一元二次方程的综合应用题练习及答案.docx

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一元二次方程的综合应用题练习及答案

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法①移项：

使方程右边为0

②因式分解：

将方程左边因式分解；

适用能因式分解的方程

方法：

一提，二套，三十字，四分组

③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、直接开平方法

3、配方法①移项：

左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）

②同除：

方程两边同除二次项系（每项都要除）

③配方：

方程两边加上一次项系数一半的平方

④开平方：

注意别忘根号和正负

⑤解方程：

解两个一元一次方程

4、公式法

1将方程化为一般式

2写出a、b、c

3求出，

4若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

5

若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解

6若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。

例1、利用因式分解法解下列方程

（x－2）2＝（2x-3）2

x2-2x+3=0

例2、利用开平方法解下列方程

4（x-3）2=25

例3、利用配方法解下列方程

7x=4x2+2

例4、利用公式法解下列方程

－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5（2x+1）=0

课后练习

1、方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式,正确的是（）

A、B、C、D、以上都不对

2、用__________________法解方程（x-2）2=4比较简便。

3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为（x-3）2=3,则a=______________.

4、解方程（x+a）2=b得（）

A、x=±-aB、x=±a+

C、当b≥0时，x=-a±D、当a≥0时，x=a±

5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）

A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。

B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。

C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D、原方程是一元二次方程。

6、代数式x2+2x+3的最______（填“大”或者“小”）值为__________

7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.

8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。

9、下列方程是一元二次方程的是（）

A、-x2+5=0B、x（x+1）=x2-3C、3x2+y-1=0D、=

10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）

A、（x-6）2=11B、（x-4）2=11C、（x-4）2=21D、以上答案都不对

11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则m的值是（）

A、2B、—2C、2或者—2D、

12、要使代数式的值等于0，则x等于（）

A、1B、-1C、3D、3或-1

13、解方程：

（1）2x2+5x-3=0。

（2）（3—x）2+x2=9。

14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？

15、已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。

16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。

17、选用适当的方法解下列方程

（x＋1）2－3（x＋1）＋2＝0

x（x＋1）－5x＝0.3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）

（x+5）2=162（2x－1）－x（1－2x）=0

5x2-8（3-x）2–72=03x（x+2）=5（x+2）x+2x+3=0

x+6x－5=0－3x2＋22x－24＝0x－2x－1=0

2x+3x+1=03x+2x－1=05x－3x+2=0

7x－4x－3=0-x-x+12=0

x2-2x-4=0（x+1）（x+8）=-12

3x2＋8x－3＝0（3x＋2）（x＋3）＝x＋14（1－3y）2+2（3y－1）=0

一元二次方程解法练习题

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、2、3、4、

二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.2、3、

4、5、6、

7、8、9、

三、用公式解法解下列方程。

1、2、3、

4、5、6、

四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、2、3、

4、5、6、

五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、2、3、

4、5、6、

7、8、9、

10、11、12、

13、14、15、

16、17、18、

19、20、21、

22、23、x2+4x-12=024、

25、26、27、

28、3x2+5（2x+1）=029、30、

31、32、33、

34、．35、36、x2+4x-12=0

37、38、39、

40、41、42、=0