一次函数的专题复习最经典最全Word文档下载推荐.docx
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例函数。
2.一次函数的图像与画法：
1图像：
一次函数y=kx+b（kz0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y=kx+b。
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的一条直线。
点A（0,b）是直线y=kx+b与y轴的交点。
当b>
0,此交点在y轴的正半轴上；
当bv0时，此交点在y轴的负半
轴上；
当b=0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。
2画法：
画正比例函数y=kx的图像，通常选取O（0,0）,A（1,k）两点，
然后再连成直线。
画一次函数y=kx+b的图像，通常选取A（o,b）,B（—B,0）
k
两点，然后再连成直线。
作一次函数的图像的一般步骤是：
列表、描点、连线。
3.一次函数的性质：
（1）正比例函数y=kx的性质：
当k>
0时，y随x的增大而增大；
当kv0时，y随x的增大而减小。
（2）—次函数的性质：
当kv0时，y随x的增大而减小。
（3）—次函数y=kx+b与y轴的交点坐标为（0,b）。
考点1、概念题
例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？
哪些是y关于x的正比例函数？
（1）y=5x⑵y=2⑶y=2x3
x
（4）y=7f1騎=2（6）y=2x2x（1-2x）
分析：
①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。
②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。
解：
2
例2.已知函数y=（m—5）xm，4•mT,
（1）是一次函数，求m的值；
（2）是正比例函数，求m的值。
①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2—24=1,且系数m
—5工0。
②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m+1=0这个条件。
考点2、过定点问题
例3.
（1）若一次函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，贝ym的值为「
（2）如果函数y=x-b的图象经过点P（0,，），则它经过x轴上的点的坐标为
（3）若正比例函数的图象经过点（一1,2）,则这个图象必经过点（）
A•（1,2）B.（—1,—2）C.（2,—1）D•（1,—2）
（4）直线y=—x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
直线y=—x—1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
直线y=4x—2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
例4.已知：
一次函数y=（6•3m）x（n-4）求：
（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；
（3）m、n分别为何
值时，函数图像经过原点；
（4）m=1,n=—2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的
交点。
考点3、一次函数的图象
例5.
（1）已知直线y=kx+b，若k+b=-5,kb=6，那么该直线不经过（）
A•第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
（2）直线y二kx，b经过一、二、三象限，则k_o,b_0,经过二、三、四象限,
则有k0,b_0,经过一、二、四象限，则有k0,b0.
（3）若直线y=mx-2m-3经过第二、三、四象限，贝Um的取值范围是（）
A33门3门
A.mb.m0c.md.m0
222
k的取值范围
（4）一次函数y=（k—2）x•4—k的图象经过一、三、四象限，则
是・
（5）如果点P（a,b）关于x轴的对称点p,在第三象限，那么直线y=ax+b的图像不经过（）
A.第一象E.第二象限C.第三象限D.第四象限
（6）已知一次函数y=（m-1）x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的取值范围。
例6.
C.
D.
A.
B.
（3）已知一次函数y=kx•k，其在直角坐标系中的图象大体是（
⑷在同一坐标系内，如图所示，直线L1:
y=（k-2）x+k和L2:
y=kx的位置不可能为（）
・7
/
/*
考点4、一次函数的性质
例7.
（1）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m时，y随x的增大而增大.
1
（2）已知点A（-4,a）,B（-2,b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图像上，则a与b的
大小关系是a____b（填”<
””=”或”>
”）
（3）已知一次函数y=（1-2m）x+m-1,若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象
经过二、三、四象限，求m的取值范围
例8..如图，是函数yx5的一部分图像，根据图像回答。
（1）
自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取什么值时，y有最小值？
最小值是多少？
（3）在
（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化？
例9.已知一次函数y=（3-k）x-2k+18,
（1）k为何值时，它的图像经过原点；
⑵k为何值时，它的图像经过点（0,-2）;
⑶k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方；
⑷k为何值时，它的图像平行于直线y=-x;
⑸k为何值时，y随x的增大而减小.
考点5、图像平移
例10.
（1）直线y=一lx+3y=—^x—5和y=—的位置关系是，直线
y=_!
x•3，y-5可以分别看作是直线y=-!
x向平移个单位得到的；
向平移个单位得到的。
（2）将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线。
⑶函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，求函数若直线y=kx-4的解析式为；
⑷直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x
经过而得到；
直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到。
【方法总结】
求一次函数解析式的专项练习
待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系•下面举例说明之，供参考.
