初三二次函数基础分类练习题含答案Word格式文档下载.docx
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12
（2）抛物线y=——x2的对称轴是（或）,顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，
当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是;
2、对于函数y=2x2下列说法：
①当x取任何实数时，y的值总是正的；
②x的值增大，y的值也增大；
③y随x的增
大而减小；
④图象关于y轴对称•其中正确的是
3、抛物线y=—x2不具有的性质是（
A、开口向下B、对称轴是
m2A
7、二次函数y=mx在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
&
二次函数yx2，当xi>
X2>
0时，求yi与y2的大小关系•
9、已知函数y二m2xmm^是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？
求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;
（3）m为何值时，抛物线有最大值？
最大值是多少？
当x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式
练习三函数y二ax2c的图象与性质
1、抛物线y二-2x-3的开口，对称轴是,顶点坐标是,当x时，y随x的增大而增
大，当x时,y随x的增大而减小•
12
2、将抛物线yx2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析
式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、.
3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2k，当k取0，一1时，关于这些抛物线有以下判断：
①开口方
向都相同；
②对称轴都相同；
③形状相同；
④都有最底点•其中判断正确的是.
4、将抛物线y=2x2-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最_（填
大或小）值，是.
22
5、已知函数y=mx+（m—m）x+2的图象关于y轴对称，则m=；
6、二次函数y二ax2•ca=0中，若当x取xi、X2（xi^x时，函数值相等，则当x取xi+x2时，函数值等
于.
练习四函数y=a（x_h）的图象与性质
1、抛物线一3），顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有
最值.
2、试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
（1）右移2个单位；
（2）左移一个单位；
（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数y=（x+1）和y=x+1具有的共同性质（至少2个）.
21
4、二次函数y=ax-h的图象如图：
已知a,OA=OC，试求该抛物线
5、抛物线y=3（x-3）2与x轴交点为
A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"
AOB的面积•
6、二次函数y=a（x-4），当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.
（1）求出此函数关系式•
（2）说明函数值y
随x值的变化情况•
7、已知抛物线y=x2-（k2）x9的顶点在坐标轴上，求k的值•
练习五y=a（x—hf+k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上••
2、二次函数y=（x—1）2+2,当x=时，y有最小值•
3、函数y=2（x—1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大•
11
4、函数丫=丄（x+3）2-2的图象可由函数丫=丄乂2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到
5、已知抛物线的顶点坐标为（2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1,3）,贝y函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）
A、x>
3B、x<
3C、x>
1D、x<
7、已知函数y=—3（x—2f+9.
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x=时，抛物线有最值，是,
（3）
当x时,
y随x的增大而增大；
当x
时，y随x的增大而减小
（4）
求出该抛物线与
x轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）
y轴的交点坐标；
（6）
该函数图象可由
y3x的图象经过怎样的平移得到的？
8已知函数y=（x+1）—4.
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点6求厶ABC的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：
当x取何值时，函数值大于0;
当x取何值时，函数值小
练习六y=ax2bxc的图象和性质
1、抛物线y=x4x9的对称轴是.
2、抛物线y=2x2-12x25的开口方向是，顶点坐标是.
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式
4、将y=x2—2x+3化成y=a（x—h）2+k的形式，则y=.
125
5、把二次函数y=-—x-3x-—的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关
22
系式是
6、抛物线y=x—6x—16与x轴交点的坐标为；
9、二次函数y=x-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（）
A、22B、32C、2.3D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
12212
（1）yx-2x1；
（2）y--3x8x_2；
（3）yxx_4
-2
11、把抛物线y二-2x4x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，
若有，求出该最大值；
若没有，说明理由•
12、求二次函数y=-X-x6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点
1）求一次函数的关系式；
2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电•如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将
每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？
最大利润是多少元？
练习七y二ax2bxc的性质
1、函数y=x+px+q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
ac
3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0,2），它的对称轴是x=-1，那么=
b
4、抛物线y=x2-bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为.
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝Va0，b0，c0，b2—4ac0；
6、二次函数y=ax2•bxc的图象如图，则直线y=ax•bc的图象不经过第象限.
7、已知二次函数y=ax+bx+c（a=0）的图象如图所示，则下列结论：
1）a,b同号；
2）当x=1和x=3时，函数值相同；
3）4a+b=0；
4）当y=-2时，x的值只能为0；
其中
正确的是
（第
（第5题）
6题）（第7题）
10题）
222m+4
8已知二次函数y--4x-2mx-m与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则
x
m=
13、抛物线J—；
二；
<
■的图角如图，则下列结论：
①出〉0:
②一；
：
；
③_.：
>
[;
④：
v1•其中正确的结论是（
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过（-1,-2）,（1,6）两点，求a、b、c的值。
15、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>
0）
练习八二次函数解析式
1、抛物线y=ax+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点，贝Ua=,b=,c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为
3、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1,-6）、（1,-2）和（2,3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（一1,0）,（3,0）,（1,—5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,—2）;
5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<
0,求此二次函数的解析式
7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2,0）、B（3,0）两点，且函数有最大值是2.
（1）求二次函数的图象的解析式；
（2）设次二次函数的顶点为卩，求厶ABP的面积.
8以x为自变量的函数y=-x•（2m・1）x-（m•4m-3）中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和
B，点A在原点左边，点B在原点右边.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式•
练习九二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数y=kx2-7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是.
