七下平行线与相交线经典例题汇总补精.docx
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七下平行线与相交线经典例题汇总补精
第五章相交线与平行线
【知识要点】1.两直线相交
2.邻补角:
有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角定义:
有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角。
(1)对顶角的性质:
对顶角相等。
4.垂直定义:
当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。
6.平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b”7.平行公理及推论
(1)平行公理:
过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
注:
(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:
一是存在性;二是唯一性。
(2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。
8.两条直线的位置关系:
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。
9.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)
(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10.平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)
(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:
(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内......,垂直于同一直线的两直线平行。
考点一:
对相关概念的理解
对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:
判断下列说法的正误。
(1)对顶角相等;
(2)相等的角是对顶角;(3)邻补角互补;
(4)互补的角是邻补角;(5)同位角相等;(6)内错角相等;(7)同旁内角互补;
(8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(10)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(11)两直线不相交就平行;
(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
练习:
下列说法正确的是()
A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离
C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二:
相关推理(识记)
(1)∵a∥c,b∥c(已知)∴______∥______()
(2)∵∠1=∠2,∠2=∠3(已知)∴______=______()
(3)∵∠1+∠2=180°,∠2=30°(已知)∴∠1=______()(4)∵∠1+∠2=90°,∠2=22°(已知)∴∠1=______()(5)如图
(1),∵∠AOC=55°(已知)∴∠BOD=______()(6)如图
(1),∵∠AOC=55°(已知)∴∠BOC=______()
(7)如图
(1),∵∠AOC=
2
1
∠AOD,∠AOC+∠AOD=180°(已知)∴∠BOC=______()
(1)(2(3)(4)
(8)如图
(2),∵a⊥b(已知)∴∠1=______()(9)如图
(2),∵∠1=______(已知)∴a⊥b()
(10)如图(3),∵点C为线段AB的中点∴AC=______()
(11如图(3),∵AC=BC∴点C为线段AB的中点()(12)如图(4),∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()(13)如图(4),∵a∥b(已知)∴∠1=∠3()(14)如图(4),∵a∥b(已知)∴∠1+∠4=()(15)如图(4),∵∠1=∠2(已知)∴a∥b()(16)如图(4),∵∠1=∠3(已知)∴a∥b()(17)如图(4),∵∠1+∠4=(已知)∴a∥b()考点三:
对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1:
如图5-1,直线AB、CD相交于点O,对顶角有_________对,它们分别是_________,∠AOD的邻补角是_________。
例题2:
如图5-2,直线l1,l2和l3相交构成8个角,已知∠1=∠5,那么,∠5是_________的对顶角,与∠5相等的角有∠1、_________,与∠5互补的角有_________。
例题3:
如图5-3,直线AB、CD相交于点O,射线OE为∠BOD的平分线,∠BOE=30°,则∠AOE为_________。
图5-1图5-2图5-3
考点四:
同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1:
如图2-44,∠1和∠4是AB、被所截得的角,∠3和∠5是、被所截得的角,∠2和∠5是、被所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
例题2:
如图2-45,AB、DC被BD所截得的内错角是,AB、CD被AC所截是的内错角是,AD、BC被BD所截得的内错角是,AD、BC被AC所截得的内错角是。
a
1
3
a
b
A
C
B
例题3:
如图1-26所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C.
考点五:
平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)
例题1:
如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据:
∵DF∥AC(已知,∴∠D=∠1(∵∠C=∠D(已知,∴∠1=∠C(•∴DB∥EC(∴∠AMB=∠2(
例题2:
如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2,则图中的∠H与∠G相等吗?
说明你的理由.
考点六:
特殊平行线相关结论
例题1:
已知,如图:
AB//CD,试探究下列各图形中的关系BPDDB∠∠∠,,.
1
(9
DC
F
E
BABP(1
AB(2ABP(3AB
(4E
G
考点七:
探究、操作题
例题:
(阅读理解题)直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结
论.选择其中一种结论加以证明.
练习:
1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:
(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;
(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;
(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少?
【配套练习】
1、如图,要把角钢
(1)弯成120°的钢架
(2),则在角钢(1
第1题
第2题第3题2.如图,把矩形沿EF对折后使两部分重合,若150∠=°,则AEF∠=()
3.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°
,°,则3∠的度数等于()4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是()5.如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是.
第5题第6题
1D
C
6.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4。
若已知∠1=55°,∠3=75°,那么∠2等于()
8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为()
A、115°B、120°C、145°D、135
9、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是()A、30°B、45°C、40°D、50°
第8题第9题第10题第11题
10、如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为()A、25°B、30°C、20°D、35°
11、如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于()A、23°B、16°C、20°D、26°
12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是()A、43°B、47°C、30°D、60°
13、如图,已知L1∥L2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).
17.如图(6),DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度数。
6
一、填空题
1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,则∠2=_______.
2.已知直线ABCD
∥,60ABE
=∠
,
20
CDE
=∠,则BED=∠度.3.如图,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,∠1=60°,则∠2=__度.4.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=_____.5.设a、b、c为平面上三条不同直线,
(1)若//,//abbc,则a与c的位置关系是_________;
(2)若,abbc⊥⊥,则a与c的位置关系是_________;
(3)若//ab,bc⊥,则a与c的位置关系是________.6.如图,填空:
⑴∵1A∠=∠(已知)∴()
⑵∵2B∠=∠(已知)∴()
⑶∵1D∠=∠(已知)∴()二、解答题
7.如图,AOC∠与BOC∠是邻补角,OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线,试判断OD与OE的位置关
系,并说明理由.
8.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,求∠BOC的度数.
9.如图,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系?
1.如图,,8,6,10,BCACCBcmACcmABcm⊥===那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是
_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.2.设a、b、c为平面上三条不同直线,
a若//,//abbc,则a与c的位置