考点1、已知两点
例3.
（1）已知一次函数图象经过A（-2,-3）,B（1,3）两点.
1求这个一次函数解析式.
2试判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图象上？
（2）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（一2,0）、（0,4）,则这个函数的解析式为。
解:
考点2、已知一点
例4.
（1）已知一次函数的图像过点（2,-1）,求这个函数的解析式。
（2）已知直线与直线平行,
且经过（1,2）函数解析式为
（3）直线
在y轴上的截距为2,且经过点（1,-2）,其解析式为
考点3、已知图像
例5•⑴一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为
⑵已知函数图像如图，求其解析式。
2呵件）
考点4、已知变量取值
例6.
（1）一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2<
x<
6，相应的函数值的范围是-11<
y<
9，求此函数的解析式。
（2）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2<
xv6,相应函数值范围是-11
vy<
9，函数解析式为.
考点5、已知两直线交点
例7.
（1）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P（2,m），求k、m的值
（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下
方的一点B（3,n）在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
考点6、交点及直线围成的面积问题
例8.
（1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9,求b的
值•
（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9,求k的值.
（3）一次函数y=kx+b的图象过点A（3,0）且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次
函数的解析式•
（4）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点
（2,a）,求
（1）a的值
（2）k,b的值⑶这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
例9.
（1）.已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，①求两条直线与x轴围成的三角形的面积;
②求两条直线与y轴围成的三角形的面积。
（2）已知直线11:
y=2x-6和直线12:
y=kx+b交于点（2，m）,两直线与x轴围成的三角
形的面积2,求直线12的解析式.
（3）已知直线11:
y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线12:
y=kx+b过（2,-2）将△ABO
的面积分为2:
7,求:
直线12的解析式.
例10.
（1）如图，已知直线l1经过点AL1，）和点B（2,3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）•若△APB的面积为3,的值.
（2）一个一次函数的图象经过点A（-3,0），且和y轴相交于点B，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点E的坐标.
1d
一y=—：
x+i
（3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2的图象与x轴、y轴分别交于A、
B两点•①求点A、B的坐标；
②点C在y轴上，当SABC=2S-aob时，求点C的坐标.
（4）已知直线y=kx_3经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
①求k的值；
②求A、B两点的坐标;
3过点M作直线MP与y轴交于点卩，且厶MPB的面积为2,求点的坐标.
（5）已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x4的图象分别与X、y轴交于点A、B,点P在x轴上，若Sabp=6,求直线PB的函数解析式.
7、知识拓展
例1.（2004年济南市）如图4,直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A、B两点.直线I经过原点，与线段AB交于点C,把厶AOB的面积分为2:
3两部分.求直线I的解析式.
例2.如图，AB分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA
交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D,AAOP的面积为6；
（1）求厶COP勺面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若厶BOPM^DOP勺面积相等，求直线BD的函数解析式。
例3.已知：
］：
-'
■■■经过点（-3,-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线
，且与y轴交于点C（0,-3），它与x轴交于点D
（1）求直线「'
的解析式;
（2）若直线二与V交于点P,
求丄一：
：
-丄』一匸的值。
—八经过点（2,-2）
例4.如图，已知点A（2,4）,
B（-2,2）,C（4,0），求△ABC的面积。
一次函数与方程、不等式综合
1、一次函数与一元一次方程的关系
直线y=kxb（k严0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx-b=0（k厂0）的解。
求直线y=kx-b与x轴交点时，可令y=0,得到方程kx^0，解方程得x--b，直线
y=kxb交x轴于（-b,0）,-b就是直线y=kx■b与x轴交点的横坐标。
kk
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为axb0或axb：
:
0（a>
b为常数，a=0）的形式,
所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式y=kxb（k=0）本身就是一个二元一次方程，直线y=kxb（k=0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kxb（k=0），因此二元一次方程的解也就有无数个。
考点1、一次函数与一元一次方程综合
【例1】已知直线y=（3m・2）x・2和y=_3x•6交于x轴上同一点，m的值为（）
A.-2B.2C.-1D.0
【例2］已知一次函数y=_x+a与y=x+b的图象相交于点（m,8），则a+b=.
【例3］已知一次函数y=kxb的图象经过点2,0,1,3，则不求k,b的值，可直接得到方程kx+b=3的解是x=.
