中考数学试题精选汇编圆形的相似于位似Word文档格式.docx
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（B）△ABC，△CEF
（C）△ABC，△BDG
（D）△FGH，△ABC。
【关键词】相似
3.（2010福建泉州市惠安县）两个相似三角形的面积比是9:
16，则这两个三角形的相似比是（
A.9:
16
B.3:
4
C.9：
D.3:
16
【关键词】相似三角形的性质
4.（2010年兰州市）
如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是
米.
【关键词】图形的相似
【答案】6
5.（2010辽宁省丹东市）如图，
是位似图形，且位似比
是
，若AB=2cm，则
cm，
并在图中画出位似中心O．
【关键词】位似
【答案】．4（填空2分，画图1分）
6．（2010年安徽省芜湖市）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．
【关键词】投影相似三角形
【答案】
7．（2010重庆市）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:
3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
解析：
由相似三角形的对应线段比等于相似比知，△ABC与△DEF的周长比为2:
3
答案：
2:
3.
8．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
【关键词】三角形相似
【答案】4
9.（2010重庆潼南县）12.△ABC与△DEF的相似比为3：
4，则△ABC与△DEF的周长比为
.
3：
10.（2010重庆市潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：
3:
4.
11.（2010年浙江省金华）.
如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是
上的一个动点，连
结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O
的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.
若
，则BK﹦
【关键词】正方形、相似、切线定理
或
12.一天，小青在校园内发现：
旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.
3.3
13..（2010浙江衢州）
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
（1） 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2） P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．
解：
（1） △ABC和△DEF相似．
……2分
根据勾股定理，得
，
，BC=5；
．
∵
，
……3分
∴ △ABC∽△DEF．
……1分
（2） 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
……4分
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．
14．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；
当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；
当点P到达点B时，伞张得最开。
已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。
设AP=ｘ分米.
（1）求ｘ的取值范围；
（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；
（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留
）
【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等
【答案】23.解
（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10
所以ｘ的取值范围是
（2）
因为CN=PN，∠CPN=60°
，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6
所以AP=AC-PC=12-6=6
即当∠CPN=60°
时，ｘ=6分米
（3）
连接MN、EF，分别交AC与0、H，
因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。
所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线
在
中，PM=6，
又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。
因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°
所以
，所以MO/EH=CM/CE
15.（2010珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）
求证：
△ADF∽△DEC
若AB＝4,AD＝3
AE＝3,求AF的长.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AB∥CD
∴∠ADF=∠CED
∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180
∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
（2）解：
CD=AB=4
又∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴
AF=
16.（2010年滨州）本题满分8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．
（1）△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE
（2）①证△ABC∽△ADE．
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
②证△ABD∽△ACE．
∵△ABC∽△ADE，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE
（2010年滨州）15．如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
【答案】152
17.（2010日照市）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·
CE．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°
，
即AD是底边BC上的高．
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点
（2）证明：
∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD．
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）证明：
由△BEC∽△ADC，知
即CD·
BC=AC·
CE．
∵D是BC的中点，∴CD=
BC．
又∵AB=AC，∴CD·
CE=
BC·
BC=AB·
CE
即BC
=2AB·
18.（8分）（2010年浙江省东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证:
～
；
（2）求
的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使
的面积等于
求
的度数.
【关键词】图形相似
三角函数
（１）∵点A是弧BC的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×
６＝１２ ∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６°
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
19.（2010年四川省眉山市）．如图，Rt△AB'
C'
是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC'
交斜边于点E，CC'
的延长线交BB'
于点F．
△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=
，∠CAC'
=
，试探索
、
满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定
∵Rt△AB'
是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC'
，AB=AB'
，∠CAB=∠C'
AB'
∴∠CAC'
=∠BAB'
∴∠ACC'
=∠ABB'
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
（2）解：
当
时，△ACE≌△FBE．
在△ACC'
中，∵AC=AC'
∴
在Rt△ABC中，
∠ACC'
+∠BCE=90°
，即
∴∠BCE=
∵∠ABC=
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由
（1）知：
△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
20.（2010年安徽中考）如图，已知△ABC∽△
，相似比为
（
），且△ABC的三边长分别为
），△
的三边长分别为
。
⑴若
，求证：
⑵若
，试给出符合条件的一对△ABC和△
，使得
和
进都是正整数，并加以说明；
⑶若
，是否存在△ABC和△
使得
？
请说明理由。
证明：
∵△ABC∽△
，且相似比为
），∴
又∵
，所以
（2）取a=8,b=6,c=4，同时取
此时
不存在这样的△ABC和△
，理由如下：
若k=2，则
∴b=2c
∴b+c=2c+c<
4c=a，而b+c>
a
故不存在这样的△ABC和△
21、（2010年宁波）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，
），点B在
轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线
轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求
的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△
，记直线
与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：
△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为
，请直接写出点F的坐标。
（1）
（2）（2，
（3）①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
∵
∵△DHE∽△DEG
即
当点H在点G的右侧时，设
∴点F的坐标为（
，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设
（舍）
∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ
∴点Ｆ的坐标为（
综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是
，0），
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