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三.统计分布特征
1.研究意义：
1）为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体特性的预测
2）利用现有的和假设的数剧，作出预报
2.研究内容：
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种：
离散型和连续型。
1）离散型分布：
1定义：
在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。
2分类：
I.泊松分布：
a.基本公式：
P（x）二m；
（兀二QAZ...）
1.1
式中：
P（x）—在计数周期t内到达x辆车的概率
—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为泊松分布的分布参数，
入一单位时间内的平均到达率，
t
e
b.递推公式:
—每个计数周期的持续时间，
—自然对数底，取2.71828
戸（对=-1）
p（x）—在计数周期t内到达x辆车的概率
m—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为泊松分布的分布参数，
C.适用条件：
交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的。
d.判断条件：
泊松分布的均值M和方差D均等于入t。
当观测数据的均值m与方差S2的比值明显不等于1时，就是泊松分布不适合的表示，当近似等于1时，可用泊松分布。
观测数据的均值m和方差S2为：
E=观沏圍J的总车辆数
111=
总i■悌间隔数（时
n二项分布：
a.定义：
交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布
b.适用条件：
交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少（适合交叉口左
转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值附近波动。
判据：
c.
n\
基本公式:
q~_\|
n
J1—从n辆中取出X辆车的组合
—观测周期t内可能到达的最大车辆数，可根据最大流率求出n
—二项分布参数，P<
1，经常代表转向车流占整个车流的比例
其均值M=nP方差D=nP（1-P），所以有M>
D即当观测数据的S2/m明显大1时,就说明不属于二项分布，即S2/m应小于1。
因m/S2>
1，说明车流的离散性比较小，车辆较拥挤，由此得出适用条件。
对公式中的n、P可通过实际观测值来确定，用实际观测数据的S2、m代替DM则有：
n骨急〈取整数）
K负二项分布：
观测周期t内到达车辆数呈周期性波动时，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布
b.
b.基本公式:
p,k—负二项分布参
数,P<
1,k为正整数
观测周期t内到达车辆数呈周期性波动时，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布。
数值判据为:
D（xVE（x）>
i
量X2：
*1吐Eh
N为样本计数间隔总数（不是总车辆数）；
为分组（段）数；
为实际观测值出现在第i组的频数；
为理论上观测数值出现在第i组的频数。
刀fi=N，刀Fi=N
X2a
X2检验
IV.离散型分布的拟合优度检验
a.建立原假设。
b.计算统计耳式中：
gfiFi
且有：
c.确定统计量的临界值
X2a值与置信水平a和自由度DF有关，a通常取0.05。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布q=2（需确定P、n两个参数）。
d.判断统计检验结果
若：
X2<
X2a，原假设被接受（成立）
X2>
X2a，原假设不成立。
进行X2检验的注意事项：
<
1>
总频数N应较大，即样本容量N应较大；
2>
分组应连续，分组数g不小于5;
3>
各组内的理论频数Fi不小于5,若某组内的FiV5,则应将相邻若干组合并，直至合并后的Fi>
5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算X2自由度的g值。
2）连续型分布
连续型概率统计模型描述车辆达到时间间隔的分布规律。
I.负指数分布
对泊松分布有：
T时间内没有车辆到达的概率为：
P（0）=e-m=e-入t
说明车头时距h大于t的概率即为：
P（h》t）=e-入t。
此式即为负指数分布的基本公式。
对P（h》t）进行求导，可得到负指数分布的概率密度函数：
P（t）=入e-入t
扎=一
此时
以上公式中的入可由样本的均值m（平均车头时距）求得：
用
车头时距的方差
b.适用条件
车道的车流服从负指数分布。
适用于车辆到达是随机的。
交通密度较小，有充分超车机会的单列车流。
一般认为交通量小于500辆/h
是随t单调递减的，即越小的车头时距发生的因为车辆间总会有一个最小的车头时距T，因
负指数分布的局限性
由P（t）=入e-入t可知，P（t）
概率越大。
这与实际情况不符，
此，当t<
T时的P（t）是不正确的，为了消除这一影响，提出了移位负指数分布。
d.
