②“”是“对任意的正数，”的充要条件；
③命题“，”的否定是：
“”；
④已知p,q为简单命题，则“为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件。
其中正确的命题个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如下左图是二次函数的部分图象，则函数在点（b,g（b））处切线的斜率的最小值是（）
A．1 B. C.2 D.
9.已知函数f（x）的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f（x）的导函数的图象如上右图所示。
x
－1
0
2
3
4
f（x）
1
2
0
2
0
当1＜a<2时，函数y=f（x）－a的零点的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知⊙及点A（1,3），BC为的任意一条直径，则＝（）
A.6 B.5 C.4 D.不确定
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11.如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为__________;方差为__________
12.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离都大于1的概率为_____
13.观察下列等式：
，，，…，由以上等式推测到一个一般结论为：
__________________
14.若函数f（x）=sinωx+cosωx满足f（α）＝－2，f（β）＝0，且｜α－β｜的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为_____________
15.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________.
16.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是_________
17.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为__
三．解答题：
本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18．（本题满分12分）
已知向量，设函数＋
（1）若，f（x）=,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f（B）的取值范围．
19．（本题满分12分）
已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式和前n项和
（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。
20．（本题满分13分）
2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。
王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。
某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。
序号
年龄分组
组中值
频数（人数）
频率（f）
1
[20,25）
22.5
x
s
2
[25,30）
27.5
800
t
3
[30,35）
32.5
y
0.40
4
[35,40）
37.5
1600
0.32
5
[40,45）
42.5
z
0.04
（1）求n及表中x,y,z,s,t的值
（2）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。
（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率。
21（本题满分14分）
如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：
的切线l,切点A在第二象限。
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,
直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。
22．（本题满分14分）
已知函数f（x）=;
（1）求y=f（x）在点P（0,1）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+x－1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？
若有，设其单调区间为[t,s],试求s－t的取值范围？
若没有，请说明理由。
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
B
B
B
D
C
A
二、填空题
11、92（2分）；10.8（3分）；12、；
13、；
14、；15、；16、[-1,11]；17、
三、解答题
18、解：
（1）依题意得，………………………………2分
由得：
，，
从而可得，………………………………4分
则……6分
（2）由得：
，从而，……………………10分[来源:
学科网]
故f（B）=sin（） ………………………………12分
19、解：
（1）设，
由＝9得：
①；……2分
成等比数列得：
②；联立①②得；……4分
故………………………………6分
（2）∵…………………………8分
∴………………………………10分
由得：
令，可知f（n）单调递增，即………………………………12分
20、解：
（1）依题意则有n==5000,x=5000-（800+2000+1600+200）=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……………………4分
（2）依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;………………………………5分
S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。
………………………………6分
（3）∵[20,25）年龄段与[25,30）年龄段人数的比值为，………………8分
∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25）岁的有2人，年龄在[25,30）岁的有4人，设在[25,30）岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25）岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,m）,（a,n）,（b,c）,（b,d）,（b,m）,（b,n）,（c,d）,
（c,m）,（c,n）,（d,m）,（d,n）,（m,n）共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30）岁的代表有（a,m）,（a,n）,（b,m）,（b,n）,（c,m）,（c,n）共8种，………………………………12分
故概率………………………………13分
21、解：
（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分
（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：
；
由得①
由
（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分
联立直线AB与椭圆的方程：
消去Y得：
，则………………………………10分
又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………12分
（3）由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为………14分
22、解：
（1）∵点P在函数y=f（x）上，由f（x）=得：
故切线方程为：
y=－x+1………………3分
（2）由g（x）=f（x）+x－1＝可知：
定义域为，且g（0）=0,显然x=0为y=g（x）的一个零点；
则………………5分
①当m=1时，，即函数y=g（x）在上单调递增，g（0）=0,故仅有一个零点，满足题意。
………………………………6分[来源:
学科网ZXXK]
②当m>1时，则，列表分析：
x
0
+
0
－
0
＋
g（x）
[来源:
Z。
xx。
k.Com]
极大值
极小值
0
又∵x→－1时，g（x）→－，∴g（x）在上有一根，这与y=g（x）仅有一根矛盾，
故此种情况不符题意。
………………………………9分
（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f（x）=得：
，………………………………10分
令∵，h（－1）＝m+2－m－1＝1＞0，∴h（x）=0在上一定存在两个不同的实数根s,t,………………………12分
即,的解集为（t,s）,即函数f（x）存在单调区间[t,s],则s－t=,由m≥1可得：
s－t……………………14分
升级会员 