垃圾分类处理与清运方案设计A题Word下载.docx
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垃圾处理中心的橱余垃圾处理设备的运行费用
T4
从中转站出发，有毒垃圾到固废处理中心和所有不可回收垃圾到焚烧场或者填埋场的总运费
T5
橱余垃圾设备的总投资额
T
总的开销
M1
每天橱余垃圾创造的经济利润
M2
P
经济效益
第j个小区到第i个转运站的距离
第j个垃圾转运站到第i个垃圾处理中心的距离
某个转运站负责的小区数
第j个小区拥有的收集车辆数
一个垃圾处理中心负责的中转站的个数
第j个垃圾转运站拥有的拖车数量
第i个垃圾转运站所分类的不可回收垃圾运往填埋场或者焚烧场的最小距离
第i个垃圾处理中心到填埋场或者焚烧场的次数
t
深圳市南山区的转运站的个数
Pg
70#汽油价格
Pd
柴油价格
Vg
每百公里汽油的耗油量
Vd
每百公里柴油的耗油量
h
垃圾处理中心数量
b
大型橱余垃圾处理设备数
s
小型橱余垃圾处理设备数
a
小型设备处理垃圾的能力（单位：
公斤，200<
a<
300）
c
1吨橱余垃圾转换为干物质的吨数
pdry
干物质的价格
4、问题分析
通过建立数学模型来寻找深圳市南山区垃圾处理中心的位置，以追求高经济效益和最佳环保效果，实现对资源的有效利用。
针对问题一，题目要求我们在现有垃圾转运站规模与位置不变的前提下，给出大、小型设备的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案，以期达到最佳经济效益和环保效果。
从这我们可以读出题目是要我们给出的大小型设备的分配，和清运的路线方案，而这些都是基于可以得到最佳的经济效益。
又由题目可知，对垃圾进行处理过程中，只能对橱余垃圾和可回收垃圾获取利益，而其他的两种垃圾是只有消耗成本的，而对于成本，包括运输费用、投资额、处理费用，其中路费又有从各小区的收集站到中转站的费用、垃圾从中转站到处理中心的费用、垃圾从中转站到焚烧场填埋场的费用，且这些费用又都是是和处理中心的位置有关的，因此我们可以得出如下方程：
P=M-（T1+T2+T4+T5），由可得，只有垃圾处理中心的位置确定了，才能求出总的效益。
对如何求中心位置，和如何求最佳效益，我们根据费用和效益和中心位置的相互制约关系建立了模型一。
在模型一中，我们根据题目中给出的数据约束对大小型设备的数量进行了讨论，并根据实际情况确定大型设备的数量，并划分了其所负责的站点位置数，再结合地图，及模型求解的结果，即可确定处理中心的位置，并求出清运路线方案。
在问题二中，我们是在转运站允许重新设计的情况下求出理想的清运路线以求最佳经济效益和环保效果。
在此我们根据附件2中的南山居民区数据表格通过spss软件得出了图12的南山区人口分布图，由于片区人口数量与片区垃圾产量是成正比的，所以我们可以假设片区人口分布就是片区垃圾产量分布，而且我们还可以将人数较少的又比较相邻的片区汇聚成一个片区，这样就减少了增设中转站的个数，减小了各种成本，此时我们就可以考虑在人员较多的地方增设中转站点数。
首要问题是要求出中转站、处理中心的位置和个数，对此，我们采用覆盖模型初步确立中转站的位置。
考虑到中转站的个数越多，环境影响点越多，所以在不影响当地垃圾正常收集的前提下，根据人口分布，考虑用最少的垃圾中转站去覆盖所有的片区的收集站，建立了模型二。
在模型二中，我们首要解决的就是垃圾中转站的选址问题，其中我们采用最优矩阵法进行了求解，在垃圾中转站的位置初步确定之后，我们所要考虑的就是处理中心的选址问题，此时的方法就可以参照模型一求解了。
5、模型建立与求解
5.1问题一
假定现有垃圾转运站规模与位置不变，为达到最佳经济效益和环保效果，求解大小型橱余设备的分布情况以及运输设备的清运路线。
5.1.1橱余垃圾处理设备的数量模型
