七年级数学 《相交线与平行线》复习教案 人教新课标版Word文件下载.docx

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答案：

正确

3．证明猜想，形成定理：

已知：

如图，直线AB与直线CD相交于O点．

求证：

∠1=∠3，∠2=∠4．

证明：

因为∠1+∠2=180°

，（邻补角定义）∠3+∠2=180°

，（邻补角定义）

所以∠1=∠3．（同角的补角相等）同理：

∠2=∠4．因此，我们可以得到：

对顶角的性质是“对顶角相等”．

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

对顶角

①两条直线相交而成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角相等

都是两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都成对出现。

对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边，两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，一个角的邻补角有两个。

邻补角

③有一条公共边

邻补角互补

4．例题：

例．如图，

（1）已知直线AB，CD相交于点0，

（2）已知直线AE，BD相交于点C．

图中哪些角是邻补角?

哪些角是对顶角?

答：

（1）邻补角是∠DOA与∠AOC，∠AOE与∠EOB，∠BOC与∠COA，∠COE与∠DOE，∠DOA与∠DOB，

∠DOB与∠BOC；

对顶角是∠AOD与∠COB．∠AOC与∠DOB。

（2）邻补角是∠ACB与∠ACD，∠ECD与∠DCA，∠DCE与∠ECB，∠ECB与∠ACB；

对顶角是∠ACB与∠DCE，

∠BCE与∠ACD．

（二）、垂直

1．垂直的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

2．垂线的性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（1）“过一点”有几种情况?

（2）“有且只有”什么意思?

（1）此点在直线上或直线外；

（2）存在性和唯一性。

3．练习：

过点P分别向角的两边作垂线。

略

（三）、同位角、内错角、同旁角的概念

位置特征

基本图形

图形结构特征

同位角

在两条被截直线同旁，在截线同侧

去掉多余的线体现基本图形

形

如字母“F”（或倒“F”形）

内错角

在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）

形如字母“Z”（或反置）

同旁内角

在两条被截直线之内，在截线同侧

形如字母“U”

2.练习：

练习1、如图1，找出右图中所有的同位角、内

错角、同旁内角。

（1）同位角：

∠1与∠6，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；

内错角：

∠1与∠6，∠4与∠5；

同旁内角：

∠1与∠5，∠4与∠6.

（2）同位角：

∠1与∠3，∠2与∠4；

无；

∠2与∠3.

练习2、如图2，直线a、b被直线c所截的角中，找出同位角、内错角、同旁内角。

∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠8，∠4与∠7；

内错角：

∠2与∠8，∠4与∠5；

∠2与∠5，∠4与∠8.

（四）直线平行的条件

1．三线八角:

先结合生产实践中工匠师傅们的经验做法，探求其理论实质，在下列图示中辨认‘三线八角’：

2．直线的平行（重点知识讲解）:

（1）平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

若两条直线a，b互相平行，记作a∥b．强调两条直线不重合。

（2）平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行（如图1）．

平行公理推论：

如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．（简单说成：

平行于同一直线的两直线平行）（如图2）

即：

如图3，若a∥c，b∥c，则a∥b．

已知：

若a∥c，b∥c，求证：

a∥b．

证明：

假设直线a与直线b不平行，那么直线a与b相交，设交点为M．

因为a∥c，b∥c，所以点M在直线c外，这样过点M有两条直线a，b与直线c平行，与平行公理矛盾．

所以，假设直线a与直线b不平行错误，因此只有a∥b．

（3）平行线的判定：

直接根据平行线的定义来判断两条直线是否平行是非常困难的一件事．人们在实践中总结、归纳、证明出利用角的关系来判断两条直线是否平行．

（ⅰ）同位角相等，两直线平行；

（公理）

（ⅱ）内错角相等，两直线平行；

（ⅲ）同旁内角互补，两直线平行．

（ⅳ）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

（ⅴ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．证明如下：

如图，在同一平面内，CD⊥AB于D点，EF⊥AB于F点，

CD∥EF．

∵CD⊥AB于D点，EF⊥AB于F点（已知），

∴∠CDB=∠EFB=90°

（垂线定义）．

又∵CD、EF在同一平面内，

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

注意：

（1）平行线的性质定理与平行线的判定定理是互为逆命题的关系．即命题的题设与结论对调．

（2）平行线的判定定理是平行线作图的理论依据．例如：

过直线

外一点P作直线

．

（4）平行

线的性质

（ⅰ）由平行线的定义可知：

若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（ⅱ）平行线的传递性：

平行于同一条直线的两条直线互相平行．

（ⅲ）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．即：

①两条直线平行，同位角相等；

②两条直线平行，内错角相等；

③两条直线平行，同旁内角互补．

（ⅳ）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．证明如下：

如图

，AB∥CD，直线MN⊥AB于E点，交CD于F点．求证：

直线MN⊥CD．

（欲证MN⊥CD于F，只要证∠MFD=90°

）

∵AB∥CD

∴∠MFD=∠MEB．

又∵MN⊥AB于E，

∴∠MEB=90°

∴∠MFD=90°

．

∴MN⊥CD．

（ⅴ）平行线间的平行线段相等（如图①）．

（ⅵ）平行线间的距离处处相等（如图②）．（如图所示，请同学们自证）

3．命题:

要求在学过一些命题（包括数与代数的以及空间与图形的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形

式），知道一个命题可能是正确的，也可能是错误的，不宜在这里过多要求．

4．例题:

1）．下列命题正确的是（）

A．内错角相等

B．相等的角是对顶角

C．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D．同位角相等，两直线平行

2）．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）

A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交

3）．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）

A．AD

∥BCB．∠B=∠C

C．∠2+∠B=180°

D．AB∥CD

4）．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是（）

A．∠A+∠E+∠D=180°

B．∠A-∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E-∠D=180°

D．∠A+∠E+∠D=270°

5）．如图a，∠1=82°

，∠2=98°

，∠3=80°

，则∠4的度数为________．

6）．如图b，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有________对．

7）．如图c，已知AB∥CD，∠1=100°

，∠2=120°

，则∠a=________．

1）．D2）．B3）．B4）．C5）．80°

6）．47）．40°

5．平移:

教学目标：

通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用

二．典型例题解析：

例1．已知：

如图，AB∥DC，

（1）若AD∥BC，求证：

∠A=∠C；

（2）若∠A=∠C，

AD∥BC．

（1）∵AB∥DC（已知），

∴∠A+∠D=180°

（两直线平行，同旁内角互补）．

即∠A=180°

-∠D．①

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠D=180°

．（两直线平行，同旁内角互补）

即∠C=180°

-∠D．②

由①，②，∴∠A=∠C．

（2）∵AB∥D

C（已知），

又∵∠C=∠A（已知），

，

∵∠C+∠D=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

例2．已知：

如图，CD∥EF，∠1=65°

，∠2=35°

，求∠3与∠4的度数．

分析：

∠3=180°

-∠2-∠ENA，而在CD∥EF的条件下，∠ENA=∠1，∠4=180°

-∠MNF=180°

-∠3．

解：

∵CD∥EF（已知），

∴∠ENA=∠1=65°

．（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=180°

-∠2-∠ENA（平角定义）

=180°

-35°

-65°

=80°

即∠3=80°

∴∠4+∠MNF=180°

∴∠4=180°

-∠MNF

-∠3（对顶角相等）

-80°

=100°

即∠4=100°

综上，∠3=80°

，∠4=100°

例3．已知：

如图，AB∥CD，则图中

、

三个角之间的数量关系为（）．

A、

B、

C、

D、

过E点作EF∥AB．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．

∵EF∥CD，

∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

，即

答：

选C．

小结：

为了便于找到角与角之间的相等关系，作平行线是今后学习和解决问题时，常用的辅助线．

例4．已知：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，且∠EMB=∠CNF，试确定直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．

AB∥CD．理由如下：

∵∠AMN=∠EMB，∠MND=∠CNF（对顶角相等），

∠EMB=∠CNF（己知），

∴∠AMN=∠MND（等量代换）．

∵∠AMN=∠MND，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

例5．在小学，学习对“几何的初步认识”我们知道：

一个三角形

的三个内角之和等于180°

，现在学习了平行线性质以后，你能说出这是为什么吗?

三角形ABC，

∠A+∠B+∠C=180°

设法将∠A、∠B、∠C拼成一个平角．

过A点作EF∥BC．

则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B+∠BAC+∠C=∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°

（平角定义），

∴∠A+∠B+∠C=180°

引申：

三角形的一个外角是不相邻的两个内角和。

例6．判断题

（1）．一条直线可以看成一个平角，一条射线可以看成一

个周角。

（）

（2）．若几个角的和等于90°

，那么这几个角互为余角。

（）

（3）．过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。

（4）．如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。

（5）．与同一条直线相交的两条直线相交。

（6）．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

只有（4），（6）两题正确

例7．选择题

（1）．若

为锐角，则

满足（）

A．

B．

C．

D．

（2）．如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）

A．20B．80C．120D．180

（3）．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°

，则∠EGF等于（）

A．36°

B．54°

C．72°

D．108°

（4）．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于D点的灯泡发出的两束光线OB、OC经

灯碗反射以后平行射出．如果图中

，则∠BOC的度数为（）

A．

C．

（5）．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°

．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西（）度．

A．48°

B．42°

C．52°

D．58°

（6）．如图6，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6

B．∠3与∠7，∠4与∠8

C．∠2与∠6，∠3与∠7D．∠1与∠5，∠4与∠8

（7）．下列命题真命题是（）

A．互补的两个角不相等B．相等的两个角是对顶角

C．有公共顶点的两个角是对顶角D．同角或等角的补角相等

（8）．下列命题中属于定义的是（）

A．两点确定一条直线

B．两直线平行，内错角相等

C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

D．同角或等角的余角相等

（1）．B；

（2）．A（3）．B（4）．B（5）．A（6）．C（7）．D（8）．C

例8．如图，AB∥CD，且EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°

MG平分∠BMF，MG交CD于G．求∠1的度数．

∵∠EMB=50°

∴

∠BMF=130°

又∵MG平分∠BMF，∴

而AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°