数据库系统概论CH6部分习题解答Word格式.docx

数据库系统概论CH6部分习题解答Word格式.docx

《数据库系统概论CH6部分习题解答Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据库系统概论CH6部分习题解答Word格式.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完全函数依赖、部分函数依赖:

在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’

Y，则称Y对X完全函数依赖，记作:

若X→Y，但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖，记作:

传递依赖:

在R（U）中，如果X→Y，（Y

X），Y

X，Y→Z,Z

Y，则称Z对X传递函数依赖。

候选码、主码:

设K为R〈U,F〉中的属性或属性组合，若

则K为R的候选码（Candidatekey）。

若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码（Primarykey）。

1）这里我们用函数依赖来严格定义码的概念。

在第二章中我们只是描述性地定义码（可以复习2.2.1）:

若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidatekey）。

2）因为码有了严格定义，在学习了《概论》5.3数据依赖的公理系统后就可以从R〈U,F〉的函数依赖集F出发，用算法来求候选码。

答

外码:

关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreignkey），也称外码。

全码:

整个属性组是码，称为全码（All-key）。

lNF:

如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈lNF。

第一范式是对关系模式的最起码的要求。

不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。

2NF:

若关系模式R∈lNF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。

3NF:

关系模式R〈U,F〉中若不存在这样的码X,属性组Y及非主属性Z（Z

Y）使得X→Y，（Y

X），Y→Z成立，则称R〈U,F〉∈3NF。

BCNF:

关系模式R〈U,F〉∈lNF。

若X→Y且Y

X时X必含有码，则R〈U,F〉∈BCNF。

读者要真正理解这些范式的内涵。

各种范式之间的联系:

5NF

4NF

BCNF

3NF

2NF

1NF（《概论》上图6.2）。

能够理解为什么有这种包含关系。

多值依赖:

设R（U）是属性集U上的一个关系模式。

X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。

关系模式R（U）中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R（U）的任一关系r,给定的一对（x,z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

4NF:

关系模式R〈U,F〉∈1NF,如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y

X）,X都含有码，则称R〈U,F〉∈4NF。

解析

对于多值依赖的定义有多种。

可以对比不同的定义来理解多值依赖，选择自己容易理解的一种定义来掌握多值依赖概念。

2.建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。

描述学生的属性有:

学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。

描述班级的属性有:

班号、专业名、系名、人数、入校年份。

描述系的属性有:

系名、系号、系办公室地点、人数。

描述学会的属性有:

学会名、成立年份、地点、人数。

有关语义如下:

一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。

一个系的学生住在同一宿舍区。

每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。

学生参加某学会有一个入会年份。

请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。

指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在?

关系模式:

学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA）

班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE）

系D（D#，DN，DA，DNUM）

学会P（PN，DATEl，PA，PNUM）

学生-学会SP（S#，PN，DATE2）

其中，S#--学号，SN--姓名，SB--出生年月，SA--宿舍区

C#--班号，CS--专业名，CNUM--班级人数，CDATE--入校年份

D#--系号，DN--系名，DA--系办公室地点，DNUM--系人数

PN--学会名，DATEl--成立年月，PA--地点，PNUM--学会人数，DATE2--入会年份

每个关系模式的极小函数依赖集:

S:

S#→SN，S#→SB，S#→C#，C＃→DN，DN→SA

C:

C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，（CS，CDATE）→C#

/*因为每个专业每年只招一个班*/

D:

D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM

/*按照实际情况，系名和系号是一一对应的*/

P:

PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM

SP:

（S＃，PN）→DATE2

S中存在传递函数依赖:

S#→DN，S#→SA，C#→SA

/*因为S#→C#，C#→DN，DN→SA*/

C中存在传递函数依赖:

C#→DN

/*因为C#→CS，CS→DN*/

（S#，PN）→DATE2和（CS，CDATE）→C#均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖。

