小学数学六年级下册第四单元Word文档格式.docx
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3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重点、难点
应用比的基本性质判段两个比能否成比例,并正确的组成比例。
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师思考
一、复习引入
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
15:
450.3:
2.74/5:
5/6
二、自学探究
今天就来学习与比相关的新知识-----比例
课件出示书中三幅图
出示自学提示:
1、什么叫做比例?
举例说明
2、比和比例有什么关系?
(联系和区别)
3、根据图中信息,你能组成比例吗?
你是怎样组的?
学生自学后小组合作
三、展示汇报
学生按自学提示汇报,并多位同学举例,加深对知识的理解
上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
(能,就用张开拇指和食指表示;
不能就用两手的食指交叉表示。
)
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后,指名说出判断的根据。
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比的比值是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
四、布置作业
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识,学生自主探究出什么是比列,什么样的比才能组成比例。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现用组成比例的方法。
3、通过练习,掌握比例的意义。
比例的基本性质
2
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力
1、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
2、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
探索并掌握比例的基本性质。
运用比的基本性质判段两个比能否成比例,并正确的组成比例。
一、复习引导
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
1、填空
5:
2=80:
()2:
7=():
51.2:
2.5=():
4
2、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。
(1)6:
9和9:
12
(2)1.4:
2和7:
10(3)0.5:
0.2和:
3、下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
、3、4和6
三、随堂测评
1、判断。
(1)如果3×
a=5×
b,那么5:
a=3:
b。
(2):
和:
中,能与:
组成比例的是:
。
(3)在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
四、课堂反馈
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
五、作业布置
练习八题2、5
2、根据已有知识,学生自主探究出比例的基本性质。
然后学生通过观察、交流发现比例的基本性质。
3、通过练习,掌握比例的基本性质。
解比例
3
学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力
1、使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
2、引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教师备注
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项吗?
教学例2
(1)把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
(2)根据比例的意义列出比例:
X:
320=1:
10
(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
例3:
解比例
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
P42“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
四、反馈测评
总结解比例的过程。
根据比例的基本性质把比例变成方程。
根据以前学过的解方程的方法求解。
2、根据已有知识,学生自主探究出解比例的方法。
然后学生通过观察、交流发现解比例的方法。
3、通过练习,掌握解比例的方法。
4
【准备诱发】
【我会自学】
博物馆展出了一个高为19.6㎝的秦代军佣模型,它的高度与实际高度的比是1:
10.这个将军佣的实际高度是多少?
按照下列条件列出比例,并且解比例。
(1)5和8的比等于40和x的比。
(2)x和
的比等于
和
的比。
(3)等号左端的比是1.5:
x,等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
(4)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5.
【我会探究】
1、4:
8=12:
24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
2、把两个比值都是的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
3、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例
【我能达标】
“做一做”。
【反馈测评】
解比例的过程。
2、根据已有知识,学生自主探究出用比例解决问题的方法。
然后学生通过观察、交流发现用解比例解决问题的方法。
3、通过练习,掌握用解比例解决实际问题的方法。
成正比例的量
5
本节课是在比和比例的基础上进行的,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些实际问题。
同时为今后学习函数打下基础。
1、理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养概括能力和分析判断能力。
3、培养用发展变化的观点来分析问题的能力。
重点是成正比例的量的特征及其判断方法。
难点是理解两个变量之间的比例关系,发现两种相关联的量的变化规律.
【准备诱发】复习引入
1、已知路程和时间,求速度:
______________________________________
2、已知总价和数量,求单价:
_____________________________________
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率:
__________________________________________
阅读P45-46例1。
自学P45例2,回答以下问题:
(1)题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)说说成正比例关系的图像有什么特点?
(5)从图中你发现了什么?
(6)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
独立完成P41“做一做”组内交流,提出质疑。
1、巩固训练:
完成P44练习七第1、2、3题。
2、拓展提高:
完成P44练习七第4、5题。
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
2、根据已有知识,学生自主探究出表格中什么在变,这些数的什么没有变。
然后学生通过观察、交流发现表中两个量,一个变了另一个也在变,但是他们的比值没有发生变化。
3、通过练习,掌握正比例的意义。
成反比例的量
6
1、理解反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究,分析合作,进一步认识事物之间的联系和发展变化规律。
3、初步渗透函数思想。
重点是抽象概括出成反比例的关系式
难点是正确判断两个量是否成反比例。
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;
1.60元,2本;
3.20元,4本;
4.80元6本。
成正比例的量有什么特征?
【我会自学】1、自学P47-48例3。
(1)观察表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式:
__________________________
(2)从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
【我会探究】判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
独立完成P43“做一做”,组内检查,提出质疑。
完成P46-47练习七第6--10题。
P47练习七第11题。
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
然后学生通过观察、交流发现表中两个量,一个变了另一个也在变,但是他们的积没有发生变化。
3、通过练习,掌握反比例的意义。
第49-52页练习九
7
练习课
在学习了正比例和反比例之后,练习巩固此内容
1、使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生分析能力。
2、会根据表格或者图形解决问题
判断两种量是成正比例还是成反比例,并运用
【准备诱发】基础练习题
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1、速度一定,路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4、中国儿童报的订数和钱数。
【我会自学】正、反比例意义。
问:
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?
