
%此函数包含子午线收敛角的计算
你选择的是高斯正算'
B=input('
输入大地坐标B='
L=input('
输入大地坐标L='
L0=input('
输入所用中央子午线L0='
B=DHH(B);
L=DHH(L);
L0=DHH(L0);
1:
克拉索夫斯基椭球2:
1975年国际椭球3:
WGS-84椭球'
T=0;
while(T<
1||T>
T=input('
请根据上列选择椭球模型T='
switchT
case1
a=6378245.0000000000;
b=6356863.0187730473;
X=111134.861*(B*180/pi)-16036.480*sin(2*B)+16.828*sin(4*B)-0.022*sin(6*B);
case2
a=6378140.0000000000;
b=6356755.2881575287;
X=111133.005*(B*180/pi)-16038.528*sin(2*B)+16.833*sin(4*B)-0.022*sin(6*B);
case3
a=6378137.0000000000;
f=1/298.257223563;
b=a*(1-f);
X=6367449.1458*B-32009.8185*cos(B)*sin(B)-133.9975*cos(B)*(sin(B))^3-0.6975*cos(B)*(sin(B))^5;
otherwise
disp('
T值无效(1-3)'
e=(sqrt(a^2-b^2))/a;
e1=(sqrt(a^2-b^2))/b;
V=sqrt(1+(e1^2)*(cos(B))^2);
c=(a^2)/b;
M=c/(V^3);
N=c/V;
t=tan(B);
n=sqrt((e1^2)*(cos(B))^2);
l=L-L0;
xp1=X;
xp2=(N*sin(B)*cos(B)*l^2)/2;
xp3=(N*sin(B)*((cos(B))^3)*(5-t^2+9*n^2+4*n^4)*l^4)/24;
xp4=(N*sin(B)*((cos(B))^5)*(61-58*t^2+t^4)*l^6)/720;
x=xp1+xp2+xp3+xp4;
yp1=N*cos(B)*l;
yp2=N*(cos(B))^3*(1-t^2+n^2)*l^3/6;
yp3=N*(cos(B))^5*(5-18*t^2+t^4)*l^5/120;
y=yp1+yp2+yp3;
r1=l*sin(B);
r2=(1/3)*sin(B)*(cos(B))^2*(l^3)*(1+3*n^2+2*n^4);
r3=(1/15)*sin(B)*(cos(B))^2*(l^5)*(2-t^2);
r=r1+r2+r3;
formatlongg
x
y
R=HHD(r)
End
3.编写高斯反算公式GSFS函数
六、代码测试
1.L=111°
47'
24〞.8974,B=31°
04'
41〞.6832,L0=111°
2.L=111.47532575,B=31.23484275,L0=111
3.L=114.20,B=30.30,L0=111
4.L=118.54152206,B=32.24576522,L0=117