假设大型橱余垃圾处理设备数量为b，小型橱余垃圾处理设备数量为s，其中b≥0，s≥0，并设小型橱余垃圾处理设备的处理能力为a公斤/吨（200≤a≤300），则需满足：
200×
1000×
b＋a×
s≥804×
（1）
因为投资额不能太多，所以在选择橱余垃圾处理设备数量的时候应该考虑使投资额尽量的少些。
设投资额为T5，则：
T5=b×
45000000+s×
280000
（2）
作线性规划可知，只有当大型橱余垃圾设备的数量越多，投资额为T5才能越少。
又由
（1）可知，b的可能值有0，1，2，3……，但是考虑使投资额尽量少些，而且b=3已经可以在不用小型橱余设备的情况下单独使用，所以只考虑b≤3。
又因为若b＝2，则如果小型橱余设备的处理能力为200公斤，至少还要680台小型橱余设备，如果小型橱余设备的处理能力为300公斤，至少还要456台小型橱余设备的设备，即最少需要456台，而456台小型橱余设备需要12768万元，远大于投入一台大型的橱余设备的投资额，即总投资额为：
T5=4500×
2﹢12693=21693万元。
以此类推，若b=1，则T5=35860万元，若b=0，则T5=50027万元，而若b=3，则T5=13500万元。
由b=0，b=1，b=2，b=3，对应的总投资额来看，选择b=2或3进行讨论比较合理，虽然投资的设备与之后的投入使用时垃圾的运输费用也有关系，但是考虑b=0和1时，投资额实在太多，而舍弃。
所以本题只讨论投资大型橱余垃圾设备的数量为2台和3台的情况。
5.1.2橱余垃圾处理设备的分布设计模型
假设一个垃圾转运站只能运送到一个垃圾处理中心，一个垃圾处理中心负责一个或者多个垃圾转运站并且每个垃圾转运站间的距离为直线，并且每个垃圾转运站在同一平面上。
因为垃圾转运站的垃圾量最少是5吨，最大是70吨，大型的橱余垃圾设备的日处理能力为200吨，则处理垃圾的能力为200吨/天，大于垃圾转运站垃圾量的最少量和最大量；
而小型的橱余垃圾设备的日处理能力为200——300公斤，则处理垃圾的能力为200——300公斤/天，远远小于垃圾转运站垃圾量的最少量。
并且考虑到垃圾处理中心应该越多越好，所以一个垃圾处理中心应当由一台大型的橱余垃圾设备或者是多台小型的橱余垃圾设备组成。
对于由多台小型的橱余垃圾设备组成的垃圾处理中心，因为每台机器的日处理能力远远小于每个垃圾转运站的日垃圾量，考虑到垃圾处理中心应该越多越好，越接近垃圾转运站越好，所以对于这种垃圾处理中心，应该建在它负责的垃圾转运站旁边，使垃圾转运站到它的距离为0，而且它的日处理量刚好是垃圾转运站的日垃圾量。
对于由单独的大型橱余垃圾设备组成的垃圾处理中心，因为每台机器的日处理量都远大于每个垃圾转运站的最大垃圾量。
所以这种垃圾处理中心必须负责多个垃圾转运站的垃圾。
设大型橱余垃圾设备bi的坐标为（bxi，byi），将在bi的圈中的垃圾转运站编号为1，2，3……，
，设第第j个垃圾转运站的坐标为（
，
），则第j个垃圾转运站到bi的距离
（单位为百公里）为：
=
（3）
设到bi的运费为T2i（先不考虑司机的工资），Pd为每升柴油价格，单位是元，vd每百公里的耗油量，单位是L，其中20≤vd≤30，
表示第i个垃圾转运站拥有的拖车的数量。
则：
T2i=
（4）
所以T2i=
（5）
设第j个垃圾转运站运到的垃圾总量为Qij，运到垃圾处理中心bi后，橱余垃圾能够创造的利益为M1ij，可回收垃圾能创造的利益为M2ij，总的能创造的利益为Mij，且橱余垃圾转换为干物资的转化率为c，处理后的干物资价格为Pdry，单位为元，则：
M1ij=
×
c×
Pdry=
Pdry（6）
M2ij=
（0.55×
1＋0.35×
2.5＋0.06×
0.5＋0.04×
2.5）=1.555×
（7）
Mij=M1ij+M2ij=（
Pdry）+（1.555×
）（8）
所以第i个垃圾处理中心能够创造的利益Mi为:
Mi=
则第i个垃圾处理中心的经济效益Pi为：
Pi=Mi－T2i
－
（9）
