九年级数学上册 周测 新人教版Word下载.docx

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，点D是⊙O上一点,连接CD，AD.则∠D等于（）

A.76°

B.38°

C.30°

D.26°

5.将抛物线C：

y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C’．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A.将抛物线C向右平移5个单位B.将抛物线C向右平移3个单位

2

C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位6.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）

7.如图，已知双曲线y=k（k<

0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的

x

坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）

A.12B.9C.6D.4

第7题图第8题图第9题图

8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）

A.（4π+8）cm2B.（4π+16）cm2C.（3π+8）cm2D.（3π+16）cm2

9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：

开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开

始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8:

45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A.7:

20B.7:

30C.7:

45D.7:

50

10.如图,OA⊥OB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°

将△CDE绕点C逆时针旋转75°

点E的对应点N

恰好落在OA上,则OC的值为（）

CD

A.1B.1C.

2D.3

2323

第10题图第11题图第12题图11.平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线,如图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳

的手间距为4m，距地高均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（）

A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）的图象如图所示.下列5个结论:

①abc<

0；

②b<

a+c；

③4a+2b+c>

④c<

4b；

⑤a+b<

k（ka+b）（k为常数,且k≠1）.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个

二填空题：

13.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的1,高为y,面积为60,则y与x的函数解析式是（不考虑x

3

的取值范围）．

14.如图，A是反比例函数yk的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k=.

15.二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是

16.在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．

17.已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°

．（结果保留π）

18.抛物线的部分图象如图所示，则当y<

0时,x的取值范围是．

第18题图第19题图第20题图19.如图，木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为cm．

20.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E.若∠COB=3

∠AOB，OC=23，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）．

21.如图,在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3,a），⊙P与y轴相切于点C.直线y=﹣x被⊙P截得的

线段AB长为4

则过点P的双曲线的解析式为

第21题图第22题图

22.如图,一段抛物线：

y=x（x-2）（0≤x≤2）,记为C1，它与x轴交于点O，A，；

将C1绕点A1旋转180°

得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°

得C3，交x轴于点A3；

…，如此进行下去，直至得C2016．若P（4031，a）在第2016段抛物线C2016上，则a=.

三简答题：

23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°

得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y4（x>

0）图象与一次函数y=﹣x+b图象的一个交点为A（4,m）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

25.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°

，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

26.张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．

27.已知在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D．

FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；

（3）在

（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

28.已知点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.

（1）如图1，已知∠AOB=150°

，∠BOC=120°

，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC.

①∠DAO的度数是；

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.

①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？

请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.

参考答案

1、B2、B3、D4、D5、C6、C7、B8、A9、A10、C11、B12、B

13、y=9014、-615、5．16、y=2（x+4）2﹣3．17、120°

18、x＞3或x＜﹣1．19、20

2032

3,21、y=﹣3

2+9

．22、1

23、【解答】解：

（1）如图所示：

△AB′C′即为所求；

（2）∵AB==5，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：

25．

4

24、解：

（1）∵点A（4，m）在反比例函数y4（x＞0）的图象上，∴m=1，∴A点坐标为（4，1），

将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（2）由题意，得B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为xP．

∵△OBP的面积为5，∴xP=±

2．

当x=2，y=﹣x+5=3；

当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．25、解：

（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；

（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴弧BC=弧BD，

∵∠PBC=∠C=22.5°

，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°

，∴∠AOC=180°

﹣∠BOC=135°

，∴劣弧AC的长为：

3

26、解：

（1）设一段铁丝的长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为1x，1（8﹣x），

44

则S=1x2+1（8﹣x）（8﹣x）=1x2﹣x+4；

自变量的取值范围：

0＜x＜8；

16168

（2）S=1（x﹣4）2+2，所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm2．

8

27、【解答】证明：

（1）连接OC（如图①），

∵OA=OC，∴∠1=∠A．∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE=90°

．∴∠1+∠AOE=90°

．

∵∠FCA=∠AOE，∴∠1+∠FCA=90°

．即∠OCF=90°

．∴FD是⊙O的切线．

（2）连接BC，（如图②）∵OE⊥AC，∴AE=EC（垂径定理）．

又∵AO=OB，∴OE∥BC且BC=2OE．

∴∠OEG=∠GBC（两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB（两直线平行，内错角相等），

∴△OEG∽△CBG（AA）．∴OGOE1．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O半径是6．

CGCB2

（3）∵OE=3，由

（2）知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°

∵在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°

=63，∴S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC=18

36．

28、解：

（1）①90°

.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2.如图1，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，

∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°

.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°

AD=OB.

∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°

.

∵∠AOB=150°

，∴∠AOC=90°

.∴∠AOD=30°

，∠ADO=60°

.∴∠DAO=90°

.在Rt△ADO中，∠DAO=90°

，∴OA2+AD2=OD2.∴OA2+OB2=OC2.

（2）①如图2，当α=β=120°

时，OA+OB+OC有最小值.作图如图2的实线部分.如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△A’O’C，连接OO’.

∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°

.∴O’C=OC,O’A’=OA，A’C=BC,∠A’O’C=∠AOC.

∴△OCO’是等边三角形.∴OC=O’C=OO’，∠COO’=∠CO’O=60°

∵∠AOB=∠BOC=120°

，∴∠AOC=∠A’O’C=120°

.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°

∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC=O’A’+OB+OO’=BA’时值最小.

②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=3.