安徽省中考二轮复习题型五函数的实际应用题含答案Word文档下载推荐.docx
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（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（单位：
十万元）与广告费x（单位：
十万元）的函数关系；
（3）如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？
公司可获得的最大年利润是多少？
6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．
销售单价
x（元/件）
30
40
50
60
每天销售
量y（件）
350
300
250
200
（1）求出y与x的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.
①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？
（利润＝销售总价－成本总价）；
②试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最大？
并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．
7.某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表．
时间
x（天）
3
6
10
36
日销售量
m（件）
94
90
84
76
24
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间x（天）的函数关系式为y1＝x＋25（1≤x≤20且x为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间x（天）的函数关系式为y2＝－x＋40（21≤x≤40且x为整数）．
（1）求日销售量m（件）与时间x（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？
最大日销售利润是多少？
类型二 最优方案问题
1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量
（件）
购进所需 费用（元）
A
B
第一次
3800
第二次
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x（件），其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y＝－x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润＝销售额－成本）；
若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，15≤a≤25），每件售价为106元，销售x（件）每年还需缴纳x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙（元）（利润＝销售额－成本－附加费）；
（1）当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；
（2）求w甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？
3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：
生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；
方案二：
生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；
如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.
运行区间
票价
起点站
终点站
一等座
二等座
都匀
桂林
95（元）
60（元）
（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；
（3）在
（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．
类型三 抛物线型问题
1.（2018滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：
m）与飞行时间x（单位：
s）之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？
最大高度是多少？
第1题图
2.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果水面BC上升3米（即OA＝3）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．
第2题图
3.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为10米，距离O点2米处的棚高BC为3米．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？
（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？
第3题图
4.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）此球能否准确投中？
（3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？
第4题图
5.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线经过点B（，），C（2，），
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
第5题图
类型四 几何面积最大值问题
1.投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm.
（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）当x为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？
2.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形（如图所示），通过测量，发现四边形MNGH的周长正好为200米，设AB＝x米，BC＝y米.
（2）如果矩形区域ABCD铺设砖石地面，建设费用为每平方米50元，其他区域种花草，建设费用为每平方米100元，设总建设费用为w元，求w与x之间的函数关系式；
当x取何值时，w有最小值，最小值为多少？
3.（2018合肥瑶海区三模）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图所示，单位：
m），现在其中修建一条观花道（如图阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．
4.（2017潍坊）如图，工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）．
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽xm，纵向宽为2xm的鹅卵石健身道．
（1）用含x（m）的代数式表示休闲区的面积S（m2），并注明x的取值范围；
（2）若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；
（3）已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1（万元）、w2（万元）与修建面积a（m2）之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？
a（m2）
100
w1（万元）
0.5
0.6
w2（万元）
0.58
1.3
参考答案
1.解：
（1）w＝（x－80）·
＝（x－80）（－2x＋320）
＝－2x2＋480x－25600，
w与x的函数关系式为：
w＝－2x2＋480x－25600；
（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，
∵－2＜0，80≤x≤160，
∴当x＝120时，w有最大值，w最大值为3200.
答：
销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．
2.解：
（1）由题意得y＜200时，即－x＋1300＜200，
解得：
x＞1100，
即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；
（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z元，
∴z＝500（－x＋1300）＝－500x＋650000，
∵－500＜0，
∴当x＝1200时，z最低＝－500×
1200＋650000＝50000；
经营这条旅游线路每月所需的最低成本为50000元．
（3）设经营这条旅游线路的总利润为w，
则w＝（x－500）（－x＋1300）＝－x2＋1800x－650000＝－（x－900）2＋160000，
∵－1＜0，800≤x≤1200，
∴当x＝900时，w最大＝160000.
当这条旅游线路的旅游报价为900元时，可获得最大利润，最大利润为160000元．
3.解：
（1）若商场经营该商品不降价，则一天可获利润100×
（100－80）＝2000（元）；
（2）①依题意得：
（100－80－x）（100＋10x）＝2160，
即x2－10x＋16＝0，
x1＝2，x2＝8，
经检验：
x1＝2，x2＝8均符合题意，
商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
②依题意得：
y＝（100－80－x）（100＋10x）＝－10x2＋100x＋2000＝－10（x－5）2＋2250，
∵－10＜0，
∴当x＝5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元．
4.解：
（1）设y＝kx＋b，则根据题图可知，解得，
∴y与x的函数关系为y＝－x＋18（60≤x≤160）；
（2）设公司的利润为w万元，则w＝（x－40）（－x＋18）－1000＝－（x－200）2＋280，
又∵－＜0，
∴当x＜200时，w随x增大而增大，则60≤x≤160，
∴当x＝160时，w最大，最大值为200，
∴2017年该公司的最大利润为200万元；
（3）根据题意可得：
（x－40）（－x＋18）＋200＝980，
解得x1＝100，x2＝300（舍），
∴当x＝100时，能使两年共盈利达980万元．
5.解：
（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
根据题意，得，
，
故所求函数的解析式是：
y＝－x2＋x＋1；
（2）根据题意，得s＝10y（3－2）－x＝－x2＋5x＋10；
（3）s＝－x2＋5x＋10
＝－（x－）2＋.