由（9）可知，大型橱余垃圾设备的选址取决于垃圾转运站到垃圾处理中心的距离和垃圾转运站的日垃圾量。
在深圳市南山区垃圾转运站分布图上，先找出每个垃圾转运站的坐标。
然后由垃圾转运站分布图根据垃圾转运站的稀疏和垃圾转运站的垃圾量，圈出每个有大型橱余垃圾设备的垃圾处理中心所负责的垃圾转运站。
若投资大型橱余垃圾设备的数量为2台，则需要在垃圾转运站分布图圈出两个垃圾处理中心负责的垃圾转运转，大致圈出情况为：
第一台大型橱余垃圾设备b1的负责垃圾转运站：
表1：
垃圾转运
站名称
厢数
垃圾转运量（吨/日）
经度X
纬度Y
九街站
1
20
113.916121
22.544586
玉泉站
2
25
113.928566
22.54855
科技园站
113.93054
22.524846
松坪山
（二）站
10
113.935776
22.558062
大新小学站
30
113.916185
22.536302
南山村站
113.908052
22.513984
月亮湾大道站
4
40
113.909951
22.546608
北头站
15
113.914855
22.522052
涌下村站
113.917794
22.530991
前海公园站
16
113.910885
22.545538
深圳大学站
113.935175
22.534281
南光站
113.925068
22.519495
南园站
113.917837
22.519356
南山市场
113.919618
22.526055
第二台大型橱余垃圾设备b2的负责垃圾转运站：
表2：
垃圾转运量（吨/日）
平山村站
113.967018
22.588971
光前站
113.96498
22.563333
白石洲南站
113.969164
22.530634
松坪山站
113.946762
22.558458
新围村站
113.953714
22.585405
大冲站
35
113.955517
22.540662
沙河市场站
113.969378
22.544289
龙井
113.976781
22.561609
华侨城站
70
113.995643
22.539156
西丽路站
113.953972
塘朗站
113.996522
22.591725
假设柴油价格Pd为7.3元/升，c=0.1，则对于第一台大型橱余垃圾设备b1：
由公式（9），利用MATLAB可以求出b1的位置。
图1
图2
并且不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b1的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9350，经度为22.5571是南海大道与朗山路交汇路口旁，即在南海大道与朗山路交汇路口旁建垃圾处理站。
同理，对b2：
图3
图4
与b1一样，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b1的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9953，经度为22.5900是留仙大道，即在此处建立垃圾处理中心。
而其它由小型橱余垃圾设备组成的为建在大型的没有负责的垃圾转运站附近，近似让小型设备的垃圾处理中心与它负责的垃圾转运中心的距离为0。
所以，可以得到大型橱余垃圾设备只有两台时垃圾处理中心的分布情况为：
图5
若大型的橱余垃圾设备的数量为3台，考虑到3台足以解决所有中转站的垃圾问题，所以不再讨论投资了三台大型设备还投资其它小型设备的情况。
同讨论投资两台大型橱余垃圾设备的情况一样，把南山区的所有垃圾装运站划为三个圈，分别由三台大型设备负责各自圈中的垃圾转运站送去的垃圾。
第一台大型橱余垃圾设备b1负责的垃圾转运站的名称：
科技园站、大新小学站、南山村站、北头站、涌下村站、深圳大学站、南光站、南园站、望海路站、花果路站、南山市场、疏港小区站（共12个）。
