北师大版初中数学八年级下册期中测试题学年广东省茂名市电白区Word文件下载.docx

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C．平行且相等D．不相等

9．（3分）将一个有45°

角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°

角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．

cmD．

cm

10．（3分）已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2＝0，则∠A等于（　　）

A．60°

B．45°

D．不能确定

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）平移和旋转，不改变图形的　　．

12．（4分）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要　　元．

13．（4分）命题：

“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　．

14．（4分）关于x的不等式组

的解集为1＜x＜3，则a的值为　　．

15．（4分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°

，∠B＝30°

，AC＝2，求BB'

的长为　　．

16．（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是　　．

二、解答题

（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．（6分）解不等式

，并将解集在数轴上表示出来．

18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，∠C＝63°

，BC＝4，求∠BAD的度数及DC的长．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°

，求∠AEC的度数．

三、解答题

（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）

20．（7分）解不等式组：

21．（7分）如图，Rt△ABC，∠B＝90°

，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：

BE＝CF．

22．（7分）小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格．向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？

五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）

23．（9分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°

后得到CE，连接AE．求证：

AE∥BC．

24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．

（1）求证：

AE＝2CE；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

25．（9分）某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；

如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．

2018-2019学年广东省茂名市电白区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】分80°

角是顶角与底角两种情况讨论求解．

【解答】解：

①80°

角是顶角时，三角形的顶角为80°

，

②80°

角是底角时，顶角为180°

﹣80°

×

2＝20°

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°

．

故选：

B．

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．

【分析】根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．

∵ED⊥AB，

∵∠ACB＝90°

，BE平分∠ABC，

∴ED＝CE，

∴CE＝3cm；

【点评】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；

根据不等式的性质2，可判断D；

根据不等式的性质3，可判断B．

A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；

B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；

C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；

Da＜b，3a＜3b，故D成立；

【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．

【分析】根据解不等式的步骤：

①移项；

②合并同类项；

③化系数为1即可得．

移项，得：

3x﹣x≥3+1，

合并同类项，得：

2x≥4，

系数化为1，得：

x≥2，

D．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤化系数为1．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

由3x﹣2＜x，得x＜1，

由

x≤1，得x≤4，

所以不等式组的解集为x＜1，

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．

由题意得，剩下的三角形是直角三角形，

所以，∠1+∠2＝90°

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

【分析】根据平移的性质即可得出答案．

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．

【点评】本题利用了平移的基本性质：

①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°

角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°

角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD＝30°

∴AC＝2CD＝2×

3＝6，

又∵三角板是有45°

角的三角板，

∴AB＝AC＝6，

∴BC2＝AB2+AC2＝62+62＝72，

∴BC＝6

【点评】此题考查的知识点是含30°

角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．

【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．

△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2＝0，

∴b﹣c＝0，a﹣b＝0，

∴a＝b＝c，

∴三角形是等边三角形，所以∠A＝60°

【点评】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

11．（4分）平移和旋转，不改变图形的　大小和形状　．

【分析】由平移和旋转的特征可得：

平移和旋转，不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，即可求解．

由平移和旋转的特征可得：

平移和旋转，不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．

故答案为：

大小和形状．

【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，掌握由平移和旋转的特征是本题的关键．

12．（4分）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要　1200　元．

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，

∴地毯的长度为5.2+4.8＝10米，地毯的面积为10×

3＝30平方米，

∴购买这种红地毯至少需要30×

40＝1200元．

1200．

【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　同旁内角互补，两直线平行　．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，

故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．

故应填：

同旁内角互补，两直线平行．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

的解集为1＜x＜3，则a的值为　4　．

【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1＝3，从而求出a的值．

∵解不等式①得：

x＞1，

解不等式②得：

x＜a﹣1，

∵不等式组

的解集为1＜x＜3，

∴a﹣1＝3，

∴a＝4

4．

【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a﹣1＝3．

的长为　4　．

【分析】在直角△ABC中，根据30°

角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB，依据中心对称可得BB′＝2AB，据此即可求解．

∵在Rt△ABC中，∠B＝30°

，AC＝1，

∴AB＝2AC＝2，

∵B与B'

关于A中心对称，

∴BB′＝2AB＝4．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：

30°

的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．

16．（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是　x＞1　．

【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．

当x＞1时，x+b＞kx+4，

即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．

故答案为x＞1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

去分母，得2（2x﹣1）+（5x﹣1）≤6，

去括号，得4x﹣2+5x﹣1≤6，

移项、合并同类项，得9x≤9，

x系数化成1，得x≤1．

在数轴上表示不等式的解集如图所示．

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．

【分析】根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角∠BAC的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出∠BAD＝

∠BAC＝27°

，DC＝

BC＝2．

∵AB＝AC，∠C＝63°

∴∠B＝∠C＝63°

∴∠BAC＝180°

﹣63°

＝54°

又∵AD是BC边上的高，

∴AD是∠BAC的平分线，AD是BC边上的中线，

∴∠BAD＝

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；

熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．

【分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°

，由三角形的外角的性质即可得到结论．

（1）如图所示；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠EAB＝∠B＝50°

∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解不等式①得：

x≤1，

x＞﹣3，

所以不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．

【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】证明：

∵∠B＝90°

，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，

∴BD＝DF，

在Rt△BED与Rt△DFC中

∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），

∴BE＝CF．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．

【分析】设小明答对x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，根据得分＝6×

答对题目数﹣2×

答错或不答题目数结合得分超过90分才能获得决赛资格，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．

设小明答对x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，

依题意，得：

6x﹣2（25﹣x）≥90，

解得：

x≥

∵x为正整数，

∴x的最小值为18．

答：

小明至少答对18道题才能获得决赛资格．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

【分析】根据等边三角形的性质得出AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60°

，根据旋转的性质得出CD＝CE，∠DCE＝60°

，求出∠BCD＝∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE，根据全等得出∠EAC＝∠B＝60°

，求出∠EAC＝∠ACB，根据平行线的判定得出即可．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60°

∵线段CD绕点C顺时针旋转60°

得到CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝60°

∴∠DCE＝∠ACB，

即∠BCD+∠DCA＝∠DCA+∠ACE，

∴∠BCD＝∠ACE，

在△BCD与△ACE中，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠EAC＝∠B＝60°

∴∠EAC＝∠ACB，

∴AE∥BC．

【点评】本题考查了平行线的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°

，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；

（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°

，可证明△BCD为等边三角形．

【解答】

（1）证明：

连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴∠ABE＝∠A＝30°

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°

在Rt△ABC中，BE＝2CE，

∴AE＝2CE；

（2）解：

△BCD是等边三角形，

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D为AB中点，

∴CD＝BD，

∵∠ABC＝60°

∴△BCD是等边三角形．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

【分析】利润＝投入资金×

获利百分率，需要注意的是第一种出售方式中下月是在上月的基础上获利．

如果本月初出售，到下月初可获利y1元，

则y1＝10%x+（1+10%）x•10%＝0.1x+0.11x＝0.21x，

如果下月初出售，可获利y2元，

则y2＝25%x﹣8000＝0.25x﹣8000，

当y1＝y2时，0.21x＝0.25x﹣8000时，解得x＝200000，

当y1＞y2时，0.21x＞0.25x﹣8000时，解得x＜200000，

当y1＜y2时，0.21x＜0.25x﹣8000时，解得x＞200000，

∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；

若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．

【点评】本题为方案选择问题，分情况讨论是不错的解法之一．当然也可以利用与一次函数相结合根据图象来求解．