关系候选码外部码全码

SS#C#，DN无

CC#，（CS，CDATE）DN无

DD#和DN　无无

PPN　无无

SP（S#，PN）S#，PN无

读者应该根据题目中给出的有关语义写出关系模式中的数据依赖，有些依赖可以按照实际情况写出，也许题目中并没有明显指出。

例如，按照实际情况，系名和系号是一一对应的，因此有D#→DN，DN→D#。

3*.试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则:

（1）合并规则:

若X→Z，X→Y,则有X→YZ

（2）伪传递规则:

由X→Y，WX→Z有XW→Z

（3）分解规则:

X→Y，Z

Y，有X→Z

证明

（1）已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。

（因为XX等于X）

（2）已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。

（3）已知Z

Y,根据自反律知Y→Z,又因为X→Y,所以由传递律可得X→Z。

5.试举出3个多值依赖的实例。

（l）关系模式MSC（M，S，C）中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。

假设每个专业有多个学生，有一组必修课。

设同专业内所有学生选修的必修课相同，实例关系如下。

按照语义对于M的每一个值Mi，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值，所以M→→S。

由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。

M

S

C

M1

S1

C1

S1

C2

S2

……

（2）关系模式ISA（I，S，A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组的活动项目。

假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。

每个学生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。

按照语义有I→→S，I→→A成立。

（3）关系模式RDP（R，D，P）中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员,P表示病人。

假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。

按照语义有R→→D，R→→P成立。

12.下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的?

对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。

（1）任何一个二目关系都是属于3NF的。

√

（2）任何一个二目关系都是属于BCNF的。

（3）任何一个二目关系都是属于4NF的。

R（X，Y）如果X→→Y即X、Y之间存在平凡的多值依赖，R属于4NF。

*（4）当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于其投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。

×

当A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于其投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。

反之则不然。

正确的应该是:

当且仅当多值依赖A→→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于其投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。

（5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C　√

（6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.（B，C）√

（7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.（B，C）→R.A　√

（8）若R.（B，C）→R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A　×

反例:

关系模式SC（S#，C#，G），（S#，C#）→G，但是S#

G，C#

G。

补充习题

　　13.设关系模式R（A,B,C,D），F是R上成立的FD集，F＝｛AB→CD，A→D｝。

①试说明R不是2NF模式的理由。

②试把R分解成2NF模式集。

答:

①从已知FD集F，可知R的候选键是AB。

另外，AB→D是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。

②此时R应分解成ρ={AD，ABC},ρ是2NF模式集。

（注：

ρ={AD，ABC}表示分解结果由两个尚未命名的关系模式组成；

其中，第一个关系模式的属性集为（A,D），AD是其简单记法，该关系模式有待命名；

第二个关系模式的属性集为（A,B,C），该关系模式也有待命名。

这种记法后面还要用到。

）

14.设关系模式R（A,B,C），F是R上成立的FD集，F＝｛C→B，B→A｝。

①试说明R不是3NF模式的理由。

②试把R分解成3NF模式集。

①从已知FD集F，可知R的候选键是C。

从C→B和B→A，可知C→A是一个传递依赖，因此R不是3NF模式。

②此时R应分解成ρ＝｛CB，BA｝，ρ是3NF模式集。

15.设有一个记录各个球队队员每场比赛进球数的关系模式

R（队员编号，比赛场次，进球数，球队名，队长名）

如果规定每个队员只能属于一个球队，每个球队只有一个队长。

①试写出关系模式R的基本FD和关键码。

②说明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。

③进而把R分解成3NF模式集，并说明理由。

解:

（1）根据每个队员只能属于一个球队，可写出FD：

队员编号→球队名；

根据每个球队只有一个队长，可写出FD：

球队名→队长名；

“每个队员每场比赛只有一个进球数”，这条规则也是成立的，因此还可写FD:

（队员编号，比赛场次）→进球数。

从上述三个FD可知道，R的码为（队员编号，比赛场次）。

（2）从（l）可知，R中存在下面两个FD:

