九年级数学上学期专题复习训练卷四 新人教版Word文档下载推荐.docx
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A.θ=α+βB.θ=2α+2β
C.α+β+θ=180°
D.α+β+θ=360°
7.如图,⊙O的直径AB长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD的长为().
A.7B.
C.
D.9
(第7题)(第8题)
8.如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:
①AD=CD;
②∠A=30°
;
③∠ADC=120°
④DC=R.其中,使得BC=R的有( ).
A.①②B.①③④
C.②③④D.①②③④
9.如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°
,点P在数轴上运动,若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( ).
A.0≤x≤B.-≤x≤
C.-1≤x≤1D.x>
(第9题)
10.如图,C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,E、F分别是线段CD、AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( ).
(第10题)
二、选择题(每题3分,共24分)
11.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是.
(第11题)(第12题)
12.已知:
如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为______s时,BP与⊙O相切.
13.已知∠BAC=45°
,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点,那么x的取值范围是______.
14.两圆的直径分别是
和
,圆心距为d,当两圆相交时,d的整数值为______.
15.如图,两个半圆,大半圆中,长为16cm的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为______cm2.
(第15题)(第16题)
16.如图,已知圆柱体底面圆的半径为
,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是______.(结果保留根式)
17.芜湖国际动漫节期间,小明进行了富有创意的形象设计.如图
(1),他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于点F、G,制成如图
(2)的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=__________.
(第17题)
18.如图,ΔABC内接于⊙O,∠B=90º
,AB=BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连结AD、DC、AP.已知AB=8,CP=2,Q是线段AP上一动点,连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP=BR,则
的值为_______________.
(第18题)
三、解答题(每题8分,共56分)
19.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°
,试求小明家圆形花坛的面积.
(第19题)
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:
(1)△ABC是等边三角形;
(2)AE=CE.
(第20题)
21.如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:
①你选用的已知数是__________;
②写出求解过程(结果用字母表示).
(第21题)
22.如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A、B分别为切点,∠APB=60°
,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D.
(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形;
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
(第22题)
23.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=
BC.
(1)求∠BAC的度数;
(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.求证:
四边形AFHG是正方形;
(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.
(第23题)
24.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:
根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.例如:
在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”“两条直线相交”的概念;
若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图
(1),在圆O所在平面上,放置一条直线(和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?
(2)如图
(2),在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B,与圆O分别交于点C、D).
请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之.
(3)如图(3),其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是的中点,弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.
(1)
(2)
(3)
(第24题)
25.小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品,它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图
(1)),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图
(2)),其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上,另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上,其圆心角为90°
,请你根据所标示的尺寸(单位:
cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计,π取3.1416).
(1)计算出弧AB所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧AB的长度(精确到0.1cm);
(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1cm2);
(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)?
(1)
(第25题)
附加题(共10分,不计入总分)
26.如图
(1),在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=
cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以
cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为ts(0<t<6).
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.
(1)
(第26题)
专题复习训练卷四
1.C 2.D 3.A4.D5.C
6.B7.B8.D9.A10.C
11.(-1,1)12.1或5
13.0<x<1或
14.215.3216.
17.
18.1和
19.
(1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置.如下图:
(2)∵ ∠BAC=90°
,AB=8米,AC=6米,
∴ BC=10米.
∴ △ABC外接圆的半径为5米.
∴ 小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
20.
(1)连接OD.
∵ 切线DE⊥AC,
∴ OD∥AC.
∴ ∠BDO=∠A.
由OB=OD得∠OBD=∠ODB,
∴ ∠OBD=∠A.
∴ BC=AC.
又 AB=AC,
∴ △ABC是等边三角形.
(2)连接CD,则CD⊥AB.
∴ D是AB中点.
∵ AE=AD-cos∠A=AD,
∵ AE=AB=AC,
∴ EC=3AE.
∴ AE=CE.
21.
(1)AE与⊙O相切.理由略.
(2)①选择a,b,c,或其中2个
②解答举例:
若选择a,b,c.
由CD∥OA,=,得r=.
若选择a,b.
在Rt△OCE中,由勾股定理,得a2+r2=(b+r)2,得r=.
22.