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，s随x的增大而增大．
∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大年利润是万元．
6.解：
（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将（30，350）和（40，300）分别代入y＝kx＋b
得：
，解得，
∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋500；
（2）①据题意得：
（x－30）（－5x＋500）＝5000
即x2－130x＋4000＝0，
x1＝50，x2＝80，
又∵30×
（1＋100%）＝60，80＞60不合题意，舍去，
当销售单价x＝50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，W＝（x－30）（－5x＋500），即W＝－5（x－65）2＋6125
∵－5<
0，30≤x≤60，
在对称轴直线x＝65的左边，y随x的增大而增大，
所以，当销售单价x＝60时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最大，最大利润W＝－5（60－65）2＋6125＝6000元．
7.解：
（1）通过图表可知m与x之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为m＝kx＋b，
把（1，94）和（3，90）代入，得，解得，
∴m＝－2x＋96；
（2）设日销售利润为W元，
当1≤x≤20时，W＝（－2x＋96）（x＋25－20）＝－（x－14）2＋578，
当x＝14时，W最大＝578，
当21≤x≤40时，W＝（－2x＋96）（－x＋40－20）＝（x－44）2－16，
∵当x＜44时，W随x增大而减小，
∴x＝21时，W最大＝（21－44）2－16＝513，
∴未来40天中，第14天日销售利润最大，最大利润578元．
（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：
，
解得，
A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000－m）件，
w＝（30－20）（1000－m）＋（100－80）m＝10m＋10000，
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000－m≥4m，
m≤200，
∵在w＝10m＋10000中，10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×
200＋10000＝12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
（1）8000；
【解法提示】w乙＝（106－a）x－x2，
当a＝16且x＝100时，w乙＝90×
100－1000＝8000（元）；
（2）w甲＝（y－20）x＝（－x＋100－20）x＝－x2＋80x＝－（x－400）2＋16000，
∵－＜0，∴当x＝400时，w甲最大，最大值是16000.
（1）由题意得：
y1＝（120－a）x（1≤x≤125，x为正整数），
y2＝（180－80）x－0.5x2＝100x－0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；
（2）①∵40＜a＜100，
∴120－a＞0，
即y1随x的增大而增大，
∴当x＝125时，y1最大值＝（120－a）×
125＝15000－125a（万元），
即方案一的最大年利润为（15000－125a）万元；
②y2＝－0.5（x－100）2＋5000，
∵－0.5＜0，
∴当x＝100时，y2最大值＝5000（万元），
即方案二的最大年利润为5000万元；
（3）由15000－125a＞5000，
解得a＜80，
∴当40＜a＜80时，选择方案一；
由15000－125a＝5000，解得a＝80，
∴当a＝80时，选择方案一或方案二均可；
由15000－125a＜5000，得a＞80，
∴当80＜a＜100时，选择方案二．
（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长代表有2m人，
，解得，
则2m＝10，
参加社会实践的老师、家长代表与学生各有5、10与50人；
（2）由
（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，
①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x－50）名成年人买二等座火车票，（65－x）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：
y＝60×
0.75×
50＋60（x－50）＋95（65－x），
即y＝－35x＋5425（50≤x＜65）；
②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：
一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长代表、老师一起购买一等座火车票共（65－x）张．
0.75x＋95（65－x），
即y＝－50x＋6175（0＜x＜50），
∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：
y＝；
（3）∵x＝30＜50，
∴y＝－50x＋6175＝－50×
30＋6175＝4675，
当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．
（1）当y＝15时，
15＝－5x2＋20x，
解得x1＝1，x2＝3，
在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y＝0时，
0＝－5x2＋20x，
解得x1＝0，x2＝4，
∵4－0＝4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y＝－5x2＋20x＝－5（x－2）2＋20，
∵－5＜0
∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，
在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.
（1）设抛物线的表达式为：
y＝ax2＋c，
由题意可得图象经过（4，0），（0，4），
则，
a＝－，
故抛物线的表达式为：
y＝－x2＋4；
（2）由题意可得：
y＝3时，
3＝－x2＋4，
x＝±
2，
故EF＝4，
水面宽度EF的长为4m.
（1）由题意可得，抛物线经过（2，3），（10，0），
故，
故抛物线的函数关系式为：
y＝－x2＋x；
（2）y＝－x2＋x
＝－（x－5）2＋，
∵－＜0，
∴当x＝5时，y最大＝，
故蔬菜大棚离地面的最大高度是米；
（3）由题意可得：
当y＝1.5时，
1．5＝－x2＋x，
x1＝5＋，x2＝5－，
故DE＝x1－x2＝5＋－
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