（队员编号，比赛场次）→（球队名，队长名）

队员编号→（球队名，队长名）

显然，其中第一个FD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。

对R应该进行分解，由第二个FD的属性可构成一个模式，即

R1（队员编号，球队名，队长名）；

另一个模式由R的属性集去掉第二个FD右边的属性组成，即

R2（队员编号，比赛场次，进球数）。

（注：

请参考《讲稿》中的逐次分解法。

R1和R2都是2NF模式，因此ρ＝｛R1，R2｝

（3）R2（队员编号，比赛场次，进球数）中，FD是（队员编号，比赛场次）→进球数，码为（队员编号，比赛场次），可见R2已是3NF模式。

R1（队员编号，球队名，队长名）中，FD有两个:

队员编号→球队名

球队名→队长名

码为队员编号，可见存在传递依赖，因此R1不是3NF模式。

对R1应分解成两个模式:

R11（队员编号，球队名），R12（球队名，队长名）。

这两个模式都是3NF模式。

因此，R分解成3NF模式集时，ρ=｛R11，R12，R2｝。

16.设有关系模式

R（职工名，项目名，工资，部门名，部门经理）

如果规定每个职工可参加多个项目，各领一份工资；

每个项目只属于一个部门管理；

每个部门只有一个经理。

（l）R的基本FD有三个：

（职工名，项目名）→工资

项目名→部门名

部门名→部门经理

码为（职工名，项目名）。

（2）根据（l），R中存在下列两个FD：

（职工名，项目名）→（部门名，部门经理）

项目名→（部门名，部门经理）

其中前一个FD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。

R应分解成两个模式:

R1（项目名，部门名，部门经理）

　　　　R2（职工名，项目名，工资）

R1和R2都是2NF模式。

（3）R2已是3NF模式。

在R1中，由于存在两个FD:

即存在一个传递依赖，因此R1不是3NF模式。

R11（项目名，部门名），R12（部门名，部门经理）。

因此，R分解成3NF模式集时，ρ＝｛R11，R12，R2｝。

17.为什么要进行关系模式的分解？

分解的依据是什么？

答：

由于数据之间存在着联系和约束，在关系模式的中可能会存在数据冗余和操作异常现象，因此需把关系模式进行分解，以消除冗余和异常现象。

分解的依据是数据依赖和模式的标准（范式）。

18.对给定的关系模式R（U，F），U={A，B，C}，F={A→B}，如下的两个分解：

（1）ρ1={AB，BC}

（2）ρ2={AB，AC}

判断这两个分解否无损。

解

（1）根据定理判断本题

由于仅仅将原关系模式分解为两个关系模式，故可用定理判断。

因AB∩BC=B

AB-BC=A

BC-AB=C

故B→A

F+

B→C

F+

故ρ1为有损连接。

（2）根据定理判断本题

因AB∩AC=A

AB-AC=B

AC-AB=C

故A→B∈F+

B→C

故ρ2为无损连接。

19.对给定的关系模式R（U,F）,U={A,B,C,D,E,P},F={A→B,C→P,E→A,CE→D},如下的分解：

ρ={R1（A,B,E），R2（C,D,E,P）}

（1）求R的候选关键字，并判ρ分解是否无损连接；

（2）R1、R2属于几范式。

解

（1）候选关键字为CE

因（CE）F+=U

故有CE→U，并且在CE中不存在一个真子集能决定R的全体属性U，故CE为R的候选关键字。

根据定理判断本题分解ρ是否无损。

因ABE∩CDEP=E

ABE-CDEP=AB

CDEP-ABE=CDP

因E→A，A→B（已知）

故有E→B（传递律）

因E→A，E→B

故有E→AB（合并律）

因E→AB∈F+

故故ρ为无损连接。

（2）R1、R2属于几范式？

①R1∈2NF

因E→A，A→B

故E→B，存在传递依赖

故R1

②R2∈1NF

因CE→D，C→P

故CE能惟一地确定R2中的每一个元组，故为候选关键字。

因CE是候选关键字，而C→P，所以P部分函数依赖于CE

故R2

2NF。

20.已知关系模式R（A,B,C）

F={B→C,C→B,C→A,A→B,A→C,BC→A}

求F的最小集Fmin=?

解1:

（1）右端皆为单个属性.