(1)△ACO≌△BCO,△APC≌△BPC,△PAO≌△PBO
(2)∵ PA、PB为⊙O的切线,
∴ PO平分∠APB,PA=PB,∠PAO=90°
.
∴ PO⊥AB.
∴ 由圆的对称性可知:
S阴影=S扇形AOD.
∵ 在Rt△PAO中,∠APO=∠APB=×
60°
=30°
,
∴ ∠AOP=90°
-∠APO=60°
∴ S阴影=S扇形AOD==.
23.
(1)连结OB和OC.
∵ OE⊥BC,
∴ BE=CE.
∵ OE=
BC,
∴ ∠BOC=90°
∴ ∠BAC=45°
.
(2)∵ AD⊥BC,
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
由折叠可知,AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°
,∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD.
∴ ∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=
∠BAC=45°
∴ ∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=
90°
∴ 四边形AFHG是正方形.
(3)由
(2)得,∠BHC=90°
,GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4.
设AD的长为x,则BH=GH-GB=x-6,
CH=HF-CF=x-4.
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,
∴(x-6)2+(x-4)2=102.
解得x1=12,x2=-2(不合题意,舍去).
∴ AD=12.
24.
(1)弦、弧、弓形、求弓形的面积等.
(2)情形1:
如图
(1),AB为弦,CD为垂直于弦AB的直径.
结论:
略(垂径定理的结论之一).
证明:
略
情形2:
如图
(2),AB为弦,CD为弦,且AB与CD在圆内相交于点P.
PA·
PB=PC·
PD.
略.
(3)若点C和点E重合,则由圆的对称性,知点C和点D关于直径AB对称.
设∠BAC=x,则∠BAD=x,
∠ABC=90°
-x.
又D是的中点,所以2∠CAD=∠CAD+∠ACD=180°
-∠ABC,
即2·
2x=180°
-(90°
-x).
解得x=∠BAC=30°
所以当∠BAC=30°
时,点C与点E重合.
26.由题意知BE=60,AE=50,
连接O1B,设弧AB的半径为R.
在Rt△O1BE中,由勾股定理得R2=602+(R-50)2.
解得 R=61.
由sin∠BO1E==,得∠BO1E≈79.61°
∴ 弧AB的长=×
π×
61≈84.8(cm).
(2)扇形O1AB的面积=×
84.8×
61≈2586.4(cm2).
扇形O2BC的面积=×
402=400π≈1256.6(cm2).梯形O1BO2D的面积=×
(29+40)×
60=2070(cm2).
∴ 遮雨罩一个侧面的面积=扇形O1AB的面积+梯形O1BO2D的面积-扇O2BC形的面积=
2586.4+2070-1256.6≈3400(cm2)
(3)遮雨罩顶部的面积=84.8×
180=15264(cm2).
∴ 遮雨罩的总面积=3400×
2+15264=22064(cm2)≈2.2(m2).
制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料.
26.
(1)在Rt△AOB中,OB=12,OA=
AB=24,
∴∠OAB=30°
(2)如图
(1),连接OP,OM.
当PM与⊙O‘相切时,有∠PMO‘=∠POO′=90°
△PMO′≌△POO′
(第26题
(1))
由
(1)知∠OBA=60°
∵O‘M=O‘B,
∴△O‘BM是等边三角形.
∴∠BO‘M=60°
可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°
∴OP=6
又OP=
t,
∴
t=
即t=3时,PM与⊙O‘相切.
(3)如图
(2),过点Q作QE⊥x于点E.
∵∠BAO=30°
,AQ=4t,
∴QE=
AQ=2t.
(第26题
(2))
由勾股定理得AE=
t.
∴OE=OA-AE=
t.
∴点Q的坐标为(
t,2t).
S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ
=
(
).
当t=3时,S△PQR最小=
(4)分三种情况:
如图(3).
(第26题(3))
①当AP=AQ1=4t时,
∵OP+AP=
,
t+4t=12
.
∴t=12
-18.
②当PQ2=AQ2=4t时,
过点Q2作Q2D⊥x轴于点D,
∴PA=2AD=4
t.
即2
t+4
t=12
∴t=2.
③当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H.
AH=18-3t,AQ3=2AH=36-6t.
得36-6t=4t,
∴t=3.6.
综上所述,当t=2,3.6,12
-18时,△APQ是等腰三角形.