第二台大型橱余垃圾设备b2负责的垃圾转运站的名称：
九街站、玉泉站、同乐村站、松坪山
（二）站、月亮湾大道站、光前站、白石洲南站、前海公园站、松坪山站、大冲站、沙河市场站、龙井（共12个）。
第三台大型橱余垃圾设备b3负责的垃圾转运站的名称：
华侨城站、动物园站、平山村站、牛城村站、阳光（白芒关外）站、官龙村站、福光站、新围村站、麻勘站、白芒站、大石磡站、长源村站、西丽路站、塘朗站（共14个）。
对于第一台大型橱余垃圾设备b1：
图6
图7
同大型设备为2台一样，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b1的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9345，经度为22.5355是深大北路，即在深大北路建垃圾处理中心。
同理，对于第二台大型橱余垃圾设备b2，：
图8
图9
同第一台设备，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b2的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9765，经度为22.5684是龙珠大道66号，即在此处建立垃圾处理中心。
同理，对于第三台大型橱余垃圾设备b3：
图10
图11
同上，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b3的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为114.0128，经度为22.6345是龙珠大道66号，即在此处建立垃圾处理中心。
5.1.3清运路线的设计模型
由图1可知，大型橱余垃圾设备为2台时，清运路线可以设计为：
表3：
垃圾处理中心的位置
负责的垃圾转运站的名称
b1
（南海大道与朗山路交汇路口旁）
九街站、玉泉站、科技园站、松坪山
（二）站、大新小学站、南山村站、月亮湾大道站、北头站、涌下村站、前海公园站、深圳大学站、南光站、南园站、南山市场
b2
（留仙大道）
平山村站、光前站、白石洲南站、松坪山站、大冲站、新围村站、沙河市场站、龙井、华侨城站、西丽路站、塘朗站
西丽湖路旁
动物园站
南山区牛成村内
牛城村站
同乐村内
同乐村站
南山区白芒关外
阳光（白芒关外）站
南山区官龙村内
官龙村站
望海路避风塘对面
望海路站
花果路蛇口小学旁
花果路站
南山区福光村内
福光站
南山区麻勘村内
麻勘站
南山区白芒村内
白芒站
南山区大磡村内
大石磡站
南山区长源村内
长源村站
兴海大道旁
疏港小区站
合计
15个
由对大型橱余垃圾设备为3台的分析可得清运路线可以设计为：
表4：
b1（深大北路）
科技园站、大新小学站、南山村站、北头站、涌下村站、深圳大学站、南光站、南园站、望海路站、花果路站、南山市场、疏港小区站
b2（龙珠大道66号）
九街站、玉泉站、同乐村站、松坪山
（二）站、月亮湾大道站、光前站、白石洲南站、前海公园站、松坪山站、大冲站、沙河市场站、龙井
b3（简上路）
华侨城站、动物园站、平山村站、牛城村站、阳光（白芒关外）站、官龙村站、福光站、新围村站、麻勘站、白芒站、大石磡站、长源村站、西丽路站、塘朗站
3个
投资两台大型橱余垃圾设备的方案的经济效益为：
P=Pi+Ps（10）
而Ps=
（11）
其中j为为由大型橱余垃圾设备处理的垃圾转运站，Ps为小型橱余垃圾设备创造的经济效益。
用MATLAB可以计算出Ps=49622元。
所以分析大型橱余垃圾设备为2台和3台的经济效益。
表5：
大型设备为2台的经济效益
大型设备为3台的经济效益
Vd=25L，Pdry=1000元
88736元/天
53483元/天
Vd=30L，Pdry=1000元
88685元/天
53376元/天
Vd=30L，Pdry=1500元
108218元/天