正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
(1)学生独立思考,尝试归纳。
(2)同学之间互相交流,学会表达。
(3)全班交流。
【我会探究】综合练习
1、判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。
()
(2)一个人的年龄和体重。
(3)长方形的周长和宽。
(4)长方形的长一定,面积与宽。
(5)三角形的高一定,面积与底。
(6)圆的面积与半径。
逐一出示以上各题。
学生判断,并说明理由。
练习九
学生先独立完成,再展示,教师讲解。
【反馈测评】这节课,你有什么收获?
1、简单的判断题,激发学生的学习兴趣。
2、回顾正比例反比例的意义,然后展示。
3、通过练习巩固此项内容。
比例尺(书本第53-55页及做一做)
8
1、理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺,并能互换。
3、进一步体会数学与日常生活的紧密联系。
理解比例尺的意义
【准备诱发】激发兴趣
1、爸爸拿着地图就知道济南到北京的距离,工人师傅看着图纸就能做出零件,是什么在帮助他们?
2、学校规划建篮球场,标准篮球场长28米宽15米,请同学们画在练习纸上。
【点拨导思】1、求比例尺。
(1)怎样求一幅图的比例尺?
先写出图上距离与实际距离的比,再化成最简整数比。
(2)比例尺有什么特点?
比例尺是前项或后项为1的比。
(3)比例尺可以怎样表示?
数值比例尺和线段比例尺。
(1:
500000)或(线段比例尺)
2、求实际距离。
(1)在一副比例尺是1:
500000的地图上,量得两地间的距离大约是10cm,这两地之间的实际距离大约是多少?
(2)学生尝试独立列比例解答。
(3)汇报交流
2、根据已有知识,学生自主探究什么叫做比例尺。
然后学生通过观察、交流发现求比例尺的方法。
3、通过练习,掌握求比例尺的方法。
用比例尺计算及画平面图(书本第55页及做一做)
9
1、理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2、能综合运用比例尺知识,解决有关问题。
3、提高解决问题的能力。
【准备诱发】1、什么叫做比例尺?
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。
(1)比例尺1:
45000;
(2)比例尺80:
1
(3)比例尺060K
【点拨导思】1、填空
比例尺
图上距离
实际距离
1:
50000
1.8km
2000000
450km
60000000
15cm
(1)你是怎样求图上距离的?
(2)你是怎么求实际距离的?
2、解决问题
(1)兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。
在比例尺是1:
40000000的地图上,它的长是多少?
(2)在一副比例尺是1:
5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4cm。
上海到杭州的实际距离是多少?
2、根据已有知识,学生自主探究出应用比例尺解决实际问题的方法。
然后学生通过观察、交流发现应用比例尺解决实际问题的方法。
3、通过练习,掌握应用比例尺解决实际问题的方法。
图形的放大与缩小(书本第59-60页及做一做)
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本课时是在学习了比例实际应用中的图形的放大与缩小,了解图形放大与缩小时的特征,以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。
1、结合具体情境,理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2、能按一定的比,将一些简单图形进行放大或缩小。
3、培养动手操作能力和分析推理能力。
重点是理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
难点是按一定的比把图形放大或缩小。
【准备诱发】观察思考
1、观察P60课文插图,想一想哪些是把物体放大?
哪些是把物体缩小?
2、说说生活中哪些现象是把物体放大?
哪些现象是把物体缩小?
揭题:
这节课我们就一起来研究图形的放大和缩小。
【点拨导思】
长方形和正方形的放大和缩小
按2:
1画出例4中正方形和长方形放大后的图形。
(1)“按2:
1放大”是什么意思?
先让学生说出自己的理解,然后教师说明。
师:
1放大,也就是各边放大到原来的2倍。
(2)说一说放大后图形的边长。
原来的边长是3倍,放大后图形的边长是6倍。
(3)画一画。
学生在方格纸上画一画,然后展示学生的作品。
(4)说说你是怎么想的?
(5)放大后的图形和原来的图形相比,有什么相同的地方和不同的地方?
(6)如果把放大后的正方形和长方形的各边按1:
3缩小,图形又会发生什么变化?
(7)小结:
放大和缩小只改变图形的大小,不改变形状。
这节课,你有什么收获?
2、根据已有知识,学生自主探究出图形放大与缩小的方法。
然后学生通过观察、交流发现图形放大与缩小的方法。
3、通过练习,掌握图形放大与缩小的方法。
用比例解决问题(书本第61-62页及做一做)
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本节课主要是教学利用比例的意义及基本性质,正、反比例的意义等基本知识来解决一些与实际相关的问题。
1、掌握运用比例解决问题的方法。
2、能正确运用正、反比例知识解决有关问题。
3、发展应用意识和实践能力。
重点是运用正、反比例解决实际问题。
难点是正确判断两种量成什么比例。
复习引入
1、什么叫成正比例的量和正比例关系?
写出关系式。
2、什么叫成反比例的量和反比例关系?
3、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的?
1、自学P62例6。
(1)根据课文情境图,了解题目条件和问题。
(2)说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例。
(3)用等式表示两种量的关系。
(4)设末知数为X,并求解。
(两种方法,提倡用比例法。
)
(5)如果要捆15包,每包多少本?
(写在右面)
2、比较例5,例6,说说如何运用正比例和反比例的知识解决