小学数学知识点归纳汇集大全下Word文档下载推荐.docx

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扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏nr&

/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长用表示，底面积用s表示，体积用v表示

s=6a&

v=a&

sup3;

圆柱的高用h表示，底面周长用表示，底面积用s表示，体积用v表示

s侧=hs表=s侧+2s底v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示

v=sh/3

3用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

二、简易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；

已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用表示和地面上相对应的实际距离。

（）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示/x=（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

=（一定）

第四几何的初步知识

一线和角

（1）线

直线

直线没有端点；

长度无限；

过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

射线

射线只有一个端点；

长度无限。

线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；

长度有限；

两点的连线中，线段为最短。

平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°

的角叫做锐角。

钝角：

大于90°

而小于180°

的角叫做钝角。

1个周角=2个平角=4个直角。

二、平面图形

1、长方形

（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

=2（a+b）s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

3、三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（3）分类

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为4度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；

两个底角相等；

有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；

三个内角都是60度；

有三条对称轴。

4平行四边形

（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式s=ah

梯形

只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=（a+b）h/2

6圆

（1）圆的认识

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（）计算公式

d=2rr=d/2=∏d=2∏rs=∏r&

7、圆环

（1）特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式

s=∏（R&

-r&

）

9、轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

三立体图形

（一）长方体

1、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式

s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方体

S表=6a&

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式

s侧=hs表=s侧+s底×

2v=sh/3（四）圆锥

1圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

2计算公式v=sh/3

第五简单的统计

一统计表

二统计图

（一）意义

用点线面积等表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起。

优点：

很容易看出各种数量的多少。

2折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起。

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

五应用

1、解答加法应用题：

a求总数的应用题：

已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：

已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

2、解答减法应用题：

a求剩余的应用题：

从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：

已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

求比一个数少几的数的应用题：

已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

3、解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：

已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：

已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

4、解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：

已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：

已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

求一个数是另一个数的的几倍的应用题：

已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

、常见的数量关系：

总价=单价×

数量路程=速度×

时间

工作总量=工作时间×

工作效率总产量=单产量×

数量6、典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：

平均数是等分除法的发展。

解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷

数量的个数=算术平均数。

（2）归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

这种类型的题目也可以采用正比例的知识解决。

（3）归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

例修一条水渠，原计划每天修　800米　，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

分析：

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

800×

6÷

4=1200（米）

（4）行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×

时间。

同时相向而行：

相遇时间=速度和×

（）植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：

沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程÷

株距+1

株距=总路程÷

（棵树-1）总路程=株距×

（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷

株距株距=总路程÷

棵树

总路程=株距×

例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是　0米　。

后全部改装，只埋了201根。

求改装后每相邻两根的间距。

本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为0×

（301-1）÷

（201-1）=7（米）

（6）鸡兔问题：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

例鸡兔同笼共0个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2×

0）÷

2=3（只）

鸡的只数0-3=1（只）

-

（二）分数和百分数的应用

1、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：

已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:

甲是比较量，乙是单位“1”，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：

相差数÷

单位“1”

已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。

已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×

100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×

工程问题：

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

工作总量=工作效率×

工作时间

工作效率=工作总量÷

工作时间=工作总量÷

工作效率

工作总量÷

工作效率和=合作时间

6纳税

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×

利率×

时间