幸福指数地评价与衡量与量化模型Word格式.docx
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温家宝总理近年来多次强调：
我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。
百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；
另一方面，它可以了解民众的生活满意度。
可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：
1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。
3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。
4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门（例如政府、或学校管理部门等）写一封短信（1页纸以内），阐明你对幸福的理解和建议。
二模型的假设
1、调查范围广
2、调查问卷是随机的，调查者分布均匀
3、调查的19项指标为衡量幸福指数的主要指标，不考虑其他没有调查的指标
4、调查者给出的都是深思后的结果
5、问题二中查找的资料只是可靠
三、问题分析
由于附表中的数据无客观因素，因此在问题一的分析中，我们忽略客观因素的影响，只考虑主观因素，同时，根据题目所给的参考文献。
我们先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现），然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）利用层次分析法求出每一级对上一级的权重向量，最后，建立了网民幸福指数的数学模型。
在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，采用某高校学生和教师的调查问卷为样本，采用因子分析法，建立该地区的幸福指数数学模型。
通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们可以找到影响他们幸福感的主要因素。
四、符号说明
H:
幸福指数
Wij:
第i个一级指标下二级指标的权重
W：
一级指标对幸福指数的权重
fij：
第i个一级指标下第j个二级指标的分数
fi：
第i个一级指标所属第二个指标的分数向量
Fi:
第i个指标的分数
F:
第一个指标层的分数向量
Ri:
第i个对比矩阵的最大特征根
Ai:
第i个二级指标的成对比较矩阵
A:
第一级指标的成对比较矩阵
N:
矩阵维数
CR:
一致性比例
CI：
一致性指标
Si:
每一个选项的票数在总票中的百分比
五、模型的建立与求解
（1）问题一
1.1建立层次结构，如表1
1.2构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验
根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断句真的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量Wi,计算一致性指标CI，依据Saaty给出的随即一致性指标RI值，计算一致性比例值CR，若CR<
0.1，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。
表一：
层次结构
目标层B
准则
层Bi
指标层Bij
幸
福
指
数
B
身心健康B1
B11业余生活
B12身体状况
B13生活工作压力
B14生活态度
自我实现B2
B21个人成就感
B22事业上的前途
B23自己是什么样的人
人际适应体验B3
B31和家人的关系
B32和邻居的关系
B33和同事的关系
B34和朋友的关系
环境舒适B4
B41城市出行方便
B42城市社会治安
B43城市环境
B44生活节奏
物质保障B5
B51经济发展状况
B52住房条件
B53收入状况
下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量：
W1,W2,W3,W4,W5.这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重，
我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。
其评分表如下：
表二：
评分表
等级
非常满意
满意
一般
不满意
很不满意
5分制
5
4
3
2
1
量化计算方法如下：
fij=5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5
（1）
其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出（见附表四）,
然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况：
Fi=fi*Wi
（2）
并得出第一级指标分值向量F然后通过同样的方法求得W
最后由F,W算出幸福指数：
H=F*W（3）
如上所述整个幸福指数的数学模型如下：
2．模型的求解
下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解
首先根据saaty等人提出用1-9尺度定义【1】每个二级指标的重要程度。
尺度1-9含义如下：
表三：
标度的含义
尺度
含义
Ci与Cj影响相同
Ci比Cj影响稍强
Ci比Cj影响强
7
Ci比Cj影响明显的强
9
Ci与Cj影响绝对的强
2,4,6,8
Ci与Cj影响之比在上述两个相邻等级之间
1,1/2,1/3,…，1/9
Cj与Ci影响之比为上面尺度的互反数
由此我们得到五个二级指标的成对比如下各表
