全等三角形教案Word文件下载.docx
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2.注重设计让学生自主探究的活动
3.注重体现知识间的联系
对教学的几个建议
1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学
2.让学生充分经历探究过程
3.重视对学生推理论证能力的培养
学校：
老城中学年级：
八年级主备人：
初二数学组
课题
1.1全等三角形
课型
新授
个性化修改
【学习目标】
1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
【学习重、难点】
全等三角形的性质；
找全等三角形的对应边、对应角.
【学习过程】
活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等
1..观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：
能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。
2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
（1）什么是全等三角形？
。
你能举出生活中全等形的实例吗？
（2）全等三角形有哪些对应元素？
怎样记两个三角形全等？
在书写时应注意什么？
（3）小组交流：
找对应边和对应角你有什么经验？
活动二探究全等三角形的性质
1．利用三角形纸片做如下变换：
将△ABC沿直线BC平移得△DEF（图甲）；
将△ABC沿BC翻折180°
得到△DBC（图乙）；
将△ABC绕点A旋转180°
得△AED（图丙）．
2.思考：
各图中的两个三角形全等吗？
为什么？
如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？
对应角呢？
独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：
．
活动三知识应用
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
（提示：
对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．）
3．已知△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º
，∠B=30º
，求EC的长度和∠ADC的大小.
活动四当堂检测
1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°
，∠ABC=30°
，
则∠DCB=度。
2、如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，
∠A=60°
，求线段DC、AC的长和∠D的大小。
【自我反思】
这节课你有哪些收获？
还有什么疑惑？
教后反思：
1.2怎样判定三角形全等（第1课时）
1、知识与技能掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法
2、过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题
3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值
【学习重点】探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。
【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。
【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等
（一）知识引桥
1、什么叫全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
3、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.
问题1:
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:
△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？
若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
请同学们完成下面的探究活动
（二）探究活动:
（小组内合作交流）
1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？
只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？
2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？
知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？
知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？
3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？
在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？
如图在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°
EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°
△ABC与△DEF能全等吗？
（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？
）
由上面的探究活动猜想并归纳：
在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.
判定方法1:
的两个三角形全等.通常简写成.
注意：
在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。
为什么?
结论:
.
（三）学以致用
1.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
问题1：
△ABC和△ADC全等吗？
问题2：
它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：
还缺什么条件？
2、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：
先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？
（四）巩固练习
1、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.
2、已知：
AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？
3、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD
说明：
△ABF≌△DCE
1.2怎样判定三角形全等（第2课时）
1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。
2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。
3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。
【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。
【学习难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。
并能简单运用。
【学具准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等
一、知识引桥
上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?
二、实验与探究
1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
2、动手做一做
1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？
边B1C1与∠B1、∠C1呢？
2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？
3、通过上面的实验,你能得到什么结论?
与同学交流.
归纳：
三、学以致用
如图已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与
ΔDEF全等吗？
四、交流与发现
1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？
边B1C1与∠A1呢？
2）∠C与∠C1相等吗？
3）你能判定这两个三角形全等吗？
（小组交流）
4）由此你能得出什么结论？
（小组讨论，尝试总结）
知识应用：
如图，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？
五、巩固练习
1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？
你有几种不同的添加方式？
说明理由。
2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？
1.2怎样判定三角形全等（第3课时）
1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。
2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。
3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。
【学习重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。
【学习难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。
【学具准备】小木条、图钉、直尺等
小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？
让我们进行下面的实验探究来验证。
二、探究新知
探究：
三角形全等的条件SSS
1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？
（小组内交流）
2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？
如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？
（动手操作，实践交流）
3、通过以上实验，你能得出什么结论？
（小组讨论，交流总结）
同时，由实验我们又可得知：
由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。
三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。
（联系实际，举例说明）
三、新知应用
1、如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？
2、如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。
1）AC与EF相等吗？
2）指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。
四、回顾与梳理
到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？
写出简记法：
看一下有什么共同点？
与同学交流一下。
讨论：
是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？
发表你的看法。
判定三角形全等的条件是什么？
1、说明：
（1）底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？
（2）两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？
（3）一边相等的两个等边三角形全等吗？
2、如图，已知AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？
1.3尺规作图
（1）
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
使用方法：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。
最后当堂检测，巩固知识。
忆一忆：
前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a?
作法总结：
____________________________________________________________
学一学：
阅读教材，理解概念
学生阅读教材，并回答问题：
（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。
议一议：
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
（1）作射线O′A′.