80176元/天
Vd=25L，Pdry=1500元
127957元/天
80283元/天
有上表可以看出，虽然投资大型橱余垃圾设备为2台，但是这种方案的日利润最高。
而且选择投资3台大型橱余垃圾设备在运输上会花去大部分的钱，在当今节约型社会里，就要尽可能的节约能源，而在这个投资中，只需要选择2台投资大型橱余垃圾设备即可。
5.2问题二
假定现有垃圾转运站规模与位置不变，为达到最佳经济效益和环保效果，求解大小型橱余设备的分布情况以及运输设备的清运路线，这个实际上是我们对模型一的一个推广。
5.21垃圾中转站的确定模型
假设全区有Ｎ个转运站，各小区编号1,2,3….k，若所有小区的垃圾都运到最近的转运站，
为了完成垃圾收集而又不至于浪费资源，根据垃圾量确定转运站的分布情况，下面是各小区的人口分布图（图12）
下面是垃圾生产量与实际人数之间的关系：
Qk＝δnkq/1000式中Qk——k小区的日转运量（t/d）；
nk——k小区的实际人数；
q——小区居民垃圾人均日产量（kg/人·
d）,按垃圾人均日产量可采用1.0～1.2kg/人·
d。
δ——垃圾产量变化系数。
δ值可采用1.3～1.4。
可知，上图也描述了各个小区垃圾分布情况。
而且某些小区的垃圾量很大。
全区垃圾总量Ｑ总＝
忽略垃圾中转站服务区的不同，假定中转站有一个固定转运量为l。
而一个小区可以把垃圾运到多个转运站。
那么全区需要设置中转站个
数N=Q总/l=
当nk≥l时，在k小区设立一个转运站，由上图可知，人口密集的小区不多，该小区剩余部分运到附近的小区。
当nk＜l时，假设以该小区为圆心，在半径为R圆覆盖范围没有j个小区，则有Max:
Q1=
当Q1＜m时
假设在这个区域范围内的小区个数为c,求出转运站的位置，下面采用中心选址模型求解
以各小区为图
的顶点，两小区间的直通线路为图
相应两顶点间的边，得图
。
对
的每一边
，赋以一个实数
—直通线路的长度，称为
的权，得到赋权图
用v表示定点每一个顶点，假定vi至其它各个顶点vj的最短路径长度dij（i，j＝1，2，…，c），并将其写成如下距离矩阵:
然后，以各顶点的载荷（垃圾量）加权，求每一个顶点至其它各个定顶的最短路径长度的加权和，可在Matlab环境下用矩阵运算求各顶点的载荷矩为：
S=[s（v1）,s（v2）,s（v）......s（vc）]=D*A
输出结果：
，即每一个顶点至其它各个顶点的最短路径长度的加权和,找出它们当中的最小值s（vi）,vi就是要找的中转站。
由于计算复杂，所以并没有做出详细解答用这种循环渐进的方法，求解出Ｎ个转运站的分布位置。
下面的求解与模型一方法一样，故不做详细的叙述。
6、模型检测与评价
本文通过线性规划、近似估计、重心选址等方法来求解垃圾处理中心的分布。
存在以下优点：
（1）、合理运用近似估算的方法，把难于解决的问题，转化为一般问题解决，大大简化了模型的复杂度。
（2）、本文通过对中心选址的分析求解，总结了中心位置这一类模型的求解方法。
（3）、本文在对建立模型之前，对原始数据进行了多方面的综合分析，因而模型具有现实性，模型结果符合度也很高。
同时由于时间有限，本模型中也存在以下缺点：
（1）、在建立模型的过程中存在近似估算，可能会存在一定的误差。
（2）、针对问题二建立的模型二中，我们近似根据人口密度用圈定法确定中转站的位置，可能误差较大。
7、模型推广
在当代城市快速建设化进程中，关于城市的一些设施（例如一些非紧急型的公共服务设施、如垃圾中转站）的选址，要求设施到所有服务点的距离综合最小，这些一般要考虑人口密度问题，使全体被服务的对象来往的平均路程最短，这样才可能获得最大的效益。
而通过垃圾分类处理与清运路线方案设计模型的建立与研究，我们可以得出关于垃圾中转站与垃圾处理中心的选址问题的一些建议，仅供参考。
1、在人口分布密度较集中
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