表四：
B的判断矩阵
B1
B11
B12
B13
B14
1/2
1/3
6
1/5
1/6
1/7
B2
B21
B22
B23
B3
B31
B32
B33
B34
B4
B41
B42
B43
B44
1/4
B5
B51
B52
B53
采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下
表五：
最大特征值
R1
R2
R3
R4
R5
4.049
3.0536
4.0935
4.2223
3.0385
特征向量如下：
W1=（0.2874,0.4973,0.0889,0.8137）T
W2=（0.2184,0.5201,0.8257）T
W3=（0.7587,0.0930,0.3594,0.5353）T
W4=（0.8628,0.4439,0.2200,0.0755）T
W5=（0.3715,0.9161,0.1506）T
特征向量归一化后如下：
W1=（0.17030.29470.05270.4822）
W2=（0.13960.33250.5279）
W3=（0.43440.05330.20580.3065）
W4=（0.53850.27710.13730.0471）
W5=（0.25830.63700.1047）
在层次分析中Saaty定义的一致性指标
CI=
（4）
一致性比率
（5）
RI是随机一致性指标值具体值如下：
表六:
n
8
10
11
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
综上可得一次性比率值如下：
表七：
CR1
CR2
CR3
CR4
CR5
0.0174
0.0462
0.0346
0.0823
0.0332
由上可以看出一致性比率值CR＜0.1，可以认为全部通过一致性检验。
及上述各权向量可以作为第二指标对第一指标的权向量。
重复以上过程，运用1-9尺度再次得到第一级指标他们之间的相互重要程度，得出成对对比矩阵（见附录），最后再算出第一指标对幸福指数的最大特征向量为：
W=（0.63300.63300.13540.21690.3649）T
W=（0.31920.31920.06830.10940.1840）T
一致性比例值
=0.0073
由此可知通过了一致性检验。
上述W可以作为权向量。
接下去我们仍然采用5分制体系对结果进行量化，结果如下：
由上表数据得
f1=（2.473,2.85）
f2=（2.753,3.086,2.724,2.976,3.309）
f3=（2.634,2.636,2.54,2.524,2.362,2.401）
f4=（2.554,2.871）
f5=（2.100,3..39,3.039,2.143）
然后通过加权平均的方法算出第一指标层各项目的得分（见表）：
Fi=fi*wi
表八：
F1
F2
F3
F4
F5
3.4250
3.4176
3.8477
3.3420
3.0408
由此我们得到了第一层指标的分值向量F和权重向量W，由他们相乘可得主观幸福值：
说明当前网民还是比较幸福的，和模型估算结果一致。
（2）问题二
2.1合成幸福法建立模型
多指标评价体系中最常遇到的问题是如何确定各个指标的权重，因为在整个体系中各个指标对于评价总体的影响程度不可能完全相同，因此准确确定各个指标的权重关系到幸福指数整体的准确性。
确定权重的方法有多种，通常有主观定权法和客观定权法。
因子分析法是客观定权法的一种，本文便是根据因子分析法求权重βi，我们主要根据因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，
（6）
其中Hi为因子分析中的共同度。
本模型里所采用的数据是根据网上的一个问卷调查得出的数据。
经过筛选获得所需要的数据后根据合成幸福指数法测度教师和学生各自的幸福指数。
合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化，再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重，然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，具体计算公式为：
H=
（7）
其中h代表幸福指数，x1,x1,x3,...xn代表纳入幸福指标体系中的各项指标，βi表示各项指标的权重。
2.2模型求解
2.2.1教师幸福指数
首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示:
表九：
各指标的共同度
其中v1,v2,….,vn代表的指标如下表:
表十
v1
满意的薪水
v2
良好的工作环境
v3
身体健康状况
v4
了解自己的职业所在
v5
有充足的发挥才能的平台
v6
学校具有良好的社会形象
v7
您的业余生活
v8
感受到学校的发展前途
v9
工作生活上的压力
v10
你对生活的态度
v11
你对社会公平程度的看法
v12
和学生之间的关系
v13
和朋友之间的关系
v14
对目前社会经济发展状况满意
v15
认为自己的幸福程度如何
v16
与家人的关系融洽
根据上表的共同度数据用matlab由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示：
表十一：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
0.0646
0.0645
0.0613
0.0612
0.0648
0.0649
0.0626
V9
V10
V11
V12
V13
V14
V15
V16
0.0638
0.064
0.0628
0.0642
图一：
各权值所占比例
下面我们采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。
表十二：
100分制
100
80
60
40
20