（2）去掉多余依赖。

（应优先考虑去掉左端比较复杂的函数依赖.）

B→C（留）

C→B（去掉,因为它被去掉后只要还留下C→A,A→B,仍可以导出C→B）

C→A（留）

A→B（留）

A→C（去掉,因为它被去掉后由A→B、B→C仍可以导出A→C）

BC→A（去掉,因为它被去掉后由C→A仍可以导出BC→A）

于是，Fmin={B→C,C→A,A→B}.

解2：

这次我们采用另外一种顺序.

B→C

C→B（留）

C→A（去）

A→B（去）

A→C（留）

BC→A（留）

于是得到，H={B→C,C→B,A→C,BC→A}.

H不是最小集，因为：

H-{BC→A}∪{B→A}仍等价于H；

H-{BC→A}∪{C→A}仍等价于H.

故可得：

P1={B→C,C→B,A→C,B→A}

P2={B→C,C→B,A→C,C→A}

H和P1是等价的，因为BH+

A,故B→A在H+中，而H中其余几个函数依赖显然也都在H+中；

同理可证H的每一个函数依赖也都在P1+中；

因此，H和P1等价。

同理，H和P2是等价的。

P2已经是最小集。

P1仍需继续化简，怎样化简，请读者自己考虑。

这个例子说明了，在求一个函数依赖集的最小集时，由于对函数依赖的处置顺序不同，所得到的结果也不同；

最小集的形式也不是唯一的！

21.证明:

若R∈3NF,则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

证明过程可以用反证法来完成，让我来试证。

）

证明：

（1）每一非主属性都不传递依赖于码是3NF定义所要求的，因而也是显然的。

（2）每一非主属性都不部分依赖于码。

事实上，若存在一非主属性A部分依赖于码X,则必有X的一个真子集X’

X,且X’

A,于是有X→X’,X’

X,X’→A,A

X’.这与3NF定义相矛盾。

证毕。

通过这个证明过程知道，一个3NF的关系模式必然是2NF的，因为它的每一非主属性都不部分依赖于码。

22.证明:

BCNF必然是3NF.

也就是要证明：

在BCNF情况下，不存在这样的码X,属性组Y,以及非主属性A（A

Y）,使得X→Y,Y

X,Y→A成立。

事实上,若存在这样的码X,属性组Y,以及非主属性A（A

X,Y→A成立的话，由BCNF定义可知，Y为码或者Y包含码，则必有Y→X,与上述假设矛盾。

于是，BCNF必是3NF.

23.关系R（A，B，C，D，E）满足下列函数依赖：

F={A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A}

（1）给出关系R的候选关键字；

（2）判ρ={R1（A,D），R2（A,B），R3（B,C），R4（C,D,E），R5（A,E）}是否无损连接分解；

（3）将R分解为BCNF，并具有无损连接性。

解

（1）从函数依赖集F中看，候选关键字至少包含BE，因为BE不依赖于谁，而（BE）+=ABCDE，所以，BE是R的候选关键字。

（2）构造一个二维表，如下图所示。

A

B

C

D

E

R1（A,D）

R2（A,B）

R3（B,C）

R4（C,D,E）

R5（A,E）

a1

b31

b41

b12

a2

b42

b52

b13

b23

a3

b53

a4

b24

b34

b54

b15

b25

b35

a5

①根据A→C，对上表进行处理，由于属性列A上第1,2，5行相同，但属性列C上对应的1,2，5行上无ai元素，所以，只能将b13,b23,b53改为行号最小值b13。

又根据C→D将属性列D上b34改为a4,修改后的表如处图所示：

②根据B→C，对上表进行处理，由于属性列B上第2,3行相同，但属性列C上对应的3行为a3元素，所以，只能将第2行b13改为a3。

又根据DE→C，CE→A不能修改此表,所以修改后的表如下图所示：

③根据A→C，对上表进行处理，由于属性列A上第1,2，5行相同，但属性列C上对应的1,2，5行上有a3元素，所以，只能将第1,5行b13改为a3。

又根据C→D将属性列D上b24,b54改为a4，修改后的表如下图所示：

R4（C,D,E