完整版六年级数学下册各单元分析Word下载.docx
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六下第二单元圆柱与圆锥
1．圆柱
2．圆锥
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
圆柱
圆柱的认识
例1圆柱的认识、组成及特征
例2圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积
例3圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积
例5圆柱体积公式的推导
例6运用圆柱体积计算解决问题
圆锥
圆锥的认识
例1圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积
例2圆锥体积公式的推导
例3运用圆锥体积计算解决问题
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。
如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。
认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。
使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。
如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？
”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。
其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法
第三单元比例
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。
其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。
第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。
在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。
本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。
因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。
教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。
（一）比例的意义和基本性质
1．比例的意义。
例1教学比例的意义。
教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。
教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。
选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。
教师要注意适时引导，鼓励学生从不同角度去找比组成比例。
2．比例的基本性质。
先介绍组成比例的各部分的名称：
项、内项、外项；
分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；
再把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。
在此基础上，总结出比例的基本性质。
教学时，可利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。
然后结合一个或几个比例式，让学生通过讨论，逐步归纳出比例的基本性质。
3．解比例。
教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。
（1）例2。
例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。
教学时，引导学生经历根据问题设、依据比例的意义列出比例式。
然后，着重引导学生根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让学生自行解答。
（2）例3。
例3是解用分数形式表示的比例。
教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程，解方程则由学生自己完成。
（二）正比例和反比例的意义
1．例1。
例1教学正比例的意义。
通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。
接着把正比例的关系进一步抽象概括成（一定）。
教学时，教材提供的6组数据不必通过实验得出。
让学生计算出每组数据相应的底面积后，教师可以出示几个问题：
（1）水的体积和高度有关系吗？
（2）水的体积是怎样随着高度变化的？
（3）水的体积和高度的变化有什么规律？
引导学生明确体积和高度成正比例关系，并用字母表示出正比例关系：
（一定）。
2．例2。
例2教学正比例图像。
教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像，再让学生体会正比例图像的特点和作用。
教学时，可先出示例1的数据表和坐标系，结合数据表中的数据说明：
表中的每一组数据，都可以用一个点来表示。
师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识该图像。
3．例3。
例3教学反比例的意义。
编排思路与例1类似。
教学时，引导学生发现成反比例的量之间的关系，并让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。
（三）比例的应用
1．比例尺。
（1）主题图。
教材通过主题图教学比例尺的认识。
首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。
然后，教材通过一张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。
教学时，可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。
然后，进一步说明：
根据需要，有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到图纸上。
让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。
（2）例1。
例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。
教学时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法，使学生明确比例尺是一个比，不带单位名称。
（3）例2。
例2是根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。
教学时，要引导学生明确：
设时应使用哪个长度单位；
比例尺可以看作是一个常数，即图上距离和实际距离成正比例关系，有关比例尺的问题可以用正比例来解。
（4）例3。
例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。
要求学生根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。
教学时，小组讨论：
确定的比例尺是多少？
怎样求长、宽的图上距离？
结果是多少？
讨论求长和宽的图上距离的方法时，应让学生理解教材中呈现的两种算法以及它们不同的特点。
然后，引导学生调整比例尺，画出平面图。
2．图形的放大与缩小。
教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。
（2）例4。
例4是教学图形放大与缩小的特点。
教学时，引导学生明确：
按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。
然后让学生对比原图形和放大后的图形，观察它们发生的变化。
之后，再要求学生将放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，并观察图形发生的变化。
逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
”
3．用比例解决问题。
（1）例5。
例5教学应用正比例的意义解决问题。
教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判断：
因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
然后根据正比例的意义列出方程，并求解。
学生解答后，教材进一步改变例5的条件和问题，让学生应用比例的知识解答。
（2）例6。
例6是用反比例的意义解决问题。
编排思路与例5相似。
教学时注意启发学生根据反比例的意义来列式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。
学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。
所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。
教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。
六下综合应用：
自行车里的数学
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。
教材主要呈现了两种方案：
（1）直接测量，但该方法误差较大。
（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
教学时重点引导学生明确：
后齿轮转的圈数×
后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×
前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。
引导学生根据分析问题得到解题思路：
蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×
（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。
各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：
有2个前齿轮，6个后齿轮。
接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。
最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。
此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。
六下第四单元统计
信息的误导
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：
“其他”占彩电市场份额的47%，其中可能包含有比a牌更畅销的彩电。
从而使学生认识到：
制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；
在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。
例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断。
教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：
“a、b两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？
”引导学生分析原因并认识到：
在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判。
四、教学建议
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结果作出准确的判断、预测。
2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：
（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。
（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。
实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。
六下第五单元数学广角
抽屉原理。
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
2．应有意识地培养学生的“模型”思想。
3．要适当把握教学要求。
节约用水
一、设计说明
“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识。
1．课前让学生收集相关的信息：
学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间漏水的量以及节约用水的资料。
2．分析数据。
小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水的速度。
安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。
解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量化地认识。
4．提出方案。
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量。
课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果。
解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。
六下第六单元整理和复习
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；
会解学过的方程；
养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学几何形体的特征；
能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；
巩固所学的简单的画图、测量等技能；
巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；
能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；
掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
三、编写特点
1.依据《标准》对小学数学的学习内容进行梳理归类。
本单元教材按《标准》划分的领域编成相应的四节，并从实际情况出发，作了一些适当的处理。
第1节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例以及数学思考。
第2节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量”
两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分则单列复习。
第3节是统计与概率领域的内容，教材将“简单数据统计过程”与“可能性”通过具体情境串联起来复习。
第4节是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。
2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
本单元不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。
这一方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生参与知识的整理留出了空间。
3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。
本单元教材尽可能通过问题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。
同时注意所学知识的运用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。
本单元的内容编排如下。
（一）数与代数
1．整理与复习的内容
（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。
这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；
从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。
2．具体编排
（1）数的认识。
首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法。
接着，教材对整数概念作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。
复习时，可先让学生说说学过了哪些数，并举例说明每个数的具体含义。
也可先让学生读出课本上的例子，说出每个数的名称与具体含义，然后再让学生自己举例。
教师应注意学生读、写数是否正确。
接着，教材通过5个问题，分别对十进制计数法，数的大小比较，分数与小数的基本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主要概念进行了比较系统地回顾。
（2）数的运算。
①复习四则运算的意义和计算的方法。
教学时，利用教材提供的欢庆“六一”的情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。
注意要求学生具体说明解决问题用到了哪种运算以及运算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改编成用减法、除法计算的问题。
通过改编，加深对加与减、乘与除之间关系的认识。
②复习运算意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，并对0与1在四则运算中的特性进行系统整理。
③复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。
教学时，教师可让学生用语言叙述所学的五条运算定律，注意不要强求话语的统一。
④例1复习运用乘法分配律使运算简便，兼带复习四则混合运算的顺序。
（3）式与方程。
①复习用字母表示数的作用。
教学时，可让学生思考：
用字母表示数的作用、s=vt的含义、用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。
②复习方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。
例2复习列方程解决实际问题。
（4）常见的量。
常见的量，主要复习“整理”与“改写”。
可先让学生小组合作分类整理学习过的量与计量单位，再全班交流。
复习不同计量单位的改写时，引导学生系统整理改写的方法。
（5）比和比例。
教材先让学生回顾比和比例的基础知识，并通过例3，让学生在解决问题的过程中重温比和比例的意义以及求比值和解比例的方法。
然后，引导学生整理比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用以及成正比例、反比例量的判断方法。
复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行对比，明确有关概念。
如果学生说到比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用，正、反比例的判断，就把例3后面的三个问题一并解决。
（6）数学思考。
该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。
例4是一个比较典型的找出规律，以此类推的数学问题。
教学时，可启发学生从2个点、3个点开始寻找规律，以简驭繁。
注意引导学生明
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