次要道路车辆穿越主要道路车辆数的计算
设：
a0
N1-N2
N2-N3N3-N4,,
穿过一辆需要的最小车头时距为a（a1）,二辆：
a+aO（a2）,三辆：
a+2a0（a3）,,则，主要道路车流中车头时距大于a1的数目：
N1=X•P（h》a1）=入e-入a1主要道路车流中车头时距大于a2的数目：
N2=入e-入a2,,则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：
主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：
•••到达率为入的车流允许穿越的车辆数总和为：
Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3+3（N3-N4）+,
=N1+N2+N3+N4+,=X[e-入a1+e-入a2+e-入a3+,]
=X[e-Xa+e-X（a+aO）+e-X（a+2a0）+,]
•••（辆/s）
当主要道路上每次出现可穿越空挡时，只有一辆车等待时：
Q次=Xe-Xa（辆/s）
当每次出现可穿越空挡时，有n辆车等待时：
（辆/s）
n.位移负指数分布
a.基本公式
为克服负指数分布车头时距接近零时概率过大的缺点，可将负指数分布的原点向左移动一个最小车头时距T,一般情况下T=1.0~1.5s,从而得到移位负指数分布：
分布函数
（Z<
T
仅有一辆车排队时:
Q取二入严<
$1〉（辆心
其概率密度函数为:
x>
=
移位负指数分布的均值-"
-，方差
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替MD,即可求得X和T。
c.适用条件
用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。
C.移位负指数分布的局限性
由移位负指数分布的概率密度函数知，越接近T的车头时距出现的概率越大，
T是为保证行车安全的最小车头时距，而实际行车时，大部分司机所保持的车头时距并不是一个最小值，即要比T大一些，只有个别司机才会用T甚至是比T短的车头时距，因此车头时距的概率密度函数曲线一般是先升后降的。
为克服这一局限性，可采用爱尔朗分布、韦布尔分布、对数分布、复合指数分布、皮尔逊m型分布等。
d.可穿越车辆数的计算
俩/呂）
有足够车辆排队:
E.韦布尔分布
f—V
也54丙Ut
丫、P、a是分布参数，取正值，且有P>
Y。
显然负指数分布和移位负指数分布是韦布尔分布的特例，当丫=0，a=1，P0时，为负指数分布；
当a=1，丫工0，P0时，为移位负指数分布。
P=]yxT.wk
其概率密度函数为：
适用范围广泛，当负指数分布、移位负指数分布不能拟合实测的车头时距时，可选用该分布。
另外，速度的分布也可用韦布尔分布来描述。
C.参数确定
计算所观测车头时距t的样本均值m和方差S2,并计算样本分布的偏倚系数Cs：
«
g
X（£
-籾尸£
@一用尸兀j-it-i
®
-3）S*（—3）5?
Cs=
由Cs查韦布尔分布拟合用表，得1/a、B（a）、A（a），可计算出a;
由P=m+SA（a），丫=3-S•B（a）得出P、丫的估计值，即可建立韦布尔分布。
IV.爱尔朗分布
Pg）迄（加忤
1=0/!
I是分布参数（正整数）。
Pd小•沪讦
0-1卩，1=1、2、3,
董尔朗概率密度分布曲线CX
为固定值时）
若1=1，则表示为负指数分布，若I表示车流均匀到达，车头时距相同，此时说明车辆间相互制约程度增大，已处于饱和的边缘。
因此，I的取值大小
可以反映从畅行车流到拥挤车流的各种车流运行状态。
参数I由观测数据的均值m和方差S2估计：
（四舍五入取正整数）
V.连续型分布的拟合优度检验可用X2检验法和描点检验法。
四.排队论及其应用
1）.概述
概述：
排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容之一。
主要研究
“服务”与“需求”关系的一种以概率论为基础的数学理论。
2）.基本原理
a.
各种类型的顾客，按怎样的规律到来，主要有定长输入、泊松输入、
输入过程：
到来的“顾客”按怎样的规定次序及受服务，主要有3种制式损失混合制
同一时刻有多少服务设施可以接纳顾客，为每一顾客服务了多少时
厄尔兰输入
b.排队规则：
制9、等待制、
c.服务机构：
间，服务时间为定长分布、负指数分布、厄尔兰分布
3）.主要数量指标
a.等待时间d:
从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间
b.忙期1/卩：
服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务台的工作强度
c.队长q:
有排队等待服务的顾客数与排队系统中顾客数之分
4）.应用
a.单通道排队服务系统（M/M/1系统）:
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统.
b.单路排队多通道服务：
排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪里去接受服务
c.多路排队多通道服务：
每一个通道各排一队，每个通道只为其相对应的一队车辆服务
五.跟驰理论
1）.概述
运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟
随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析的一种理论主要用于了解单车道交通流特性，可以检验管理技术和通讯技术，以便在稠密交通时使追尾事故减到最低程度
2）.车队跟车特性分析
前车车速制约着后车车速和两车间距.