2、关于x的一元二次方程x2-x-n二0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第象限；
3、抛物线y--x2kx2与x轴交点的个数为（）
A、0B、1C、2D、以上都不对
4、二次函数y=ax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（）
A、a0,=〉0B、a0,i：
0C、a：
0,厶0D、a：
0,：
：
0
5、y=xkx1与y=x-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）
A、0B、-1C、2D、一
6、若方程ax2•bx•c=0的两个根是一3和1,那么二次函数y=ax2•bx•c的图象的对称轴是直线（）
A、x=—3B、x=—2C、x=—1D、x=1
7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为（-10），求p,q的值
8、画出二次函数y=x2-2x-3的图象，并利用图象求方程x2-2x-3=0的解，说明x在什么范围时
x2-2x-3乞0.
9、如图：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象回答：
当x为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数y=ax2bxc的图象过a（-3,0）,b（1,0）,c（0,3）,点d在函数图象上，点c、D是二次函数图象上的一对
对称点，一次函数图象过点B、D，求
（1）一次函数和二次函数的解析式，
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的
x的取值范围.
11、已知抛物线y=x-mx+m-2.
（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第维修、保养费累计为y（万元），且y=ax2+bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元•求:
解析式•
4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？
最大透光面积是多少？
1M
X
—10m
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为
10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
1求这条抛物线所对应的函数关系式•
2如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？
（2）若m是整数，抛物线y=x-
mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值;
7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为
平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高
度是多少米？
（精确到0.1m）
参考答案1:
1、s=2t2;
2、⑤，-1,1,0;
3、工23,1;
6、（2,3）;
7、D;
8、
215222
S=-4x+225（0cx丈3）,189；
9、y=x+7x,1；
10、y=x-2；
11、S=—4x+24x,当a<
8时，无解，8za:
:
16时，AB=4,BC=8，当a_16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
练习二函数y=ax的图象与性质
参考答案2：
1、
（1）x=0,y轴，（0,0），>
0,,<
0，0,小,0;
（2）x=0,y轴，（0,0），<
，>
，0,
大，0;
2、④；
3、C；
4、A；
5、B；
6、-2；
7^-3；
8、y^：
y2:
0；
9、
（1）2或-3,
（2）m=2、y=0、x>
0,（3）m=-3,y=0,x>
0；
10、yx
9
练习三函数y二ax2-c的图象与性质
1212
参考答案3:
1、下，x=0,（0,-3）,<
0,>
2、y=x-2,y=x+1,（0,-2）,
33
（0,1）；
3、①②③；
4、y=2x2+3,0，小，3；
5、1；
6、c.
练习四函数y=a（x-hf的图象与性质
参考答案4：
1、（3,0）,>
3，大，y=0;
2、y=3（x-2）2,y=3（x-2）2,y=3（x-3）2;
3、
1212
略；
4、y（x—2）；
5、（3,0）,（0,27）,40.5；
6、y（X—4），当x<
4时，y
随x的增大而增大，当x>
4时，y随x的增大而减小；
7、-8,-2,4.
练习五y=a（x—hf+k的图象与性质
参考答案5：
1、略；
2、1；
3、>
1；
4、左、下；
5、y--x24^3；
6、C；
7、
（1）下，
x=2,（2,9）,
（2）2、大、9,（3）<
2、>
2,（4）（2-3,0）、（23,0）、23,（5）（0,
-3）；
（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；
8、
（1）上、x=-1、（-1,-4）；
（2）（-3,0）、（1,0）、（0,-3）、6,（3）-4,当x>
-1时，y随x的增大而增大；
当x<
-1时，y随x的增大而减小，（4）y=（x-1）2；
（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移
3个单位或向左平移1个单位；
（6）x>
1或x<
-3、-3<
x<
参考答案6：
1、x=-2；
2、上、（3,7）；
3、略；
4、
112
6、（-2,0）（8,0）；
7、大、一；
8、C；
9、A;
10、
（1）y=—（x—2）—1、上、x=2、（2,
82
-1）,
（2）
、下、x
4210
y=-3（x）
33
410
12、（2,
元
4410、
、（—，—）
3--
0）（-3，
（0,
，（3）y（x-2）-3、下、x=2、（2，-3）;
11、有、y=6;
6）;
13、y=-2x、否；
14、定价为3000元时，可获最大利润125000
练习七
y二axbxc的性质
参考答案
7:
1、
-6x11；
2、
（-4,-4）;
3、1;
4、-3;
5、>
、
＞；
6、二;
7、②③;
8、-7;
9、C;
10、D;
11、B;
12、
C；
13、B；
14、y--2x4x4；
15、
b2-4ac
练习八
1、—一、—、1；
2、y=x
二次函数解析式
8x10；
3、y二2x2-4x1；
4、
（1）y=
x22x-5
、
（2）y=-2x-4x-3、（3）
515
x-
24
-4x1；
6、y「x2
99
4x-1；
7、
（1）y
（4）yx-3x
848
2525
25
练习九
9：
1、k_-7且k=0
二次函数与方程和不等式
6、C;
7、2，1;
8、
x^i=-1,x2=3,-1_x_3；
0或x>
2;
10、
y=-x+1，
y二-x「2x3,x<
-2或x>
1;
11、
（1）略,
（2）m=2,（3）（1,
0）或（0，1）
参考答案10:
1、①2月份每千克十3.5t二次函数解决份际问题0.5克③7月份的售价最低
533
④2〜7月份售价下跌；
2、y=x2+x;
3、成绩10米,出手高度二米;
4、S--3（X-1）2•匚当—时，透光0xx积8最大为（设y=a（x—5）2+4，0=a（—5命+
y=—+4=3.4（m）;
7、
（1）y=
251_
时车限高为—3?
亦.6（—4乞x乞6）,x匚3，y
，2冷&
当每件y要扩大销元时：
0■盈
4.4
4，a=—，…y=——
丄x25
（2）d=10池25=6-9
利最=—元,0^00?
（/—
（x—5）2+4，
（2）当x=6时，
-h，（3）当水深超过2.76m
-3.75m,3.75-0.5二3.25：
3.2m，
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