湖南省娄底市届九年级中考一模数学试题附答案Word下载.docx

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A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315

C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315

7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是

A．对我国初中学生视力状况的调查

B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C．对一批节能灯管使用寿命的调查

D．对“最强大脑”节目收视率的调查

8．将数字“6”旋转180°

，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°

，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°

，得到的数字是

A．96B．69C．66D．99

9．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是

A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行D．对角线互相平分

10．点（2，﹣4）在反比例函数y=

的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）

11．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°

，则∠DBA为

A．50°

B．20°

C．60°

D．70°

第11题图第12题图

12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值

A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小

二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分,满分18分）

13．使式子

有意义的x取值范围是　　．

14．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是．

15．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是

　　（写出一个即可）．

16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△AED，若线段AB=3，则BE=　　．

第16题图第17题图

17．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=．

18．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=　　．

三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

19．计算：

（

）-1﹣（2017﹣π）0﹣2sin45°

+|

﹣1|

20．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．

A组：

90≤x≤100B组：

80≤x＜90C组：

70≤x＜80

D组：

60≤x＜70E组：

x＜60

（1）参加调查测试的学生共有　　人；

请将两幅统计图补充完整．

（2）本次调查测试成绩的中位数落在　　组内．

（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？

22．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°

，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°

．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？

（风筝线AD，BD均为线段，

≈1.414，

≈1.732，最后结果精确到1米）．

五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）

23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知

∠ABC=60°

，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：

△ABC≌△EAF；

（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

六、综合探究题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，

．求BE的长．

26．如图1（注：

与图2完全相同），二次函数y=

x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

娄底市2016-2017年初中毕业学业考试第一次模拟试题参考答案

数　学

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

D

A

13．x≥﹣1．14.

．15.写一个负数即可．16.3．17.73°

．18.39999．

19．解：

原式=2﹣1﹣2×

+

﹣1…………………………………4分

=2﹣1﹣

﹣1=0．…………………………………6分

20．解：

（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2

=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．……………………………………4分

∵4x=3y，∴原式=0．……………………………………………6分

21．解：

（1）设参加调查测试的学生共有x人．

由题意

=15%，∴x=400，故答案为400．……………………1分

统计图补充如下，

……………………………………………………………………………4分

（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为B．…………6分

（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×

（25%+30%）=1650人．……8分

22．解：

作DH⊥BC于H，设DH=x米．…………………………………1分

∵∠ACD=90°

，

∴在直角△ADH中，∠DAH=30°

，AD=2DH=2x，AH=DH÷

tan30°

=

x，……2分

在直角△BDH中，∠DBH=45°

，BH=DH=x，BD=

x，……………………3分

∵AH﹣BH=AB=10米，∴

x﹣x=10，

∴x=5（

+1），…………………………………………………………6分

∴小明此时所收回的风筝线的长度为：

AD﹣BD=2x﹣

x=（2﹣

）×

5（

+1）

≈（2﹣1.414）×

5×

（1.732+1）≈8米．

答：

小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．……………………8分

23．解：

设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，………………………1分

根据题意，得

，…………………………………………4分

解得x=30．…………………………………………………………………7分

经检验：

x=30是原方程的解且符合题意．………………………………8分

小红每消耗1千卡能量需要行走30步．…………………………9分

24．

（1）证明：

∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠EAF=60°

，AE=BE，∠EFA=90°

．

又∵∠ACB=90°

，∠ABC=60°

∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC．…………2分

在△ABC和△EAF中

∴△ABC≌△EAF．…………………………………4分

（2）结论：

四边形EFDA是平行四边形．……………………5分

理由：

∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC．

∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°

∴AD=EF．……………………………………………7分

又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°

，∠BAC=30°

，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°

∴∠EFA=∠BAD=90°

，∴EF∥AD．

又∵EF=AD，∴四边形EFDA是平行四边形．……………………9分

25．

（1）证明：

连结OD，…………………………1分

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠BDO，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠CDA=∠ODB，……………………3分

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∴∠ADO+∠ODB=90°

∴∠ADO+∠CDA=90°

，即∠CDO=90°

，…………………………4分

∴OD⊥CD，

∵OD是⊙O半径，

∴CD是⊙O的切线…………………………5分

（2）解：

∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD

∴

∵

，BC=6，

∴CD=4，………………………………………………7分

∵CE，BE是⊙O的切线

∴BE=DE，BE⊥BC

∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2

解得：

BE=

．…………………………………………10分

26．解：

（1）∵二次函数y=

x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），

∴y=

x2﹣

x﹣4；

………………3分

（2）过点D作DM⊥y轴于点M，………………4分

∵y=

x﹣4=

（x﹣1）2﹣

∴点D（1，﹣

）、点C（0，﹣4），……5分

则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC

×

（1+3）×

﹣

﹣4）×

1﹣

3×

4=4；

……………6分

（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣

，﹣

）．理由如下

如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ

∴AP=AQ=QE=EP，

∴四边形AQEP为菱形，…………………7分

∵FQ∥OC，

∴AF=

t，FQ=

t•

∴Q（3﹣

t，﹣

t），

∵EQ=AP=t，

∴E（3﹣

t﹣t，﹣

t），…………………………………………8分

∵E在二次函数y=

x﹣4上，

∴﹣

t=

（3﹣

t）2﹣

t）﹣4，

∴t=

，或t=0（与A重合，舍去），…………………………9分

∴E（﹣

）．………………………………………………10分