在前车行驶状态改变后，后车要有一定的延迟才能做出相应的改变由制约性而使车队第一辆车的运行状态可以一直制约到第n辆车.
制约性
b.延迟性
C.传递性
3）.应用
a.提供车头间距、相对速度等信息，帮助驾驶员跟随车辆，防止追尾事故的发生
b.分析公共汽车单车道流量预测小型汽车对市内交通的影响
C.通过模拟车队的跟驰状态，研究车辆跟驰运行中的安全性
六.流体力学模拟理论
概述:
运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。
把密度很大的交通流看作流体，把车流密度的变化抽象为车流波，通过分析车流波的传播速度，寻求交通流流量和速度、密度之间的关系，描述车流的拥挤一消散过程.将交通流比拟为液体流，把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。
当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播。
又称为车流波动理论。
意义：
流体力学模拟理论是一种宏观的模型，它假定在车流中各单个车辆行驶状态与前面的车辆完全一样，这与实际是不相符的。
但在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时还是很有用。
2）.流体流与交通流的比较
物理意义
流体特性
交通流特性
离散元素
流体分子
车辆
变量
流速V
车速V
运动方向
一向性
单向
压力P
流量Q
连续体
形态
可压缩或不可压缩流体
不可压缩交通流
动量
Mv
Kv
质量（密度）m
密度K
状态方程
P=cmT
Q=Kv
3）.车流波
a集结波：
车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波.
b疏散波:
车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏
散波。
4）.交通流模拟动画a交通流仿真是当今交通领域内研究交通流特性的一种极为重要的手段。
b研究交通流的内在规律c研究交通规划，交通管理与控制方法
七.未来趋势及对策
目前，对各国交通工作者提出的迫切任务是扩大自己的知识面，改善知识
结构了更要求其他相关学科，如应用数学，应用力学，计算机技术方面的科研工作者密切合作，共同探讨、运用物理模型、系统工程和计算机模拟技术对交通流理论的研究作出突破性的工作，形成完整的理论体系，反过来把交通工程学提高到更高层次的水平。
随着城市建设的发展和科学技术的进步，对交通理论要求更为迫切它必将形成以系统科学、城市科学和交通运输学为理论基础同时渗透着道路工程、控制
工程，自动化技术等科技成果的一门多学科综合的新兴理论体系。
城市交通本身是一个多层次，多目标，多因素的大系统因此首先要用系统分析的观点、理论和方法去研究，熟练地运用预侧，优化、决策，计算机模拟，宏观与微观分析，使交通工程理论提高到一个新的水平。
由于城市交通系统与社会经济、土地资源、能源消耗，人口分布等系统有着密切相关的因果关系特别城市交通系统具有明显的动态性，它一方面要根据过
去和现在的行为预测未来，而现在的行为也在发生变化并在过程中遭受干扰，
因此采用系统动力学方法在计算机上跟踪系统行为的变化，随时修改仿真模型
的构造和流图，以实现各种战略决策途径以系统论与反馈控制理论为基础的系统动态计算机仿真技术所建立的系统动力学将在城市交通工程中发挥重要的作用。
在城市交通工程理论的建设中，一个值得重视的方向是信息论的引用物流、能流，信息流是世界发展的三大要素用信息论的观点来分析城市交通工程系统，
该系统属于开放的，时变的，非线性信息系统行动中的人和货物构成信息流，
道路网则构成信息通道，车辆是载体，它携带信息在通道中流动人、车、道路的关系相当于信息论中信道容量与信息传输速率的关系定理指导着寻求最佳匹配结果信息论中引人信息嫡的概念，反映着信息紊乱度的概念，司样也可引人交通嫡因为交通流带有很大的不确定性，可以用嫡来作为无序性的广义测度城市交通系统中，不遵守交通规则的行人和自行车以及管理的混乱对公交车辆通行的干扰，降低通行能力理想的交通系统应该做到充分利用道路的通行能力，缩
短行车时间，增加车流密度，使有序性增加，结合城市交通特点引进信息论的概念和方法，也是建设城市交通理论的一个重要内容.
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