习题集含详解高中数学题库高考专点专练之145导数研究函数图像Word文档格式.docx
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A.个B.个C.个D.个
23.已知为自然对数的底数，对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是
24.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是
25.设，则的最小值为
26.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为
27.已知函数，，设方程，，的实根的个数分别为，，，则
28.若关于的方程在上存在个不同的实根，则实数的取值范围为
29.已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是
30.已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则
D.与大小不能确定
31.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
32.已知集合，，命题；
命题．则下列命题中为真命题的是
33.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是
34.定义：
如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”．已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是
35.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是
36.对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为
37.已知函数，若关于的不等式有两个整数解，则实数的取值范围是
38.已知函数，关于的方程有个相异的实数根，则的取值范围是
39.已知函数，若有两个零点，，则的取值范围是
40.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为
二、填空题（共40小题；
41.设，其中，均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是
．（写出所有正确条件的编号）
①；
②，；
③，；
④，．
42.已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为
43.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
．
44.已知关于的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为
45.若函数有唯一零点，则满足条件的实数组成的集合为
46.已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为
47.关于的方程至少有两个不相等的实数根，则的最小值为
48.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中集合，则方程的解的个数是
49.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如下图所示.
有下列关于函数的命题：
①函数的值域为；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；
④当时，函数最多有个零点.
其中正确命题的序号是
.
50.方程的实根个数为
51.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，那么
52.已知函数的零点所在的区间为，则的值为
53.函数的图象与轴的交点个数是
54.设函数，若恰有两个零点，则的值为
55.若函数的图象与的图象有三个交点，则的取值范围是
56.已知函数有零点，则的取值范围是
57.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为
58.函数的零点所在区间是，则正整数
59.函数，定义域为，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为
60.函数，的定义域都是，直线，与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设，且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是
61.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是
62.已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围为
63.已知函数（，）有且只有三个零点，若这三个零点中的最大值为，则
64.若平面直角坐标系内，两点满足：
（1）点，都在的图象上；
（2）点，关于原点对称，则对称点是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有
个．
65.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是
66.已知函数（常数），函数在区间上有两个零点，则的取值范围是
（为自然对数的底数）．
67.已知函数若存在实数，，使得．且，则实数的取值范围是
68.已知函数的图象与函数的图象有四个交点，则实数的取值范围为
69.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
70.若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数c的最大值为
71.已知函数的图象与函数的图象有四个交点，则实数的取值范围为
72.已知函数，若在上有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围为
73.已知函数，，若方程有且仅有个不同的实数解，则实数的取值范围是
74.已知，，且．现给出如下结论：
②；
③；
④．
其中正确结论的序号是
75.已知函数，若关于的方程有且仅有个不同的实数解，则实数的取值范围是
76.设函数满足，且当时，．若在区间内，存在个不同的实数，，，使得，则实数的取值范围为
77.设函数．若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为
78.已知函数，（其中）．对于不相等的实数，，设，，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数，，都有；
②对于任意的及任意不相等的实数，，都有；
③对于任意的，存在不相等的实数，，使得；
④对于任意的，存在不相等的实数，，使得．
其中的真命题有
（写出所有真命题的序号）．
79.已知关于的方程在上有实根．则实根的最大值是
80.已知函数若对于，恒成立，则实数的取值范围是
三、解答题（共20小题；
共260分）
81.已知的图象与轴的交点为，且在处的切线方程为，又知单调性为单调递增，单调递减，单调递增．
（1）求的解析式；
（2）当时，证明：
82.已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；
（3）若方程（为实数）有两个实数根，，且，求证：
83.已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求的单调区间；
（3）证明：
对任意的，在区间内均存在零点．
84.已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围．
85.已知函数．
（1）当时，试求在处的切线方程；
（2）当时，试求的单调区间；
（3）若在内有极值，试求的取值范围．
86.已知，函数，．（的图象连续不断）
（1）求的单调区间；
存在，使；
（3）若存在均属于区间的，，且，使，证明：
87.
（1）当时，求证：
（2）当函数与函数有且仅有一个交点，求的值；
（3）讨论函数的零点个数．
88.
（1）证明：
当时，；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
89.已知函数，，
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若对都有成立，试确定实数的取值范围．
90.已知函数，．
（1）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围．
91.已知函数，其中为常数．
（1）当时，若在区间上的最大值为，求的值．
（2）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围．
92.已知函数有两个零点．
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：
93.已知函数，其中，为自然对数的底数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．
94.已知函数．
（1）求证：
函数在定义域内存在单调递减区间；
（2）是否存在实数，使得曲线：
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点?
