辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学文Word下载.docx
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S=4tR,VnR3
其中R为球的半径
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1•已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,3,4,6}，则下列关系正确的是
（）
A.Am（bUc）B.Bm（aUc）
c.a"
b=b"
!
cd.c二（a"
b）
1+2i-
2•已知复数z—，则它的共轭复数z等于（）
i
A.2-iB.2iC.-2i—J-2亠
3•在ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若B^mABnAC，则m，n的
值是（）
11
5•命题“—X，R,X2-2x•2<
0”的否定为
22
A.Tx^R,x「2x20B.一R,x—2x2>
0
—22
C.-xR,x-2x2<
0D.xR,x-2x2>
6.甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若x甲、
11.已知椭圆C:
^2y?
=1（ab0）的两个焦点分别为F1、F2，点M在椭圆C上,
ab
若存在FMF2M=0,则椭圆C的离心率的取值范围是
12•函数f（x）二e」-x的零点所在的区间是
答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若关于x的方程（|）x=3-2a有负数根，则函数y=loga（2x-3）在区间［1,4］上的最大值是.
14.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售
情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第三组的频率为0.25,
第1,2,4组的频数分别为6,79,若第5组表示的是尺码为40~42的皮鞋，则售出的这
300双皮鞋中含尺码为40~42的皮鞋约为
15.一个几何体的三视图如右图所示，（尺寸的长度
单位为cm）.则该几何体的表面积为cm2.
16.已知函数y=Asin（，x:
）（A0，门>
0,
平兀
0v®
<
—）的图象经过点（0,1）,且一个最高
2
点的坐标为（1,2），则灼的最小值是三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知数列｛an｝为等差数列，且有a3-比•印0-^2•a15=10,4.
（I）求数列｛an｝的通项an；
（n）设数列｛bn｝的每一项都有bn=|anI，求数列｛bn｝的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
1如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB二BCAA1，点E在棱CC1上.
（I）若B（E—B。
，求证：
A。
—平面B1D1E；
（n）若E是CC1的中点，求证：
AD1E的面积是B1D1E面积的2倍.
19.（本小题满分12分）
1
—，而女生中则喜
10
某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一
名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大
欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小
（I）根据以上信息完成下面22列联表.
喜欢手机上网
不喜欢手机上网
合计
男生
18
女生
17
60
（n）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网?
20.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0,J2）,且离
重合），椭圆与x轴的正半轴相交于点B.
（I）求椭圆的标准方程；
TT
（n）若PBQB=0，求直线
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）二klnx（kT）x.
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（n）若函数f（x）存在最大值M，且M•0,求k的取值范围.
※考生注意：
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分•做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲
如图，在ABC中，.B-90，以AB为直径的OO交AC于D，过点D作OO的切
线交BC于E,AE交OO于点F.
（I）证明：
E是BC的中点；
（n）证明：
ADAC=AEAF•
「x=4cos日
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（二为参数），以坐标原点0
y=2sin6
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为匸=2cos^-4si
（I）化曲线Ci、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（n）设曲线Ci与x轴的一个交点的坐标为P（m,0）（mr>
0）,经过点P作曲线C?
的切线I，求切线I的方程.
24.（本小题满分10分）选修4一5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|,g（x）=-|x，3|m.
（I）解关于x的不等式f（x）•a-10（aR）;
（n）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围.
2010年模拟考试数学参考答案与评分标准
（文科）
题号
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
D
B
C
A
、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、loga11；
14、60;
15、182.3;
16、
三、解答题
17、解：
（I）因为｛a*｝为等差数列，且3+15=6+12，所以a3-玄仆二a6■,
得a10=102分由4°
—a1■9d及a^=a1■6d联立解得a^=-8,d=22分
因此得an=2n-10
（n）a*=2n-10，令a*=0得n=5,当n<
5时，T*=-n9n,
当n5时，「』一85一10）］一2旦卫5=n2-9n40
«
■2
In9n
所以「二2
In-9n40（n5）
（n<
5）
18、（I）证明：
连接AG，因为棱柱ABCD-ABQD^!
