至初二下半年期末考试数学题带答案和解析河北省唐山市路北区Word下载.docx

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【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，

∴B、C、D说法正确；

只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，

故选A．

下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

试题在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°

，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：

平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.

用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（　　）

A.（x﹣1）2=2B.（x+1）2=2C.（x﹣1）2=1D.（x+1）2=1

【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．

x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

（x﹣1）2=2．

故选A．

某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：

30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）

A.27B.28C.29D.30

【解析】根据出现次数最多的数是众数解答．

27出现1次；

28出现3次；

29出现2次；

30出现2次；

所以，众数是28．

故选B．

数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：

甲

乙

丙

丁

（秒）

30

28

1.21

1.05

要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.

正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）

【答案】B．

试题解析：

∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴k2＞0

∴一次函数y=k2x+k的图象过第一、二、四象限．

故选B．

如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）

A.2B.6C.3D.

【答案】C

【解析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°

，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°

，

即BA⊥BF，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，

∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO

∴AE=EO=CF=FO，

∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°

在Rt△BAE中，设AE=x，则BE=2x，由勾股定理得，

∴AB2+AE2=BE2，即32+x2=（2x）2，

BE=2，

∴BF=BE=2，

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=3，

故选C．

“点睛”本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°

角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°

．

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°

，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A.（2，10）B.（﹣2，0）

C.（2，10）或（﹣2，0）D.（10，2）或（﹣2，0）

试题分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．

∵点D（5，3）在边AB上，

∴BC=5，BD=5-3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，

所以，D′（-2，0），

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）

填空题

已知：

在▱ABCD中，∠A+∠C=160°

，则∠B的度数是_____．

【答案】100°

【解析】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°

∵∠A+∠C=160°

∴∠A=∠C=80°

∴∠B的度数是：

100°

故答案是：

随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．

【答案】y=3x．

试题分析：

设y=kx，然后根据题意列出关系式．

依题意有：

x=36（kPa）时，y=108（g/m3），

∴k=3，

故函数关系式为y=3x．

某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．

【答案】100（1+x）2=144

【解析】2013年的产量=2011年的产量×

（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：

100（1+x）2=144，

故答案为：

100（1+x）2=144．

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°

，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°

，则∠A=°

.

【答案】55.

试题∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°

，得到△A’B’C，∴∠ACA’=35°

，∠A=∠A’，.

∵∠A’DC=90°

，∴∠A’=55°

.∴∠A=55°

解答题

解方程：

x2﹣4x+3=0．

【答案】x1=1，x2=3．

【解析】试题分析：

本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.

x2﹣4x+3=0

（x﹣1）（x﹣3）=0

x﹣1=0，x﹣3=0

x1=1，x2=3．

如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0），

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y＝kx平分

（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.

【答案】

（1）①作图见解析；

②作图见解析；

（2）．

试题

（1）、根据题意画出图形；

（2）、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点（1.5，2）.

（1）

（2）

“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了　　名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在　　范围的人数最多；

（2）补全频数分布直方图；

（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数x

组中值

1≤x＜11

6

11≤x＜21

16

21≤x＜31

26

31≤x＜41

36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

（1）50，；

（2）见试题解析（3）被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.（4）810人

由统计图表可知：

（1）抽取的学生总数是10÷

20%，听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多；

（2）先求出11≤x＜21一组的人数和21≤x＜31一组的人数，再画统计图；

（3）根据：

；

（4）良好学生数：

20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，

50，21≤x＜31；

（2）11≤x＜21一组的人数是：

50×

30%=15（人），

21≤x＜31一组的人数是：

50﹣5﹣15﹣10=20．

；

（3）

=23（个）．

答：

被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．

（4）（人）．

估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．

□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

（1）

（2）5

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，

整理得：

（m﹣1）2=0，

解得m=1，

当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，

解得：

x1=x2=0.5，

故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，

把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，

∴C▱ABCD=2×

（2+0.5）=5．

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为

（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.

（1）2.6（1+x）2；

（2）10%．

试题

（1）将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×

可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：

本年的可变成本=前一年的可变成本×

（1+可变成本平均每年增长的百分率）.根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.

（2）由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元，在第

（1）小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.

（1）∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，

又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，

∴该养殖户第2年的可变成本为：

2.6（1+x）（万元），

∴该养殖户第3年的可变成本为：

[2.6（1+x）]（1+x）=2.6（1+x）2（万元）.

故本小题应填：

2.6（1+x）2.

（2）根据题意以及第

（1）小题的结论，可列关于x的方程：

4+2.6（1+x）2=7.146

解此方程，得

x1=0.1，x2=-2.1，

由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.

可变成本平均每年增长的百分率为10%.

如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．

①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；

②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；

如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

（1）见解析；

（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．

【解析】

（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°

，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）①根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°

，EF=EH，∠HEF=90°

，根据全等三角形的性质即可得到结论；

②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°

，根据勾股定理即可得到结论．

（1）在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°

∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，

在△BEH和△AEF中，

∵，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；

（2）①BH=AF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°

∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°

，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，

即∠BEH=∠AEF，

在△BEH与△AEF中，∵，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；

②如备用图．∵四边形ABDH是平行四边形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°

∵四方形ABCD的边长为，∴AE=BE=CE=DE=1，

∴EH===，

∴正方形EFGH的边长为．