Fi=100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5（8）
其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出，算得Fi：
表十三：
F6
F7
F8
61.9625
69.9125
69.85
77.6625
71.9625
77.6375
71.7125
75.425
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
46.5375
59.1
57.7
59.9375
78.6625
64.5
64.75
83.6625
最后根据幸福公式（7）由matlab算的
H=
=69.3452
2.2.2学生幸福指数
表十四：
表十五：
您的人生目标
您和家人的关系
您对大学生活的感觉
您的身体健康情况
学习/生活上的压力
在学业上有成就感
觉得您所学的专业的发展前途
对自己目前的学习成绩满意
觉得自己是个什么样的人
对现在社会公平程度的看法
和老师之间的关系
和朋友（或同学）关系
所在的学校学习条件
所在学校的生活环境
所在学校及周边治安状况
v17
v18
认为自己的幸福程度
表十六：
0.0571
0.0548
0.0591
0.0515
0.0556
0.059
0.0527
0.0536
0.0563
0.0587
V17
V18
图二：
下面我们仍旧采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。
Fi=100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5（9）
其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出，算得：
表十七：
70.1667
77.5556
59.2
77.5333
72.0778
59.0333
66.8
63.1889
67.8333
73.1
61.2889
63.2778
79.9222
72.4333
71.5889
73.7111
F17
F18
67.3333
67.7778
=71.1856
六、模型评价与推广
模型一我们采用了层次分析法，它是一种多目标多准则的决策方法此法将评估目标分解成一个多级指标，对于每一层中各因素的相对重要性给出判断。
它的信息主要是基于人们对于每一层次中各因素相对重要性作出判断。
这种判断通过引人1一9比率标度进行定量化。
该法的优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理;
缺点是在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。
模型推广：
这种方法具有很强的可移植性，但对于不同地区文化，经济水平等差异，需要对对比判断矩阵根据当地情况进行调整。
模型二我们主要采用了数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大，优点是方法简易，便于处理大量数据；
缺点是对于处理社会学问题对数据的依赖性比较大，对现实问题中的众多偶然因素考虑不周，致使数据失真。
这种模型简单易行，不用考虑区域差异，适用范围较广。
七：
给校领导的一封信
尊敬的校领导：
您好！
我们是**高校的一个调查小组。
经过对贵校关于“影响幸福指数”调查数据仔细的分析和处理，我们从中发现了一些对老师和学生幸福指数影响比较高的因素，下面给出了我们的一些见解。
希望您能抽出您一点宝贵的时间来了解一下老师和学生们的幸福情况，采取相应的措施，来提高老师和学生们的幸福指数。
让贵校师生生活在一个充满阳光和幸福的生活环境。
首先从对老师的调查数据进行测度和统计检验，可以看出，家庭是最容易使老师感到幸福的（幸福指数83.6625），其次是“和朋友、同事的关系”（幸福指数78.6625），接下来为“学校良好的社会形象”（幸福指数77.6375）；
而“生活态度”（幸福指数59.1000），“社会的公平程度”（幸福指数57.7000），“工作、生活的压力”（幸福指数46.5375）则成为幸福指数最低的三个。
当社会呼吁“以人为本”，将“人的幸福”作为价值追求的时候，物质所带来的的幸福感受已经不是影响幸福指数的重要因素，精神上的愉悦才是最重要。
作为领导应该从下面几个方面提高教师的幸福感：
一，改善教师的工作环境，营造一个良好的教学氛围；
二，理顺职责，融洽关系；
三，保证教师有充分的休息时间，减少工作带来的压力。
第二从对学生的调查数据显示，影响他们的幸福指数的最有力因素是“和朋友或同学的关系”（幸福指数79.9222），“和家人的关系”（幸福指数77.5556），“身体健康状况”（幸福指数77.5333）；
最不利因素是“社会的公平度”（幸福指数61.2889），“大学生活感觉”（幸福指数59.2000），“学习压力”（幸福指数59.0333），影响学生和老师的幸福指数的因素大致相同。
对于学生，学校应给与温暖的关怀，让学生来到学校就像回到自己家里一样；
另外还要定期改善学生的伙食，督促学生加强体育锻炼，一方面有助于学生的身体健康，另一方面还可以减少学生的压力。
最后综合教师和学生两个团体，让老师幸福的教学，让学生快乐的学习，创造团结、和谐、奋进的校园，让师生们的幸福指数向更高一层次的攀升！
非常感谢您读完我们的信，欢迎您采纳我们的建议。
此致
敬礼！
2011-8-18
八、参考文献：
【1】江西高校教师幸福指数的测度与分析漆莉莉，吴卫青（江西财经大学金融与统计学院，江西南昌330013）
【2】雷功炎，《数学模型八讲》，北京：
北京大学出版社，2008年2月。
【3】肖华勇，《基于MATLAB和LINGO》的数学实验，西安：
西安工业大学出版社，2009年3月。
九、附录一：
教师调查人数为1600人
1满意的薪水水平
非常满意205
升级会员 