考点2、一次函数与一元一次不等式综合
【例4］已知一次函数y二_2x・5.
（1）画出它的图象；
（2）求出当x=3时，y的值；
（3）求出当y二-3时，x的值；
（4）观察图象，求出当x为何值时，y.0,y=0,y：
0
【例5］当自变量x满足什么条件时，函数y二・4x1的图象在：
（1）x轴上方；
（2）y轴左侧；
（3）第一象限.
【例6］已知％=x-5,y2=2x亠1
当y1y2时，x的取值范围是（
A.x5B.xC.x：
-6D.x*—6
【例7］已知一次函数y=_2x3
（1）当x取何值时，函数y的值在-1与2之间变化？
（2）当x从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少？
”1
b\/
Y-
3
A
/-1
\。
【例8］直线l1:
y=k1xb与直线b：
y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示，则关于x的不等式'
kzXA&
x+b的解集为.
【例9】若解方程x+2=3x—2得x=2，则当x时直线y=x+2上的点在直线
y=3x-2上相应点的上方.
【例10】如图，直线y=kx+b经过A（2,1）,B（_1,-2）两点，则不等式
x.kx-2的解集为.
【例11】已知一次函数经过点（1,-2）和点（-1,3）,求这个一次函数的解析式，
并求：
（1）当x=2时，y的值；
（2）x为何值时，y：
0?
（3）当_2空x叮时，y的值范围;
（4）当「2：
y：
1时，x的值范围.
考点三、一次函数与二元一次方程（组）综合
【例12】
的解是
fx-y-3二0已知直线y=x—3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组2
[2x—y+2=0
【例13】
y一ax=c
已知方程组
ly—kx=b
y=axc和直线y=kx•b的交点坐标为
（a,b,c,k为常数，ak=0）的解为
x——2
，则直线
y=3
【例14】
fx二2
已知x2
y=4
y=的交点是
是方程组7x-3y=2
I2xy=8
的解，那么一次函数
和
【例15】
【例16】
一次函数％=kxb与y=xa的图象如图，则下列结论①
k<
0:
②a0；
③当x：
3时，W2中，正确的个数是（
A.0B.1C.2D.3
已知一次函数y=kxb6与一次函数y--kx•b-2的图象的交点坐标为A（2,0）,求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积.
【例17】如图，直线y=kxb与x轴交于点-4,0，则y0时，x的取值范围是（）
A.x-4B.x0C.x：
-4D.x：
【例18】
一次函数y=kx•b的图象如图所示，当y：
0时，x的取值范围是（）
A.x0
B.x：
C.x2
D.x：
2
【例19】
已知一次函数y=kx・b的图象如图所示，当x：
1时，y的取值范围是（）
A.-2:
C.y:
-2
-4：
y:
y-4
【例20】
如图所示的是函数y=
fkx：
-b=y一
2y的解关于x轴对称的点的坐标是
|mx亠n=y
kxb与y=mx・n的图象，求方程组
【例21】
一次函数y=kx・b（k,b是常数,不等式kxb0的解集是（）
A.x占一2B.x0
k=0）的图象如图所示，则
C.x：
【例22】
如图，一次函数y=ax•b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式ax+b<
0的解集是.
y=kx+b
【例23】
b取什么整数值时，直线y=3x•b2与直线y二-x2b的交点在第二象限？
一次函数的实际应用
考点1、从图像获取信息
例1.（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图,
线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；
折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从乙地出发后多长时间再与
货车相遇。
例2.（黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客
车离甲地的距离为y1千米
数图像如右图所示:
千米，两车行驶的时间为
（1）根据图像，直接写出
小
（2）若两车之间的距离为函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、
租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离•
B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出
例3.（长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路
面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程
中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段0A,乙队铺设完的
路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BGCDDE,
如图所示，从甲队开始工作时计时.
（1）分别求线段BCDE所在直线对应的函数关系式.
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.
例4.（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，
同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地•设小明与甲地的距离为yi米，小亮与甲地的距离
为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟.y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象（部分）如图2.
（1）求小亮从乙地到甲地过程中yi（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值.
例5.（?
南宁）在一条笔直的公路上有
A、B两地，甲骑自行车从
A地到B地；
乙骑自行车
从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离
行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持
联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值
范围.
B地的距离y（km）与
例6.（绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上
级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙
组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折
线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的
函数关系对应的图象•请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区•请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及
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