是正四棱柱，所以
AA1_B-|D1，于是B1D1_平面AAiC1，因此B_AC1,2分冋理，
由AB_B1E,
_BC1得_平面ABC1，所以_AG，又B1D1门B1^B1,
所以AG_平面
B1D1E3分
（n）证明：
设AB=1，贝V从二CC1=2，因为E是CG的中点，所以EC^1，得
EU=BD=V2,AE-/3,AD航，……3分由（72）2+（巧）2=（苗）2，得
AE_D1E,……1分，所以UD1E的面积为1■2■.36，厶BQE面积为
12—.23，因此MD1E的面积是^B1D1E面积的倍……3分
222
18x1
19、解：
（I）设男生中不喜欢手机上网的人数为x，贝U，得x=12;
606010
设女生中喜欢手机上网的人数为y，则丄•丄17，得y=13过且过……4分
601560
30
13
31
29
2分（直接填对表格得6分）
（n）由2=呵初22-他21）得2=60（1817-1312）“669,……4分
n1^n24n^n半31x29^30x30
因为1.669：
：
3.841，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用手机上网……2分
20、解：
（I）设椭圆的标准方程为笃•差=1（ab0）1分
因为它的一个顶点为
A（0,J2），所以b2=2，由离心率等于耳，得j电土
解得a2=8，所以椭圆的标准方程为
xy‘
82
（n）由已知设直线I的方程为y二kx・2,与椭圆方程联立消
（14k2）x216kx8=0，依题意有A=（16k）2-4（14k2）80,解得
116k
k或k2分，设P（X1,yJ,Q（X2,y2），则为x?
2
2214k
由PBQB=0得（1k2）x1x2（2（k-&
）（xx2）12=0……2分
于是（1k2）2（k-&
）（^^y）1^0，整理得6k28.2k5=0,
1+4k21+4k2
2"
5&
5^2.21,」二―
解得k或k，又，但k时，yx2此
2662222
时点Q与点B重合，舍去，所以直线I的方程是yx2……3分
k（k-1）x亠k
21、解：
（I）显然函数f（x）的定义域为（0,=）,f（x）k-1……2分当
xx
k
k<
0时，由x0知f（x）k-1：
0恒成立，此时f（x）在定义域内单调递减；
当k>
1
x
时，由x0知f（x）k-10恒成立，此时f（x）在定义域内单调递增；
……2分当
kkk
0：
k1时，由f（x）•0得x，由f（x）：
0得x，此时f（x）在（0,）内
1-k1-k1-k
单调递增，在（上，匸：
）内单调递减……2分
1-k
（n）由（I）知函数f（x）的定义域为（0,•：
），且当k<
0或k>
1时，f（x）在定义域内
单调，此时函数f（x）无最大值……2分又当0:
:
k:
1时，f（X）在（0,）内单调递增，
在（，•：
）内单调递减，所以当0：
k：
1时函数f（x）有最大值……2分
最大值M=f（）=klnk，因为M.0，所以有klnk0，解之得
ee
k，因此k的取值范围是（,1）（e为自然对数的底）……2分
1e1e
22、（I）证明：
连接BD,因为AB为OO的直径，所以BD_AC，又.B=90；
，所以CB切OO于点B，且ED切于OO于点E，因此EB=ED,……2分
.EBD=/EDB,.CDE.EDB=90=/EBD.C，所以.CDE二/C,
得ED=EC，因此EB二EC，即E是BC的中点……3分
（H）证明：
连接BF，显然BF是R^ABE斜边上的高，可得.ABEAFB,
ABaeo
于是有——二——，即AB2二AE•AF,……3分
AFAB
同理可得AB2=ADAC，所以ADA^AEAF……2分
23、解：
（I）曲线G:
—y1;
曲线C2:
（^1）2（y2）^5;
……3分
164
曲线G为中心是坐标原点，焦点在X轴上，长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆；
曲线C2为
圆心为（1,-2），半径为.5的圆……2分
X2y2
（n）曲线G:
1与x轴的交点坐标为（-4,0）和（4,0），因为m•0，所以点P的
坐标为（4,0）,……2分显然切线I的斜率存在，设为k，则切线I的方程为
y二k（x-4），由曲线C2为圆心为（1,-2），半径为.5的圆得|k4k.5,
Jk2+1
解得k，所以切线I的方程为y（x-4）……3分
24、解：
（I）不等式f（x）•aT0即为|x-2|•aT•0,当a=1时，解集为x=2,
即（-：
2）U（2,•：
）；
当a1时，解集为全体实数R；
……2分
当a1时，解集为（-：
a•1）U（3-a,•：
）……3分
（n）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x_2卜x•3|m对任意实数x恒成立，即|x_2||x3|.m恒成立，……2分又对任意实数x恒有
|x-2|•|x•3|》|（x-2）_（x•3）|=5，于是得m：
5,
即m的取值范围是（2,5）……3分
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