数据分析分布类别Word文档下载推荐.docx
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泊松分布与二项分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。
通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。
泊松分布可作为二项分布的极限而得到。
一般的说，若
其中n很大，p很小，因而
不太大时，X的分布接近于泊松分布
。
这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。
应用示例
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，某放射性物质发射出的粒子，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
卡方分布
卡方分布（
分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。
n个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。
卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-squaredistribution），即
分布（chi-squaredistribution），其中参数n称为自由度。
正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个
分布。
记为
或者
卡方分布与正态分布
卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，
分布近似为正态分布。
对于任意正整数x，
自由度为
k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
期望和方差
分布的均值为自由度n，记为E（
）=n。
分布的方差为2倍的自由度（2n），记为D（
）=2n。
均匀分布
均匀分布（UniformDistribution）是概率统计中的重要分布之一。
顾名思义，均匀，表示可能性相等的含义。
（1）如果
，则称X服从离散的均匀分布。
（2）设连续型随机变量X的概率密度函数为
，则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U（a,b）。
均值
，即数学期望位于区间（a，b）的中间。
方差
伯努利分布
一个离散型机率分布，是二项分布的特殊情况。
伯努利分布是一种离散分布,有两种可能的结果。
1表示成功，出现的概率为p（其中0<
p<
1）。
0表示失败，出现的概率为q=1-p。
分布律：
性质
均值：
E（X）=p。
方差：
var（X）=p（1-p）。
二项分布
二项分布即重复n次独立的伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
概率为：
表示组合数，n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。
期望与方差
E（X）=E[X
（1）+X
（2）+X（3）....X（n）]=np.
D（X）=D[X
（1）+X
（2）+X（3）....X（n）]=np（1-p）.
分布区别
两点分布又称伯努利分布。
两点分布的分布列就是
x
1
P
1-p
p
而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的。
两点分布是一种特殊的二项分布。
二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。
因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。
1．当p＝q时，图形是对称的。
2．当p≠q时，直方图呈偏态，p<
q与p>
q的偏斜方向相反。
如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。
故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。
何谓n很大呢?
一般规定：
当p<
q且np≥5，或p>
q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。
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