（2）以点___为圆心，以____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
（3）以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.
（4）以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
（5）过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想：
∠A′O′B′=∠AOB吗?
如何验证?
【当堂检测】
做一做:
1.已知：
线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.
2.已知：
钝角∠ABC，
求作：
∠ABC′使∠ABC′=∠ABC.
1.3尺规作图
（2）
【学习重点】掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
忆一忆:
1、前面我们已经学习了哪几种基本作图?
2、你能说出这几种基本作图的作法吗？
练一练;
1）、已知：
如图，线段AB
求作：
线段A`B`,使得A`B`=AB.
2）、已知：
∠AOB。
∠A`O`B`使∠A`O`B`=∠AOB。
利用我们已经学过的基本作图，能不能构造三角形呢？
三角形是由那些元素组成的？
小组之间相互合作交流。
例、已知线段a,b,c
ΔABC使BC=a,AB=c,AC=b.
作法:
____________________________________
________________________________________
________________________________________
1、已知两边和它的夹角如何作三角形？
2、已知两角和一边如何作三角形？
对于1和2题学生自己探索、交流完成。
做一做：
1、如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。
线段a和h
等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h
【能力提升】
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？
小组合作并写出作法。
1.3尺规作图（3）
【知识与技能】
通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法。
【过程与方法】
学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤．培养认真、细心、准确的学习习惯，发展学生的非智力因素．提高学生的操作实践能力，并获得成功的体验。
【情感态度与价值观】
重点：
根据已知两角和夹边作三角形。
难点：
正确写出作法.
【教学过程】
一创设情境，导入新课
1、如图：
已知∠α，作∠AOB=∠α（不写作法，保留作图痕迹）.
2.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？
方法：
测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC。
二、合作交流，探究新知。
（1）上面问题其实就是已利用基本作图已知两角及夹边作三角形问题。
与同学交流。
已知：
∠α，∠β，线段a。
△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.
（2）利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠α，∠β和线段c,如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c？
（3）请用尺规完成
（2）中的作图，并写出作法。
三、挑站自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c，能作△ABC,使∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？
如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？
做后小组交流。
四、巩固练习
1、如图，已知∠α，∠β，线段a,b，求作：
△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b。
2、如图，已知∠α，∠β，线段c，求作：
△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c。
第1章《全等三角形》复习
复习
【复习目标】
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。
2．过程与方法
在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、作图能力、归纳总结能力和应用意识．
【复习重、难点】
（1）探索并掌握全等三角形的判定定理．
（2）探索并掌握尺规作图的方法和步骤．
【复习过程】
一、知识点梳理
1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。
2、自主完成本章的【知识要点】
1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;
记两个全等三角形时,通常要求__________.
2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.
3.判定三角形全等的方法有：
简写为：
4.我们学习过的基本作图方法有，。
二、巩固训练
1、下面的各组图形中，一定全等的是（）
A.所有的直角三角形B.两个等边三角形
C.各有一条边相等且有一个角为100°
的两个等腰三角形
D.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
2、如图，已知AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且DF=DC，则∠ABC的大小是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.无法确定
3、下列条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A.AB=A′B′AC=A′C′∠C=∠C′B.AB=A′B′BC=B′C′∠A=∠A′
C.AC=A′C′BC=B′C′∠C=∠C′D.AC=A′C′BC=B′C′∠A=∠A′
4、如图，已知线段a，b，∠α。
△ABC，使BC=a，AB=b,∠B=2∠α。
三、能力提升
1、如图，已知AB=AD,BC=DC,图中共有对全等三角形，它们分别是
。
2、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的角是（）
A.CB=CDB.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°
3、如图，已知△ABD≌△ACE，你能判定△OBE≌△OCD吗？
请说明理由。
4、如图，已知△ABC，作DE=BC再以DE为边，作出所有与△ABC全等的三角形，这样的三角形可以作几个？
.
全等三角形测试题
班级_______姓名____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形的周长和面积分别相等D、所有的等边三角形都是全等三角形
2．在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）
A、0B、1C、2D、3
第4题
第2题第3题
3.如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点。
如果AB=6厘米，BD=5厘米，
AD=4厘米，那么BC的长是（）。
（A）4厘米（B）5厘米（C）6厘米（D）无法确定
4.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°
，∠ANC=120°
，则∠MAC的度数等于（）
A．120°
B.70°
C.60°
D.50°
.
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
6.在△ＡBC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在
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