若存在，求出实数的值；
若不存在，请说明理由．
95.设函数．
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．
96.已知函数．
（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；
．
97.设函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点，，，且．若对任意的，恒成立，求的取值范围．
98.已知函数，，已知函数有两个零点，，且．
（2）证明随着的减小而增大；
（3）证明随着的减小而增大．
99.设函数，其中为实数．
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．
100.已知函数有两个零点．
答案
第一部分
1.B【解析】设，，
由题意可得有部分在直线下方，
，恒过定点，
设直线与曲线相切于，可得，，
消去，可得，解得，
则切线的斜率为，解得，
又由题设知原不等式无整数解，
由图象可得当时，，，
由，可得，
由直线绕着点旋转，可得．
2.B【解析】由题意知，
函数在是奇函数且是反比例函数，
在是奇函数；
；
故在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，
且，，，；
故作函数与在上的图象如图：
结合图象可知，有个交点．
3.B【解析】由，解得，即或，所以函数有两个零点，所以A，C不正确．
因为，由，解得或．
由，解得，即是函数的一个极大值点，所以D不成立，排除D．
4.A【解析】由题知，即．
令，，
即．
解，
所以在上单调递增，上单调递减，
所以，
又时，恒成立，故图象如下：
又过定点，
要保证与有两个交点，
则只需即可．
5.B
6.C【解析】因为当时，函数有，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时函数有极大值为，根据奇函数的对称性，作出其函数图象如图所示：
由函数图象可知和有两个不同交点．
7.B【解析】因为，
所以函数为偶函数，
因为当，时，
所以要求函数有个零点，
只要求出当时，有个零点即可，
分别与的图象，如图所示，
设直线与相切，
切点为，
所以．
因为当时，有个零点即可．
8.C【解析】因为函数有唯一零点，所以方程有一个根，即与有一个公共点，，
所以在减，在上增，
而由题意知，是一个增函数，
故两函数在上有一个公共点，且过该点存在一条为两函数的公共切线，不妨令该点坐标，
则必有两式联立，消去可得，，
令可得等号左式的值为，右侧为；
令可得等号左式的值为，右侧为．
综上得，即，所以，．
所以的值为．
9.B【解析】由题意得在上恒成立，
所以函数在上单调递增，
因为，，
所以函数的零点所在的区间为．
10.A
11.D【解析】因为，
因为存在唯一零点，
所以在上单调，
即恒成立，或恒成立，
所以恒成立，恒成立，
所以，不能恒成立，
所以的取值范围为．
12.A【解析】由，，是方程的两根，又，由，则有两个使等式成立，即，又因为，，由图象可知有三个交点．
13.D【解析】因为，且为函数的一个极值点，所以；
选项D中，，，不满足．
14.D【解析】由于方程在上有两个不同的解，（），
即方程在上有两个不同的解，（），
也就是说，直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点，
由图象可知，
当直线与曲线相切时满足题意，且切点的横坐标为，此时，
又当时，，则，
故，
在切点处有，即，
故，．
15.C
【解析】函数，的零点的个数等于方程，解的个数；
设，，
因为，
在，，，，，，，上单调递减；
在，，，，，上单调递增；
如图中实线所示；
，由的图象可得：
时，的图象，如图中虚线所示；
则函数共有个零点；
由函数图象的对称性可得，当时，函数零点个数仍为个．
16.A【解析】由题意，，取切点，
则，，，所以．
所以，，
函数在上单调递增，上单调递减，
，，，由于，，
所以当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是．
17.A【解析】的导数，
因为的两个极值点分别为，，
所以方程由两个不等实根，．
且，
令，得，
当时，，时，，
函数的图象如下：
函数的值域为．
则的取值范围是．
18.B【解析】函数，对任意，恒成立，
所以恒成立，即恒成立；
设，，；
在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示：
则满足不等式恒成立的是的图象在的图象下方，
的导数为，
则过图象上点的切线方程为，
且该切线方程过原点，
则，
即，解得；
所以切线斜率为，
所以应满足，
所以实数的取值范围是．
19.D20.B
【解析】函数的图象恒在直线的下方，
由于的图象和的图象都过原点，
当直线为的切线时，切点为，
由的导数，
可得切线的斜率为，
可得切线的方程为，结合图象，可得．
21.A【解析】因为，
则在上为增函数，
又，，且，
当时，，
所以在上为增函数，
所以
22.A【解析】当时，，可得，可知，函数是减函数，函数是增函数，，，且时，，
又是定义在上的奇函数，，而时，，
所以函数的图象如图：
令则，由图象可知：
当时，方程至多个根，当时，方程没有实数根，而对于任意，方程至多有一个根，，从而函数的零点个数至多有个．
23.C【解析】令，
则在上单调递减，且，．
令，
则，且，，．
若对任意的，总存在唯一的，使得成立，
即，
则的最大值不能大于的最大值，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有两个使得．
若只有唯一的，使得，
则的最小值要比大，
故实数的取值范围是．
24.C【解析】根据题意，对任意的，都有，
又由是定义在上的单调函数，
则为定值，
设，则，
又由，即，解可得，；
则，，
将，代入，
可得，
分析易得，，
则的零点在之间，
则方程，即的根在上．
25.C
【解析】，
其几何意义为：
两点，的距离的平方，
由的导数为，
所以，点在曲线上，
而是抛物线上的点到准线的距离，
即抛物线上的点到焦点的距离，
则可以看作抛物线上的点到焦点距离和到上的点的距离的和，
由两点之间线段最短，得最小值是点到上的点的距离的最小值，
由点到直线上垂线段最短，这样就最小，
即取，
则，垂直，
则，解得，
所以到的距离就是点到上的点的距离的最小值，
所以的最小值为．
26.A【解析】因为函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期为，
又因为，当时有，则函数在为减函数，作出其函数图象如图所示：
其中，，当时要使符合题意则，
根据偶函数的对称性，当时，要使符合题意则．
综上所述，实数的取值范围为．
27.B【解析】由条件可知函数的值域为，方程的根为，，，
所以方程的根为方程
或或的根，
显然方程有个实根，与均无实根，
所以方程的实根个数为，即；
由是奇函数，先考虑的图象，因，
由得，可知在
上递增，
由，得，可知在上递
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