九年级数学上学期专题复习训练卷四 新人教版Word文档下载推荐.docx

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A.θ＝α＋βB.θ＝2α＋2β

C.α＋β＋θ＝180°

D.α＋β＋θ＝360°

7．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）.

A.7B.

C.

D.9

（第7题）（第8题）　

8．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：

①AD＝CD；

②∠A＝30°

；

③∠ADC＝120°

④DC＝R.其中，使得BC＝R的有（　　）．

A.①②B.①③④

C.②③④D.①②③④

9.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°

，点P在数轴上运动，若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（　　）．

A.0≤x≤B.－≤x≤

C.－1≤x≤1D.x＞

（第9题）

10.如图，C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）．

（第10题）

二、选择题（每题3分，共24分）

11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是.

（第11题）（第12题）

12．已知：

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______s时，BP与⊙O相切．

13．已知∠BAC＝45°

，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是______．

14．两圆的直径分别是

和

，圆心距为d，当两圆相交时，d的整数值为______．

15．如图，两个半圆，大半圆中，长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为______cm2．

（第15题）（第16题）

16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为

，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从点A出发，从侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路线的长度是______.（结果保留根式）

17．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图

（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制成如图

（2）的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________．

（第17题）

18．如图，ΔABC内接于⊙O，∠B=90º

，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则

的值为_______________．

（第18题）

三、解答题（每题8分，共56分）

19.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°

，试求小明家圆形花坛的面积．

（第19题）

20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.求证：

（1）△ABC是等边三角形；

（2）AE＝CE.

（第20题）

21.如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.

（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：

①你选用的已知数是__________；

②写出求解过程（结果用字母表示）．

（第21题）

22.如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°

，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

（第22题）

23.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝

BC．

（1）求∠BAC的度数；

（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：

四边形AFHG是正方形；

（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

（第23题）

24.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：

根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．例如：

在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”“两条直线相交”的概念；

若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．

请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：

（1）如图

（1），在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）?

（2）如图

（2），在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）．

请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之．

（3）如图（3），其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

（1）　　

（2）

（3）

（第24题）

25.小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图

（1）），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图

（2）），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°

，请你根据所标示的尺寸（单位：

cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）．

（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度（精确到0.1cm）；

（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm2）；

（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）?

（1）

（第25题）

附加题（共10分，不计入总分）

26．如图

（1），在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=

cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以

cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为ts（0＜t＜6）.

（1）求∠OAB的度数.

（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？

（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.

（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.

（1）

（第26题）

专题复习训练卷四

1.C　2.D　3．A4．D5．C

6.B7．B8.D9.A10.C

11．（－1，1）12．1或5

13．0＜x＜1或

14．215．3216．

17．

18．1和

19.

（1）用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置．如下图：

（2）∵　∠BAC＝90°

，AB＝8米，AC＝6米，

∴　BC＝10米．

∴　△ABC外接圆的半径为5米．

∴　小明家圆形花坛的面积为25π平方米．

20.

（1）连接OD.

∵　切线DE⊥AC，

∴　OD∥AC.

∴　∠BDO＝∠A.

由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB，

∴　∠OBD＝∠A.

∴　BC＝AC.

又　AB＝AC，

∴　△ABC是等边三角形．

（2）连接CD，则CD⊥AB.

∴　D是AB中点．

∵　AE＝AD－cos∠A＝AD，

∵　AE＝AB＝AC，

∴　EC＝3AE.

∴　AE＝CE.

21.

（1）AE与⊙O相切．理由略．

（2）①选择a，b，c，或其中2个

②解答举例：

若选择a，b，c.

由CD∥OA，＝，得r＝.

若选择a，b.

在Rt△OCE中，由勾股定理，得a2＋r2＝（b＋r）2，得r＝.

22.

（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO

（2）∵　PA、PB为⊙O的切线，

∴　PO平分∠APB，PA＝PB，∠PAO＝90°

.

∴　PO⊥AB.

∴　由圆的对称性可知：

S阴影＝S扇形AOD.

∵　在Rt△PAO中，∠APO＝∠APB＝×

60°

＝30°

，

∴　∠AOP＝90°

－∠APO＝60°

∴　S阴影＝S扇形AOD＝＝.

23.

（1）连结OB和OC．

∵　OE⊥BC，

∴　BE＝CE．

∵　OE＝

BC，

∴　∠BOC＝90°

∴　∠BAC＝45°

．

（2）∵　AD⊥BC，

∴　∠ADB＝∠ADC＝90°

由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°

，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD.

∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝

∠BAC＝45°

∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝

90°

∴　四边形AFHG是正方形．　

（3）由

（2）得，∠BHC＝90°

，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．

设AD的长为x，则BH＝GH－GB＝x－6，

CH＝HF－CF＝x－4．

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，

∴（x－6）2＋（x－4）2＝102．

解得x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．

∴　AD＝12．　

24.

（1）弦、弧、弓形、求弓形的面积等．

（2）情形1：

如图

（1），AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径．

结论：

略（垂径定理的结论之一）．

证明：

略

情形2：

如图

（2），AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.

PA·

PB＝PC·

PD.

略．

（3）若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称．

设∠BAC＝x，则∠BAD＝x，

∠ABC＝90°

－x.

又D是的中点，所以2∠CAD＝∠CAD＋∠ACD＝180°

－∠ABC，

即2·

2x＝180°

－（90°

－x）．

解得x＝∠BAC＝30°

所以当∠BAC＝30°

时，点C与点E重合．

26.由题意知BE＝60，AE＝50，

连接O1B，设弧AB的半径为R.

在Rt△O1BE中，由勾股定理得R2＝602＋（R－50）2.

解得　R＝61.

由sin∠BO1E＝＝，得∠BO1E≈79.61°

∴　弧AB的长＝×

π×

61≈84.8（cm）．

（2）扇形O1AB的面积＝×

84.8×

61≈2586.4（cm2）．

扇形O2BC的面积＝×

402＝400π≈1256.6（cm2）．梯形O1BO2D的面积＝×

（29＋40）×

60＝2070（cm2）．

∴　遮雨罩一个侧面的面积＝扇形O1AB的面积＋梯形O1BO2D的面积－扇O2BC形的面积＝

2586.4＋2070－1256.6≈3400（cm2）

（3）遮雨罩顶部的面积＝84.8×

180＝15264（cm2）．

∴　遮雨罩的总面积＝3400×

2＋15264＝22064（cm2）≈2.2（m2）．

制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．

26．

（1）在Rt△AOB中，OB=12，OA=

AB=24，

∴∠OAB=30°

（2）如图

（1），连接OP，OM.

当PM与⊙O‘相切时，有∠PMO‘=∠POO′=90°

△PMO′≌△POO′

（第26题

（1））

由

（1）知∠OBA=60°

∵O‘M=O‘B，

∴△O‘BM是等边三角形.

∴∠BO‘M=60°

可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°

∴OP=6

又OP=

t，

∴

t=

即t=3时，PM与⊙O‘相切.

（3）如图

（2），过点Q作QE⊥x于点E.

∵∠BAO=30°

，AQ=4t，

∴QE=

AQ=2t.

（第26题

（2））

由勾股定理得AE=

t.

∴OE=OA-AE=

t.

∴点Q的坐标为（

t，2t）.

S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ

=

（

）.

当t=3时，S△PQR最小=

（4）分三种情况：

如图（3）.

（第26题（3））

①当AP=AQ1=4t时，

∵OP+AP=

，

t+4t=12

.

∴t=12

-18.

②当PQ2=AQ2=4t时，

过点Q2作Q2D⊥x轴于点D，

∴PA=2AD=4

t.

即2

t+4

t=12

∴t=2.

③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H.

AH=18-3t,AQ3=2AH=36-6t.

得36-6t=4t，

∴t=3.6.

综上所述，当t=2，3.6，12

-18时，△APQ是等腰三角形.